TopList Яндекс цитирования
Русский переплет
Портал | Содержание | О нас | Авторам | Новости | Первая десятка | Дискуссионный клуб | Чат Научный форум
Первая десятка "Русского переплета"
Темы дня:

Мир собирается объявить бесполётную зону в нашей Vselennoy! | Президенту Путину о создании Института Истории Русского Народа. |Нас посетило 40 млн. человек | Чем занимались русские 4000 лет назад? | Кому давать гранты или сколько в России молодых ученых?


next up previous
Next: Мезоны Up: Лекция 5. (унитарная) симметрия Previous: Лекция 5. (унитарная) симметрия

Фундаментальное представление

Сравнение масс $u, d, s$ - кварков с характерным адронным масштабом ( $m_u = 4 MeV, m_d = 7 MeV, m_s = 150 MeV << 1 GeV$) говорит о том, что $SU(3)$ - симметрия

\begin{displaymath}\left(
\begin{array}{l}u\\ d\\ s\end{array}\right)
\rightarrow U(3)
\left(
\begin{array}{r}u\\ d\\ s\end{array}\right).
\end{displaymath}

может рассматриваться как приближенная симметрия сильных взаимодействий. Она нарушена (в основном) тем, что странный кварк ($s$) значительно тяжелее нестранных кварков ($u$ и $d$). Следствия именно такого нарушения $SU(3)$ - симметрии состоят в массовых формулах, которые будут рассмотрены на следующей лекции. На этой лекции мы займемся классификацией $SU(3)$ - мультиплетов.

Фундаментальным представлением группы $SU(3)$ является триплет кварков

\begin{displaymath}
q^\alpha =
\left(
\begin{array}{r}u\\ d\\ s\end{array}\right).
\end{displaymath}

$SU(3)$ преобразования триплета осуществляются унитарными матрицами 3$\times$3

\begin{displaymath}U = exp(i { \omega^a}\frac{{ \lambda^a}}{2}),\end{displaymath}

где $\lambda^a$ - матрицы Гелл-Манна

\begin{displaymath}\lambda^{1,2,3} = \left(\begin{array}{l} \tau^{1,2,3}~~~~0\\ ...
...1(-i)\0~~~~~~0~~~~~~0\1(+i)~~0~~~~~~0\end{array}\right)\end{displaymath}


\begin{displaymath}\lambda^{6,7} = \left(
\begin{array}{l}
0~~~~~~0~~~~~~0\\ 0~...
...0~~~~~~0\0~~~~~~1~~~~~~0\0~~~~~~0~~~-2\end{array}\right).\end{displaymath}

В группе $SU(3)$ имеется два диагональных генератора - третья компонента изотопического спина и гиперзаряд,

\begin{displaymath}T_3 = \frac{\lambda^3}{2} ~~~~~~~~~Y = \frac{1}{\sqrt{3}}
\lambda^8,\end{displaymath}

сохраняющиеся в сильных и электромагнитных взаимодействиях (см. лекцию 2). Антикварки преобразуются по комплексно сопряженному представлению (ковариантный спинор), которое, в отличие от группы $SU(2)$, не эквивалентно фундаментальному представлению, по которому преобразуются кварки (контравариантный спинор).

Группа $SU(3)$ имеет два инвариантных тензора

\begin{displaymath}{\delta^\alpha}_\beta \rightarrow {U^\alpha}_{\alpha^\prime}
...
...a^\prime} {U^{-1{\beta^\prime}}}_\beta
= {\delta^\alpha}_\beta,\end{displaymath}


\begin{displaymath}\epsilon^{\alpha\beta\gamma} \rightarrow {U^\alpha}_{\alpha^\...
...on^{\alpha\beta\gamma} (det U) =
\epsilon^{\alpha\beta\gamma}.\end{displaymath}



Sergei B. Popov 2001-05-29

Rambler's Top100