Богданович родился в провинциальном Городке на окраине Витебской губернии. Будучи студентом медицинского факультета Киевского университета, принимал участие в народовольческом кружке, был вскоре арестован и в 1883 выслан. В Нижнем Новгороде познакомился с В. Г. Короленко и по его рекомендации стал сотрудничать с рядом волжских изданий (в "Волжском вестнике" и "Казанских вестях"). В 1893 Богданович возвращается в Петербург, где включается в литературную жизнь столицы: начинает печататься в журнале "Русское богатство".
С 1894 А. И. Богданович связывает свою судьбу с "Миром божьим", где появляются его "Критические заметки". В 1906 становится редактором журнала "Современный мир" (сменившего "Мир божий"] Издательская деятельность захватывает А. Богдановича полностью. Он читает рукописи по всем отделам, держит корректуру, ведет деловую переписку, встречается с авторами, пишет статьи, в которых отзывается на злободневные темы современности.
В публицистике, критике и беллетристике он уделял особое внимание положению русской деревни, внутренней политике самодержавия, пережиткам крепостничества, беспринципности и шовинизму реакционной печати.
До конца дней А. И. Богданович не оставлял журналистской работы.
