Портал | Содержание | О на� | �вторам | �ово�ти | Перва� де��тка | Ди�ку��ионный клуб | Чат �аучный форум Перва� де��тка "Ру��кого переплета" Темы дн�:

Мир �обирает�� объ�вить бе�полётную зону в нашей Vselennoy! | Президенту Путину о �оздании Ин�титута И�тории Ру��кого �арода. |�а� по�етило 40 млн. человек | Чем занимали�ь ру��кие 4000 лет назад? | Кому давать гранты или �колько в Ро��ии молодых ученых?

Векторные мезоны

Перейдем теперь к векторным мезонам. Cогла�но ма��овым формулам их �мешивание

$$\omega = cos\theta_V \omega_0 + sin\theta_V \omega_8$$

$$\phi = -sin\theta_V \omega_0 + cos\theta_V \omega_8$$

( $\vert\theta_V\vert \approx 40^o$) близко к идеальному, при котором $\omega$ - мезон не �одержит �транных кварков, а $\phi$ - мезон не �одержит не�транных кварков ( ${\theta_V}_{ideal}\approx 35^o$) . Как и дл� п�евдо�кал�рных мезонов �мешивание векторных мезонов можно изучать на примере их �лектромагнитных ра�падов - в данном �лучае аннигил�ции в �лектрон-позитронную пару. �мплитуда аннигил�ции пары $q{\bar q}$ в �лектрон и позитрон пропорциональна, очевидно, зар�ду кварка $e_q \equiv h_{q{\bar q}}$ . В $SU(3)$-�имметричном пределе дл� кон�тант $h_{\rho_0}, h_{\omega_8}, h_{\omega_0}$ имели�ь бы, �оответ�венно, пред�казани�

$$\begin{array}{c} h_{\rho_0} = \frac{1}{\sqrt{2}}(\frac23 - (-... ...1}{\sqrt{3}}(\frac23 + (-\frac13) + (-\frac13)) = 0.\end{array}$$

При нарушении $SU(3)$-�имметрии, как и в �лучае мезонов, необходимо уче�ть два момента. Во-первых, �мешивание мезонов

$$\begin{array}{c} h_{\omega} = cos\theta_V h_{\omega_0} + sin\... ...heta_V h_{\omega_8} = cos\theta_V\frac{1}{\sqrt{6}},\end{array}$$

a, во-вторых, зави�имо�ть ширины ра�пада от ма��ы ра�падающего�� векторного мезона. По�леднюю оценим из размерно�тных �оображений. Ширина аннигил�ции векторного мезона в �лектрон-позитронную пару пропорциональна веро�тно�ти кварку и антикварку в�третить�� - квадрату модул� значени� отно�ительной волновой функции в нуле. Привод� ширину ра�пада к нужной размерно�ти, получаем �ледующую зави�имо�ть ширины от ма��ы векторного мезона

$$\Gamma(V \rightarrow e^+ e^-) \sim \frac{\vert\psi_V(0)\vert^2}{m^2_V} h^2_V.$$

Т.о. дл� отношений имеем

$$\frac{\Gamma_\omega}{\Gamma_\rho} = \frac{sin^2\theta_V}{3} \frac{m^2_\rho}{m^2_\omega},$$

что дает угол �мешивани� $\theta_V \approx 32^o$ близкий к идеальному ${\theta_V}_{ideal}\approx 35^o$ и

$$\frac{\Gamma_\phi}{\Gamma_\rho} = \frac{cos^2\theta_V}{3} \frac{m^2_\rho}{m^2_\phi},$$

что дает ширину $\Gamma^{th}_\phi \approx 1 KeV$. Ра�хождение � �к�периментальной шириной $\Gamma^{exp}_\phi \approx 1.3 KeV$ уме�тно было бы в данном �лучае объ��нить большим значением волновой функции в нуле дл� �транных (т�желых) кварков, чем дл� не�транных (легких) кварков.