TopList Яндекс цитирования
Русский переплет
Портал | Содержание | О нас | Авторам | Новости | Первая десятка | Дискуссионный клуб | Чат Научный форум
Первая десятка "Русского переплета"
Темы дня:

Мир собирается объявить бесполётную зону в нашей Vselennoy! | Президенту Путину о создании Института Истории Русского Народа. |Нас посетило 40 млн. человек | Чем занимались русские 4000 лет назад? | Кому давать гранты или сколько в России молодых ученых?


next up previous
Next: Пион нуклонное рассеяние Up: Лекция 4. Изотопическая симметрия Previous: Дикварки и мезоны

Изотопические состояния в системах двух и трех пи-мезонов

Два пи-мезона ${\mbox{\boldmath$\pi$}}_1,{\mbox{\boldmath$\pi$}}_2$ могут иметь полный изоспин равный $0,1,2$ $(3*3 = 1+3+5)$. Явное построение волновых функций системы двух пи-мезонов

\begin{displaymath}T=0~~~~~~~~~~~{\mbox{\boldmath $\pi$}}_1\cdot{\mbox{\boldmath $\pi$}}_2 = \delta_{ij}\pi_{1i}
\pi_{2j}~~~~~~~~~~~S\end{displaymath}


\begin{displaymath}T=1~~~~~~~~~~~{({\mbox{\boldmath $\pi$}}_1\times{\mbox{\boldmath $\pi$}}_2)}_k =
\epsilon_{ijk}\pi_{1i} \pi_{2j}~~~~~~~~~~~A\end{displaymath}


\begin{displaymath}T=2 ~~~~~~~~~~~\pi_{1i}\pi_{2j}+\pi_{1j}\pi_{2i}-
\frac23\delta_{ij}\pi_{1k}
\pi_{2k}~~~~~~~~~~~S\end{displaymath}

показывает, что изоспиновая волновая функция двух пи-мезонов симметрична ($S$) для полного изоспина $T=0,2$ и антисимметрична ($A$) для $T = 1$. Поэтому, в соответствии с принципом Бозе, относительный орбитальный момент двух пи-мезонов ($l$) четен при $T=0,2$ и нечетен при $T = 1$. Следовательно, $\omega$ - мезон ($T=0,S=1$) не может сильным образом (с сохранением изоспина) распасться на два $\pi$ - мезона. В предидущей лекции мы видели, что распад $\omega \rightarrow 2\pi$ запрещен сохранением $G$ - четности,теперь мы взглянули на этот запрет с другой стороны.
Для трех пи-мезонов ${\mbox{\boldmath$\pi$}}_1,{\mbox{\boldmath$\pi$}}_2,{\mbox{\boldmath$\pi$}}_3$ имеем ( $3*3*3 = (1+3+5)*3 = 3+(1+3+5)+(3+5+7)$) один синглет $T = 0$

\begin{displaymath}{\mbox{\boldmath $\pi$}}_1\cdot{\mbox{\boldmath $\pi$}}_2\tim...
...}_3 = \epsilon_{ijk}
\pi_{1i}\pi_{2j}\pi_{3k}~~~~~~~~~~~~~~~~~A\end{displaymath}

три триплета $T = 1$, один из которых можно сделать симметричным

\begin{displaymath}{\mbox{\boldmath $\pi$}}_1({\mbox{\boldmath $\pi$}}_2\cdot{\m...
...oldmath $\pi$}}_1\cdot{\mbox{\boldmath $\pi$}}_2) ~~~~~~~~~~~~S\end{displaymath}

и т.д. Если предположить сохранение изотопического спина в распаде $\eta \rightarrow 3\pi$ ($T = 0$), то, согласно принципу Бозе, координатную (импульсную) волновую функцию трех пи-мезонов следует считать антисимметричной,что приводит к отрицательной $C$ - четности в системе пи-мезонов и нарушению $C$-четности в распаде. Если предположить, что координатная (импульсная) волновая функция трех пи-мезонов в этом распаде симметрична (нет относительного орбитального движения ввиду малости энерговыделения), то изотопический спин пи-мезонов не может равняться нулю, т.е. изоспин в распаде должен нарушаться. Раньше (см. лекцию 3) мы видели что в распаде $\eta \rightarrow 3\pi$ нарушается $G$ - четность, настоящее рассмотрение как бы расшифровывает это нарушение.

Sergei B. Popov 2001-05-29

Rambler's Top100