Портал | Содержание | О на� | �вторам | �ово�ти | Перва� де��тка | Ди�ку��ионный клуб | Чат �аучный форум Перва� де��тка "Ру��кого переплета" Темы дн�:

Мир �обирает�� объ�вить бе�полётную зону в нашей Vselennoy! | Президенту Путину о �оздании Ин�титута И�тории Ру��кого �арода. |�а� по�етило 40 млн. человек | Чем занимали�ь ру��кие 4000 лет назад? | Кому давать гранты или �колько в Ро��ии молодых ученых?

Дикварки и мезоны

В про�тран�тве �о�то�ний (изотопиче�ком) двух кварков имеет�� четыре бази�ных �лемента $q^\alpha q^\beta$. Волновые функции - тензора $Q^{\alpha\beta}$ - образуют про�тран�тво, приводимое отно�ительно преобразований группы $SU(2)$. Оно разбивает�� на два инвариантных подпро�тран�тва: $S^{\alpha\beta}$ - �имметричных тензоров и $A^{\alpha \beta} = \epsilon^{\alpha\beta} A$ - анти�имметричных тензоров. В про�тран�тве $S^{\alpha\beta}$ - три бази�ных �лемента: $uu, \frac{1}{\sqrt{2}}(uu+dd),dd$. Они образуют триплет ($T = 1$) � $T_3 = 1,0,-1$, �оответ�твенно. Про�тран�тво $A^{\alpha\beta}$ - одномерно � бази�ным �лементом $\frac{1}{\sqrt{2}}(uu-dd)$. Это �о�то�ние �вл�ет�� изотопоче�ким �инглетом ($T = 0$).

�налогично, в про�тран�тве �о�то�ний кварка и антикварка (мезоны) $q^\alpha{\bar q}_\beta$ имеем тензор ${Q^\alpha}_\beta = {Q^\alpha_0}_\beta + {\delta^\alpha}_\beta Q ({Q^\alpha_0}_\alpha = 0)$. Три бази�ных �лемента про�тран�тва ${Q^\alpha_0}_\beta$ - $(u{\bar d}, \frac{1}{\sqrt{2}}(u{\bar u} - d{\bar d}), d{\bar u})$ - образуют изотопиче�кий триплет, а бази�ный �лемент про�тран�тва ${\delta^\alpha}_\beta Q$ - �о�то�ние $\frac{1}{\sqrt{2}}(u{\bar u} + d{\bar d})$ - изотопиче�кий �инглет. Запишем, име� ввиду п�евдо�кал�рные мезоны, триплет ${Q^\alpha_0}_\beta$ в �ледующем виде

$${Q^\alpha_0}_\beta = \left(\begin{array}{c} \frac{\pi_0}{\sqrt{2}}~~~~\pi^+\\ \pi^- -\frac{\pi_0}{\sqrt{2}} \end{array}\right)$$

и �равним �ту запи�ь � другим пред�тавлением тензора ${Q^\alpha_0}_\beta$ , в котором �вно введен изотопиче�кий вектор ${\mbox{\boldmath$\pi$}}$

$${Q^\alpha_0}_\beta = \frac{1}{\sqrt{2}}{\mbox{\boldmath $\pi$... ...(\pi_1-i\pi_2)~~~~~~-\frac{\pi_3}{\sqrt{2}} \end{array}\right).$$

В результате имеем �оответ�твие

$$\pi^\pm = \frac{1}{\sqrt{2}}(\pi_1\pm i\pi_2), \pi_0 = \pi_3,$$

которое мы уже и�пользовали в предидущей лекции.