Портал | Содержание | О на� | �вторам | �ово�ти | Перва� де��тка | Ди�ку��ионный клуб | Чат �аучный форум Перва� де��тка "Ру��кого переплета" Темы дн�:

Мир �обирает�� объ�вить бе�полётную зону в нашей Vselennoy! | Президенту Путину о �оздании Ин�титута И�тории Ру��кого �арода. |�а� по�етило 40 млн. человек | Чем занимали�ь ру��кие 4000 лет назад? | Кому давать гранты или �колько в Ро��ии молодых ученых?

�елинейна� реализаци� киральной �имметрии

Ра��мотрим матричные �лементы �охран�ющих�� векторных и ак�иальных токов.
Пу�ть векторный ток будет, например, �лектромагнитным током

$$j^{em}_\mu = \frac23{\bar u}\gamma_\mu u - \frac13{\bar d}\ga... ...r s}\gamma_\mu s = {\bar q}\gamma_\mu \frac{\lambda^{em}}{2} q,$$

где $\frac{\lambda^{em}}{2} = \frac{\lambda^{3}}{2} + \frac{\lambda^{8}}{2\sqrt{3}}$, а �о�то�ние - протоном. В пределе нулевой передачи импуль�а $q \rightarrow 0$ дл� матричного �лемента �лектромагнитного тока по �о�то�нию протона имеем

$$<p(k_2)\vert j^{em}_\mu\vert p(k_1)> = {\bar \Psi}_2\gamma_\mu \Psi_1~~.$$

Сохранение тока означает, что

$$(k_{2\mu} - k_{1\mu}){\bar \Psi}_2\gamma_\mu \Psi_1 = 0~~.$$

Это равен�тво выполн�ет�� в �илу уравнени� Дирака дл� пол� протона.
Ра��мотрим теперь ак�иальный ток, отвечающий $\beta$-ра�паду протона

$$\gamma_\mu \rightarrow \gamma_\mu \gamma_5 ~~~~~~ \lambda^{em} \rightarrow \tau^+.$$

Е�ли мы (по аналогии � векторным током) предположим, что матричный �лемент между �о�то�ни�ми нейтрона и протона от ак�иального тока в пределе нулевой передачи импуль�а равен

$$<p(k_2)\vert j^{+}_{\mu A}\vert n(k_1)> = g_A{\bar \Psi}_2\gamma_\mu \gamma_5\Psi_1~~,$$

то �охранение �того тока

$$(k_{2\mu} - k_{1\mu}){\bar \Psi}_2\gamma_\mu \gamma_5\Psi_1 = g_A2m_p{\bar \Psi}_2\gamma_5\Psi_1 = 0~~$$

требует занулени� ма��ы протона $m_p = 0$, что при �к�периментальном значении ма��ы протона пор�дка $1 GeV$ означало бы, что киральна� �имметри� �ильно нарушена.
Мы предположим, что матричный �лемент между �о�то�ни�ми нейтрона и протона от ак�иального тока в пределе нулевой передачи импуль�а равен

$$<p(k_2)\vert j^{+}_{\mu A}\vert n(k_1)> = g_A{\bar \Psi}_2\gamma_\nu \gamma_5\Psi_1(\delta_{\mu\nu}-\frac{q_\mu q_\nu}{q^2})~~,$$

т.е. �охран�ет�� автоматиче�ки. При $q^2 = 0$ в �том матричном �лементе имеет�� полю�, который отвечает тому, что нейтрон излучает безма��овую п�евдо�кал�рную ча�тицу ($\pi^-$), превращает�� в протон, а $\pi^-$ аннигилирует�� ак�иальным током.
Каждому из во�ьми �охран�ющих�� ак�иальных токов отвечает �вой безма��овый п�евдо�кал�рный мезон. Ситуаци�, когда ма��ы п�евдо�кал�рных мезонов обращают�� в ноль в киральном пределе нулевых ма�� кварков, кажет�� физиче�ки более интере�ной, т.к. на опыте в�е во�емь п�евдо�кал�рных мезонов �уще�твенно легче о�тальных адронов. О�обенно �то �праведливо в отношении $\pi$-мезонов. Таким образом киральную �имметрию можно реализовать, �делав безма��овыми только октет п�евдо�кал�рных мезонов.
Векторные зар�ды $Q^a$, дей�тву� на ча�тицы из октета барионов, например, перевод�т их друг в друга. �к�иальный зар�д $Q^3_A$, дей�тву�, �кажем, на протон, переводит его в �о�то�ние � тем же �пином, изо�пином, зар�дом, гиперзар�дом, но � противоположной четно�тью. Такого �о�то�ни� в октете барионов нет, �то двухча�тичное �о�то�ние "$\pi +$ нуклон". При �том $\pi$-мезон имеет нулевую �нергию, так что �о�то�ни� "нуклон" и "$\pi +$ нуклон" вырождены, как и должно быть, е�ли имеет�� �имметри�. Така� реализаци� �имметрии называет�� нелинейной.