TopList Яндекс цитирования
Русский переплет
Портал | Содержание | О нас | Авторам | Новости | Первая десятка | Дискуссионный клуб | Чат Научный форум
Первая десятка "Русского переплета"
Темы дня:

Мир собирается объявить бесполётную зону в нашей Vselennoy! | Президенту Путину о создании Института Истории Русского Народа. |Нас посетило 40 млн. человек | Чем занимались русские 4000 лет назад? | Кому давать гранты или сколько в России молодых ученых?


next up previous
Next: Векторные мезоны Up: Лекция 7. Смешивание псевдоскалярных Previous: -симметричный предел для масс

Смешивание псевдоскалярных мезонов

Информацию об угле смешивания псевдоскалярных мезонов $\theta_P$

\begin{displaymath}\eta = cos\theta_P \eta_8 +
sin\theta_P \eta_0\end{displaymath}


\begin{displaymath}\eta^\prime = -sin\theta_P \eta_8 +
cos\theta_P \eta_0,\end{displaymath}

можно получить не только из массовых формул ( $\vert\theta_P\vert \approx
10^o$), но и из распадов, в которых происходит аннигиляция этих мезонов в два фотона.
Среди псевдоскалярных мезонов имеется три нейтральных мезона ( $\pi_0,\eta,\eta^\prime)$, которые распадаются на $2\gamma $-кванта. Амплитуда распада пары $q{\bar q}$ в $2\gamma $ пропорциональна квадрату заряда $q$-кварка $e^2_q \equiv g_{q{\bar q}}$ . В $SU(3)$-симметричном пределе амплитуды распадов $\pi_0,\eta_8,\eta_0 \rightarrow 2\gamma$ отличались бы только разными значениями констант $g_{\pi_0},g_{\eta_8},g_{\eta_0}$

\begin{displaymath}\begin{array}{c}
g_{\pi_0} = \frac{1}{\sqrt{2}}(e^2_u - e^2_d...
...frac49 + \frac19 + \frac19) =
\frac{2}{\sqrt{3}~~3}\end{array}.\end{displaymath}

При нарушении $SU(3)$-симметрии мы должны учесть два момента. Во-первых, распадаются на $2\gamma $ не $\eta_8$ и $\eta_0$, а их смеси $\eta$ и $\eta^\prime$

\begin{displaymath}\begin{array}{c}g_\eta = cos\theta_P g_{\eta_8} + sin\theta_P...
...t{6}}
sin\theta_P + \frac{2}{\sqrt{3}} cos\theta_P)\end{array}.\end{displaymath}

Во-вторых, амплитуды и ширины распадов различны, т.к. распадаются частицы с разными массами, различны энергии $\gamma$-квантов в распадах. Учтем зависимость от массы распадающегося псевдоскалярного мезона феноменологически. Для этого амплитуду и ширину распада запишем в следующем виде

\begin{displaymath}\begin{array}{c} A(P\rightarrow 2\gamma) \sim g_P P F_{\mu\nu...
...rrow
2\gamma)\vert^2\frac{1}{2m_P} \sim g^2_P m^3_P\end{array}.\end{displaymath}

Здесь ( ${\tilde F}_{\mu\nu}) F_{\mu\nu}$ (дуальный) тензор электромагнитного поля. Т.о. в отношениях имеем

\begin{displaymath}\frac{\Gamma_\eta}{\Gamma_{\pi_0}} = \frac{g^2_\eta}{g^2_{\pi...
...P + 2\sqrt{2}sin\theta_P)^2
\frac13\frac{m^3_\eta}{m^3_{\pi_0}}\end{displaymath}

и $\theta_P \approx 11.8^o$;

\begin{displaymath}\frac{\Gamma_{\eta^\prime}}{\Gamma_{\pi_0}} =
\frac{g^2_{\eta...
...t{2}cos\theta_P)^2 \frac13\frac{m^3_{\eta^\prime}}{m^3_{\pi_0}}\end{displaymath}

и $\Gamma^{th}_{\eta^\prime} = 783 \Gamma_{\pi_0} = 6.07 KeV (
\Gamma^{exp}_{\eta^\prime} = 4.54 KeV )$. Если бы из второго отношения мы попытались бы найти угол $\Theta_P$, то результат был бы равен $\theta_P \approx 22.8^o$, что находилось бы в резком противоречии с результатом массовых формул $\vert\theta_P\vert \approx
10^o$. Возможная причина расхождения связана с уже обсуждавшимся выше наличием глюонной компоненты в $\eta^\prime$-мезоне. Предположим, что в смеси

\begin{displaymath}\eta_0 = \alpha
\frac{1}{\sqrt{3}}(u{\bar u} + d{\bar d} + s{\bar s}) + \beta
G{\tilde G}\end{displaymath}

глюонная компонента не переходит в два фотона. Тогда для $\Gamma^{th}_{\eta^\prime}$ получилось бы предсказание

\begin{displaymath}\Gamma^{th}_{\eta^\prime} = \alpha^2 6.07 KeV,\end{displaymath}

согласование которого с экспериментальным значением $\Gamma^{exp}_{\eta^\prime} = 4.54 KeV$ требовало бы $\alpha^2 \approx 75 \%$. Т.о. мы получили второй аргумент в пользу наличия глюонной примеси в $\eta^\prime$-мезоне.

Sergei B. Popov 2001-05-29

Rambler's Top100