Портал | Содержание | О нас | Авторам | Новости | Первая десятка | Дискуссионный клуб | Чат Научный форум Первая десятка "Русского переплета" Темы дня:

Мир собирается объявить бесполётную зону в нашей Vselennoy! | Президенту Путину о создании Института Истории Русского Народа. |Нас посетило 40 млн. человек | Чем занимались русские 4000 лет назад? | Кому давать гранты или сколько в России молодых ученых?

Пространственное отражение

Преобразование пространственного отражения сводится к изменению системы координат $t,x,y,z$ на $t,-x,-y,-z$. При таком изменении системы координат разные объекты преобразуются по-разному. Так координаты полярных векторов $({\bf r,p})$ меняют знак, координаты аксиальных векторов $({\bf l}, l_i=\epsilon_{ijk}r_ip_k)$ знака не меняют. Скалярное произведение двух полярных векторов образует скаляр , не меняющийся при пространственном отражении, а скалярное произведение полярного и аксиального вектора образует псевдоскаляр, меняющий знак при пространственном отражении. Пространственной четностью ($P$) какой-либо величины называется ее свойство менять или не менять знак при инверсии пространственных координат. Скаляр и аксиальный вектор $P$-четны, а псевдоскаляр и вектор $P$-нечетны.

Сегодня мы знаем, что лагранжиан сильного и электромагнитного взаимодействий не меняется при пространственном отражении, т.е. является скаляром, а лагранжиан слабого взаимодействия является суммой скаляра и псевдоскаляра. Инвариантность относительно пространственного отражения на квантово-механическом языке означает, что амплитуда процесса и зеркально-симметричного процесса совпадают

$$<b^P\vert V\vert a^P> = <b\vert P^{-1}VP\vert a> = <b\vert V\vert a>.$$

Если начальное и конечное состояния имеют определенную $P$-четность,

$$P\vert a> = p_a\vert a>$$

$$P\vert b> = p_b\vert b>,$$

то $p_a\cdot p_b = 1$ или $p_a = p_b$ , т.е. $P$- четность сохраняется.

Четности частиц
Сильные и электромагнитные взаимодействия, в которых сохраняется $P$-четность, сохраняют также $U,D,S$-заряды, т.е. число $u, d, s$-кварков. Поэтому четности $p_u,p_d,p_s$ можно считать произвольными. Тогда $p$-четности всех других состояний будут выражаться через них. Принято считать, что $p_u = p_d = p_s = 1$. Одной из теорем теории фермионов, основанной на уравнении Дирака, является утверждение, что внутренние четности фермиона и антифермиона противоположны, т.е. $p_{\bar u} = p_{\bar d} = p_{\bar s} = -1$ (или $p_up_{\bar u} = p_dp_{\bar d} = p_sp_{\bar s} = -1$).
Внутренняя четность состояния двух частиц (например, мезона, построенного из кварка и антикварка) равна произведению внутренних четностей составляющих и относительной орбитальной четности

$$\Psi ({\bf r}_q - {\bf r}_{\bar q}) \begin{array}{c} P\\ \rig... ...) = p_qp_{\bar q} (-1)^l\Psi ({\bf r}_{q} - {\bf r}_{\bar q}) ,$$

т.е.

$$P(M(q{\bar q})) = (-1)^{l+1},$$

где $l$- относительный орбитальный момент. Для основных состояний мезонов $l = 0$ и $P(M(q{\bar q})) = -1$ (псевдоскалярные и векторные мезоны).
Внутренняя четность состояния трех частиц (например, бариона, построенного из трех кварков) равна произведению внутренних четностей составляющих, относительной орбитальной четности произвольно выбранной пары и относительной орбитальной четности этой пары и третьей составляющей

$$p(qqq) = p_qp_qp_q (-1)^l(-1)^L,$$

где $l$ - относительный орбитальный момент пары, $L$ - относительный орбитальный момент третьей частицы (кварка) и пары. Для основных состояний барионов $l = L = 0$ и $P(B(qqq)) = 1$.