Портал | Содержание | О нас | Авторам | Новости | Первая десятка | Дискуссионный клуб | Чат Научный форум Первая десятка "Русского переплета" Темы дня:

Мир собирается объявить бесполётную зону в нашей Vselennoy! | Президенту Путину о создании Института Истории Русского Народа. |Нас посетило 40 млн. человек | Чем занимались русские 4000 лет назад? | Кому давать гранты или сколько в России молодых ученых?

Введение
Почему именно комета Галлея?
Правда ли, что даты древних появлений кометы были получены подбором?
История вопроса
Немного астрономии
Об астрономических терминах
Почему Н.Морозов доверял китайским кометным спискам?
Когда комета Галлея наблюдалась в первый раз?
Немного математики
Что такое численное интегрирование?
Что дают современные расчеты?
Немного физики
Правда ли, что в движении кометы есть "загадочная периодичность"
Правда ли, что в 1986 году комета вдруг "сменила полушария"?
Правда ли, что c 1759 года комета "ведет себя как-то не так"?
Правда ли что движение кометы хаотично и непредсказуемо?
Считаем сами
Немного о других кометах
Правда ли, что Н.Морозов обнаружил в кометных списках периодичность?
История с кометой Карла Великого
Комета Галлея в русских летописях
Комета Галлея и Рождество
Заключение
Литература

Введение

Кометы (в переводе с греческого "волосатые") , пожалуй, самые экзотические тела солнечной системы. Охота за кометами является довольно распространенным увлечением среди астрономов-любителей. Не последнюю роль здесь играет то, что неизвестная комета получает имя ее первооткрывателя. К настоящему времени зарегистрировано больше двух тысяч комет. Источником комет считается облако Оорта, окружающее Солнце на расстоянии порядка 100 тысяч а.е. (одна астрономическая единица равна расстоянию от Земли до Солнца = 149600000км). Большая часть комет, однажды пролетев вблизи Солнца, никогда больше назад не возвращается. Другие же, захваченные совместным действием полей Солнца и планет, переходят на эллиптические орбиты и становятся периодическими. Периодическими является примерно четвертая часть всех зарегистрированных комет. Кометы принято делить на долгопериодические (с периодом обращения больше 200 лет) и короткопериодические, таких около 150. Около 100 короткопериодичесих комет являлись на памяти человечества к Солнцу неоднократно. Все данные о современных кометах можно получить на сайте NASA. Яркие кометы, легко находимые на небе невооруженным глазом появляются на небе раз в 15-20 лет. Ведущий специалист по кометам Дональд Еоманс приводит хронологический список таких "великих комет" на интернет сайте http://ssd.jpl.nasa.gov/great_comets.html.
Кометы с очень малым периодом обращения, меньшим 20 лет, их еще иногда называют кометами Юпитера - недолговечны.

Ядра комет, представляют собой неправильные глыбы, образованные в основном изо льда и замерзших газов - метана и аммиака, размером порядка 10 км. На Рис.1 показано ядро кометы Галлея 10x16км, сфотографированное в 1986 году космический аппаратом "Джотто". При пролете вблизи Солнца ядро начинает испаряться, что приводит к появлению украшений кометы, так называемой комы, которая может быть по размерам сравнима с диаметром Солнца) и кометного хвоста, который может иметь длину превышающую расстояние от Земли до Солнца. Это же явление и служит главной причиной гибели комет. Чем чаще пролетает комета вблизи Солнца, тем меньше ее время жизни (по оценкам оно может составлять лишь несколько сот оборотов). Астрономы уже неоднократно наблюдали процесс распада комет.

Кометы наблюдались с древних времен. В античности, следуя Аристотелю, полагали что кометы представляют собой явления в атмосфере.  Тихо Браге удалось лишь в 1577 году доказать , что расстояние до комет превышает расстояние до Луны. Однако до открытия закона всемирного тяготения Ньютоном астрономы не могли объяснить странное поведение комет - их внезапные появления и исчезновения. Гелиоцентрическая система Коперника (1543 год) с трудом пробивала себе дорогу. Любопытна в этом плане изворотливость в изложении своей мысли, проявленная  Галилео Галилеем в произведния "Пробирщик" (1623 год), который находился в это время под присмотром инквизиции: "Так как приписываемое Земле движение, которое я в качестве благочестивого католика считаю совершенно ложным и не соответствующим истине, прекрасно объясняет  массу различных явлений, то я полагаю, что при всей своей ложности оно до некоторой степени объясняет явления комет."  Исаак Ньютон решил, что поскольку кометы - небесные тела,  они также должны подчиняться закону всемирного тяготения. Он предположил, что кометы двигаются по параболическим орбитам, и указал как по трем наблюдениям можно определить параметры такой орбиты. Ньютон применил свой метод к кометам, наблюдавшимся в 1680 и в 1682 годах, и путь комет на небе полностью совпал с вычисленным по новой теории. Дальнейшее исследование комет связано с именем друга Ньютона - Эдмунда Галлея.

Имя этого ученого получила самая известная комета. О ней в основном и пойдет дальше речь. Как удалось установить, человечество сталкивалось с кометой Галлея неоднократно. Примерно каждые 77 лет она вновь и вновь являлась на небе, и эти появления были зафиксированы в многочисленных летописных записях, на картинах, гобеленах, в литературных произведениях. Древние свидетельства противоречат трактовке истории, предлагаемой в трудах авторов так называемой "Новой Хронологии", и поэтому их обращение к рассмотрению датировок появлений кометы Галлея вполне естественно [1,2]. Целью написания данного текста было попытаться дать ответы на возможные вопросы, возникшие у читателей этих работ.

Появление кометы Галлея 1066, как предвестницы знаменитой битвы при Гастингсе 14 Октября 1066 года. Гобелен Байе, конец 11 века.

Большинство других комет обращаются по таким орбитам, что рассмотреть их при сближении с Землей можно лишь в телескоп. Однако, попытки найти другие периодические кометы в древних записях не прекращаются. В частности, в работе [3] была рассчитана в прошлое орбита кометы Свифта-Туттля (период обращения около 120 лет) до 703 г. до н.э. Оказалось, что на промежутке от 1737 года до 188 года комета проходила достаточно далеко от Земли. Но в 188 году и в 69 г. до н. э. она могла наблюдаться и, как оказалось, действительно наблюдалась (!) китайскими астрономами, ее путь на небе и время наблюдения хорошо согласуются с расчетом. Расчет звездной величины кометы на небе для всех появлений позволил обнаружить границу обнаружения (3.5^m). Известно также четыре появления кометы Темпеля-Туттля с 1366 года. Авторы [4] сделали расчет сближения всех известных комет с Землей в нашу эру, этот расчет в частности позволил оценить вероятность столкновения кометы с Землей - столкновение возможно примерно раз в 30-60 миллионов лет, что сравнимо с частотой глобальных геологических катастроф.

Вопрос:
Правда ли что все даты древних появлений кометы Галлея были получены методом подбора летописных Китайских записей, отстоящих друг от друга на 76 лет, и последующей подгонки параметров каких-то математических моделей?

Нет, не правда. Период кометы служил лишь ориентиром. Описания комет, как правило, содержат не только год, но и конкретные даты наблюдения. Многие наблюдения содержат указания на положение и путь кометы на небе, цвет, форму и направление хвоста. Такие указания часто позволяют рассчитать орбитальные элемены прошлых комет. Например, в биографии императора Янгзонга, династии Сонг о комете 1066 года сказано (с переводом дат и областей неба в современные обозначения) "24 Апреля комета находилась в Мао-18 (17 Tau, e Tau), 25 Апреля в Bi-19 (eTau, f¹ Ori )" [5]. Записи комет из этого источника впервые были проанализированы авторами [5], которые в поисках новых данных о комете Галлея пересмотрели многочисленные биографии китайских императоров. Ранее в основном китайские кометные записи обнаруживались лишь в астрономических главах историй династий,которые и послужили основой опубликованных неполных компиллятивных спиcков XVII века. Авторы отмечают также, что новая информация, возможно, будет найдена в связи с недавней публикацией японских астрономических записей. Таким образом, видно что новые свидетельства о кометах обнаруживаются и в наше время, и то что Н.Морозов "не смог разобраться откуда и как появились эти загадочные дополнения к китайскому списку XVII века" [1] еще не является поводом для странного обвинения Био в фальсификации: "Но, как мы теперь понимаем, если эти дополнения появились в начале XIX века незадолго до напечатания нового расширенного китайского списка, то это ХОРОШО отвечает нашей реконструкции событий. В первичный китайский список были добавлены некоторые 'наблюдения' для оправдания 'китайской синусоиды' кометы Галлея." К тому же Био, видимо, учился у Нострадамуса, чтобы в 1846 году с точностью до нескольких дней (по современным расчетам) поместить наблюдения кометы на "китайскую синусоиду", обнаруженную в 1907 году Коуэллом и Кроммелиным. Основная причина такой тщательности китайских записей состояла в особенностях китайской астрологии, которая пыталась из наблюдения текущих изменений на небе построить краткосрочные предсказания для правящих императоров. Кометы  считались вестниками небесного императора наместникам-планетам, и пропуск кометы означал бы потерю важного сообщения. Даты китайских наблюдений часто надежно подкрепляются японскими и корейскими свидетельствами, а также упоминанием ярких комет в европейских летописях. Особенно много аккуратных данных сохранилось о "великой комете" 837 года, что и не удивительно, ведь она прошла всего лишь на расстоянии в 0.03-0.04 ае от Земли и была в 6.5 раз ярче Сириуса. Даже в неполном списке в книге Н.Морозова [2], в частности, отмечено 7 китайских и 3 европейских подробных ее описания (стр.131, 145-146). Эта комета привела в ужас французского короля Людовика Короткого. Малое количество астрономически точных древних европейских записей можно, видимо, объяснить влиянием Аристотеля, поскольку, как уже отмечалось, он полагал, что кометы представляют собой лишь атмосферные явления. Можно еще отметить, что недавно были обнаружены записи о наблюдениях кометы Галлея на вавилонских астрономических глиняных табличках [6].

Арифметические выкладки авторов [1], показывающие, что из густого набора данных можно выбрать любую периодическую последовательность, никакого отношения к проблеме датировки появлений кометы Галлея не имеют. Современные расчеты согласуются с данными древних наблюдений с точностью до нескольких часов, иногда дней. Но об этом ниже. Реальные датировки, с самого начала были получены в результате численных расчетов со все улучшающейся точностью на основе закона всемирного тяготения. Здесь также следует заметить, что Фоменко с соавторами получили все сведения о комете Галлея, видимо, лишь из работы Н.Морозова [2], написанной в 20-х годах нашего века, но и Н.Морозов ссылается на известную ему работу Коуэлла и Кроммелина тенденциозно.

Интересно, что те три наблюдения, которые послужили Галлею для открытия, плохо укладываются в 76 летнюю периодичность. Слово первооткрывателю: "Довольно многое заставляет меня думать, что комета 1531 г., которую наблюдал Апиан, была тождественна с кометой 1607 г., описанной Кеплером и Лонгомонтаном, а также с той, которую наблюдал я сам в 1682 г. Все элементы сходятся почти в точности, и только неравенство периодов, из которых первый равен 76 годам 2 мес., а второй 74 годам 10.5 мес., по-видимому, противоречит предположению о тождестве, но разность между ними не столь велика, чтобы ее нельзя было пририсать каким-либо физическим причинам. Мы знаем, что движение Сатурна так сильно возмущается другими планетами, особенно Юпитером, что время его обращения известно лишь с точностью до нескольких дней. Насколько же больше должна подвергнутьсп таким влияниям комета, уходящая от Солнца почти в четыре раза далее Сатурна! Поэтому я с уверенностью решаюсь предсказать ее возвращение на 1758 г. Если она вернется, то не будет больше  никакой причины сомневаться, что и другие кометы должны снова возвращаться к Солнцу." (цитирую по книге [7]).

История вопроса

В качестве справки об исследованиях истории кометы Галлея привожу перевод введения к статье самых авторитетных исследователей комет Дональда Еоманса и Тао Кианга [5].

"Проделав, по собственным словам, 'обширный объем вычислений', Галлей (1705) опубликовал параболические орбитальные элементы для 24, хорошо наблюдавшихся комет [' Собрав отовсюду наблюдения комет, я составил таблицу, плод обширного и утомительного труда, недольшую, но небесполезную для астрономов' (цитата по [7]).]. Он заметил схожесть орбит комет 1682, 1607 и 1553 года и опубликовал первое верное предсказание возвращения кометы. Хотя недостаток наблюдений не позволил определить орбиту кометы 1456 года, Галлей соотнес ее все с той же периодической кометой, поскольку она так же двигалась между Землей и Солнцем ретроградным образом.

Пингре (1783-1784) использовал дополнительные наблюдения кометы 1456 года для определения времени ее прохода через перигелий. Предположив, что остальные ее орбитальные элементы были те же что и у кометы Галлея, он отметил похожесть между расчетным и наблюдавшимся движением кометы. Таким образом, Пингре подтвердил подозрения, что комета 1456 года была более ранним появлением знаменитой кометы. Используя китайские наблюдения, Пингре рассчитал приблизительные орбиты для великой кометы 837 года и первой кометы 1301 года, но не смог опознать в них комету Галлея.

Откладывая средний период кометы Галлея назад в прошлое, Био (1843), используя древние китайские наблюдения, попытался идентифицировать предыдущие появления кометы Галлея. Понимая грубость такого метода, он выделил несколько наборов возможных китайских наблюдений вблизи времени каждого экстраполированного момента прохода через перигелий, вплоть до 65 года до н.э. Био также отметил, что орбита кометы 989 года, рассчитанная Буркхартом (1804) хорошо соответствует орбите кометы Галлея.

Используя китайские наблюдения, собранные Био (1843), Лагер (1843) распознал в комете, наблюдавшейся осенью 1378 года, появление кометы Галлея. Лагер использовал китайские наблюдения для расчета момента прохождения через перигелий. Затем, он, предполагая, что остальные орбитальные элементы были те же что и у кометы Галлея, рассчитал ее видимый путь. Этот рассчитанный видимый путь и реально наблюдавшийся путь были достаточно близки чтобы позволить верно идентифицировать эти китайские наблюдения как наблюдения кометы Галлея. Лагер (1846) использовал ту же самую технику для корректной идентификации появлений кометы Галлея в 760 и 451 годах. Что касается появления кометы в 1301 году, Лагер (1842), рассчитал орбиту, основываясь на китайском наблюдении 16 Сентября 1301 года и двух наблюдениях, сделанных в том же году 30 Сентября и 6 Октября в Кембридже, в Англии. Хотя четыре из пяти параболических орбитальных элементов и соответствовали элементам кометы Галлея, Лагер воздержался от четкой идентификации, поскольку долгота восходящего узла была определена плохо.

Отступая в прошлое приблизительно на 76-77 летние интервалы и анализируя европейские и китайские наблюдения, Хинд (1850) попытался идентифицировать появления кометы Галлея с 1301 по 11 год до н.э. Приблизительный момент прохождения через перигелий часто находился непосредственно из наблюдений, а идентификация осуществлялась при согласии орбитальных элементов типа кометы Галлея реальным условиям наблюдения. Хотя многие из идентификаций Хинда оказались верными, он сильно ошибся с появлениями 1223, 912, 837, 603, 373 и 11 г. до н.э.

Вплоть до 20 века, все попытки идентификации древних появлений кометы Галлея строились либо на определении орбиты непосредственно из наблюдений, либо на обратном тсчете в прошлое временных интервалов, приблизительно равных 76 годам и сличении с наблюдениями принятого (рассчитанного) движения кометы Галлея. Используя метод варьирования элементов, Коуэлл и Кроммелин (1907) предприняли первую попытку на самом деле проинтегрировать уравнения движения назад во времени. Они полагали, что эксцентриситет орбиты и ее наклонение остаются постоянными, а расстояние перигелия и долгота восходящего узла непрерывно зависят от времени - их скорость была получена из принятых значений на интервале с 1531 по 1910 год. Используя моменты прохождения через перигелий, найденные Хиндом (1850), или рассчитывая новые значения из наблюдений, они вывели предварительные значения больших полуосей орбиты для вычисления возмущений. Затем вычислялись первые порядки возмущений периода кометы с учетом действия Венеры, Земли, Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна.Движение кометы было аккуратно прослежено вплоть до 1301 года. Последовательно используя более приближенные методы теории возмущений, Коуэлл и Кроммелин (1907, 1908a-d) продвинули вычисления до 239 года до н.э. К 239 году до н.э ошибка их метода в оценке момента прохождения через перигелий составила 1.5 года. Для самого раннего появления они приняли для момента прохождения 15 мая 240 г. до н.э., следующее из наблюдений, а не из расчетов.

По утверждению Каменского (1956), моменты прохождения кометы Галлея через перигелий были рассчитаны назад от 451 года до 622 г. до н.э. М.А.Вильевым. Используя моменты прохождения Вильева на промежутке от 451 года до 622 г. до н.э. и результаты Коуэла и Кроммелина за период с 530 по 1910 год, Каменский подобрал интерполяционный ряд Фурье для орбитальных периодов. Хотя эта формула соответствовала данным, использованным для ее получения, ее экстраполяция за пределы области исходных данных оказывается бесполезной. Так же как и похожий анализ Ангстрема (1862) дал ошибку в предсказании прохождения через перигелий в 1910 году на 2.8 года, предсказание Каменского (1962) следующего возвращения (1986.88) ошибочно на девять месяцев. В отсутствие динамической модели движения кометы, исследование прошлых или будущих появлений кометы с использованием таких простых эмпирических формул бессмысленно.

Проделав полный внимательный анализ Европейских и Китайских наблюдений, Кианг (1971) использовал метод варьирования элементов для исследования движения кометы Галлея от 1682 года вспять до 240 г.до н.э. Учтя влияние на орбитальные элементы возмущений всех планет, Кианг смог определить аккуратные значения моментов прохождения через перигелий и подтвердил предположение Михильсена (1968) о том что негравитационные силы отвечают за замедление среднего движения кометы чуть большее чем 4 дня на период за период. Моменты прохождения кометы Галлея через перигелий также попытался определить эмпирически Хасегава (1979). Для каждого из появлений с 1378 года вспять до 240 г. до н.э. он рассчитал некоторые эфемериды используя все орбитальные элементы Кианга (1971), кроме времени прохождения, которое выбиралось так, чтобы обеспечить наилучшее соответствие с наблюдениями.

Брэйди и Карпентер (1971) первыми применили прямое численное интегрирование для исследования древних появлений кометы Галлея. Используя эмпирический секулярный член в уравнениях движения кометы для учета негравитационных эффектов, орбита кометы, вычисленная по последним четырем появлениям, была затем численно проинтегрирована назад в прошлое до 87 г. до н.э. Орбитальные элементы брались из работы Марсдена (1975). Моменты прохождения через перигелий удовлетворительно согласовывались с данными наблюдений, приведенными Киангом в работе 1971 года с 1682 по 218 год. Однако, дальнейшее интегрирование привело к заметному расхождению, начиная с появления 141 года. В 141 году реальная комета прошла на расстоянии в 0.17 а.е. от Земли и испытала возмущение несколько отличающееся от того что получилось в расчетах. Поскольку интегрирование не было увязано с наблюдениями ранее 1682 года, небольшое отличие между рассчитанным и реальным движением были усилены близким прохождением около Земли в 141 году.

Используя орбиту кометы Галлея, полученную Брэйди и Карпентер (1971), Чанг (1979) проинтегрировал движение кометы до 1057 г. до н.э. Однако, это интегрирование не было увязано ни с какими наблюдениями до 1909 года, также не принимались в расчет негравитационные эффекты.

Марсден, Секанина и Еоманс (1979) разработали модель негравитационных сил, основанную на реактивном действии газов, испаряющихся с поверхности ядра кометы, и использовали эту модель для успешного описания наблюдений кометы на интервале с 1607 по 1911 год. Орбита, основанная на наблюдениях 1682, 1759 и 1835-36 года была проинтегрирована назад во времени вплоть до 837 года. Вследствие близкого приближения кометы к Земле в 837 году (минимальное расстояние 0.04 а.е.) ими не предпринималась попытка продолжить вычисления ранее этого времени.

Хотя прямое численное интегрирование является единственным методом, позволяющим исследовать движение кометы Галлея за пределами интервала надежных наблюдений, необходимо пытаться увязать интегрирование с древними наблюдениями. При проходе интегрирования через интервал сильных возмущений, обусловленных близким сближением Земли с кометой, требуется особенная осторожность для того чтобы уточнить рассчитанное движение с помощью данных наблюдений. В остальной части статьи будет показана техника привлечения данных древних китайских наблюдений для интегрирования движения кометы Галлея до 1404 года до н.э."

Много интересных исторических сведений и фактов о комете Галлея и ее исследованиях содержится в популярной книгах [7,8].

Немного астрономии

Вопрос:
Поясните, пожалуйста, астрономические термины

Периодические кометы движутся по орбитам близким к эллиптическим, каждая такая орбита может быть определена с помощью шести элементов, один из которых динамический. Это i - угол между плоскостью орбиты и и плоскостью эклиптики (плоскость в которой движется Земля вокруг Солнца), гелиоцентрическая долгота восходящего узла орбиты - W(восходящий узел - точка на прямой пересечения двух плоскостей, в которой комета переходит из южной в северную полусферу, угол отсчитывается от прямой, проходящей через точки равноденствия), расстояние перигелия от узла- w, большая полуось a, эксцентриситет e, момент прохода через перигелий T₀. Период обращения в годах можно найти из третьего закона Кеплера P=a^3/2 если а задано в астрономических единицах. Так как орбиты комет обычно очень вытянуты, их в первом приближении вблизи Солнца можно считать параболическими, и вместо двух параметров a и e ввести один новый, перигелийное расстояние q=a(1-e) [у точной параболы a= , e=1].
Когда орбита кометы известна, можно решить обратную задачу: предвычислить ее положение на небе, и расстояние до Земли, т.е. вычислить так называемую эфемериду. Комета Галлея движется по вытянутой орбите с эксцентриситетом около 0.97 и наклонением около 162-163 градусов, что значит что эта комета движется под небольшим углом к эклиптике (17-18 градусов) но в направлении, противоположном направлению движения планет, такое движение называется ретроградным. Остальные статические элементы орбиты меняются со временем гораздо сильнее. На следующем рисунке показан путь движения кометы Галлея в 1986 году. Комета Галлея обычно лучше всего видна невооруженным взглядом примерно в районе месяца около момента прохождения через перигелий, когда она ближе всего подлетает к Земле.

Вопрос:
Почему Н.Морозов не решился оспаривать достоверность древних китайских записей о наблюдениях кометы Галлея, за что получил решительную отповедь своих современных последователей? ("Н. А. Морозов ошибся. Напрасно он счел 'удивительными' совпадения некоторых из китайских записей с современными теоретическими расчетами появлений кометы Галлея в прошлом.")

Ответ неожиданно находится в приведенном выше тексте Еоманса и Кианга. Оказывается Н.Морозов опирался не только на формальное сопоставление записей, как можно было бы заключить из [2]. Дело в том, что упомянутый ими М.А.Вильев работал ассистентом Н.Морозова в астрономическом отделении института Лесгафта, и следуя Кроммелингу и Коуэллу, провел собственные расчеты появлений кометы вблизи начала нашей эры, вероятно, по прямому указанию своего начальника. При этом никаких противоречий с древними записями обнаружено не было. В книге [2], этот факт, однако, отражения не нашел.

Вопрос:
Когда комета Галлея наблюдалась в первый раз?

Существуют китайские наблюдения о появлениях кометы в 12 и 87 годах до н.э. В 1985 году Ф.Р.Стефенсон опубликовал, обнаруженные им на вавилонских табличках данные о наблюдениях кометы [6]. На Вавилонских глинянных клинописных табличках, в частности, записаны результаты обширных многовековых наблюдений за движением планет и другими небесными событиями - кометами, метеорами атмосферными явлениями. Это так называемые "астрономические дневники", охватывающие период примерно с 750 г. до н.э. до 70 г.н.э. Почти все "астрономические дневники" хранятся сейчас в Британском музее.
LBAT 380:
"Комета, ранее появившаяся на востоке на пути Ану, в области Плеяд и Тельца, к Западу [...] и прошла вдоль пути Ea."
LBAT 378:
"[ ... на пути ] Еа в области Стрельца, на расстоянии одного локтя впереди Юпитера, на три локтя выше к северу [...]"

Эти таблички говорят об одном и том же событии и частично данные в них пересекаются и дублируются.  Квадратными скобками обозначены повреждения. Дата и путь на небе кометы, очень  хорошо стыкуется с теоретическими расчетами. Как же была произведена точная датировка? Оказывается, на тех же табличках приведены подробнейшие данные о положениях планет.

"В месяце, когда пролетела комета 'Юпитер был в Стрельце; Венера была также в Стрельце до середины месяца; после чего переместитлась в Козерога; Меркурий был в Весах. Ночью 8-го (?) числа того же месяца, ранним вечером Венера была на один локоть ниже Юпитера {локоть равен примерно 2.5 градусам}. 14 числа под утро Луна была в 1.5 локтях впереди беты Тельца и в 4-х локтях к Югу от этой звезды. 23-го, под утро Луна была в 1 локте перед гаммой Девы и в 1.5 локтях к Югу. 28-го ранним вечером Венера была в 2.5 локтях под бетой Козерога. Около 12-го следующего месяца Венера была в двух пальцах (0.2 градуса) над гаммой Козерога, а под утро Марс был над альфой Девы."

На другой, более поврежденной табличке, сказано: "Сатурн был в Скорпионе, Марс в Деве, Юпитер в Стрельце. 11 числа Сатурн гелиактически зашел в конце Скорпиона. 18 Меркурий зашел гелиактически в востоке части Скорпиона. 11 числа следующего месяца в начале ночи, Луна была в 1 локте перед альфой Тельца, и в 1 локте к северу. Около 12 числа этого месяца Венера была в двух пальцах над гаммой Козерога."

Данные и первой и второй таблички настолько подробны, что позволяют четко  указать в обоих случаях, что месяц прохода кометы начался 21 Октября 164 г. до н.э.

Решение от -1000 до 1800 года, как я проверил, единственное.

В той же статье приводятся аналогичные описания появления кометы 12 Августа
87 г. до н.э. "13 (?) интервал между закатом и восходом Луны был измерен в
8 градусов; в первую часть ночи, комета [... длинный пропуск из-за повреждения]
которая в IV месяц день за днем, одна единица [...] между севером и западом,
ее хвост 4 единицы [...]"  Хотя само описание кометы повреждено и поэтому содержит мало астрономической информации о пути, опять-таки положения планет описаны очень подробно. Они  носят точно такой же характер, как и на предыдущих табличках. Правда, не сказано о важных для однозначной датировки  Сатурне и Юпитере. Но есть упоминание о рассчитаном лунном затмении в том же  месяце. И о городе наблюдения -- Селевкия.

Довольно вероятно, что китайская запись о комете 240 г. до н.э. тоже рассказывает о комете Галлея.

"В этот код (240 г. до н.э.),  метельчатая звезда впервые появилась в восточном направлении; затем она была видна в северном направлении. С 24 мая по 23 июня она была видна в западном направлении ... Метельчатая звезда была снова видна в западном направлении 16 дней." (Анналы Ших-Чи)

"В этот год метельчатая звезда была видна в северном направлении, и затем в западном направлении. Летом умерла императрица Довагер." (Хронологические таблицы Ших-Чи).

Более ранние свидетельства (комета 78-й олимпиады - 466 до н.э., описанная, в частности, Плинием и Аристотелем фигурирует и в китайских записях; другая комета наблюдалась в 618 или 619 году до н.э.) не могут быть однозначно идентифицированы с кометой Галлея. Однако, следует отметить, что вообще ранее 240 г. до н.э. пока обнаружено всего 16 записей о разных кометах. Кроме того, условия наблюдения кометы Галлея ранее 315 г. до н.э. были неблагоприятные [5] - она проходила далеко от Земли. Тексты всех известных древних восточных записей о комете Галлея можно найти в статье [9]. Авторы приводят также для сравнения для каждого из появлений построенные на основе расчетов Еоманса и Кианга [5] пути кометы среди звезд.

Немного математики

Вопрос:
Что такое численное интегрирование?

Поведение кометы описывается дифференциальным уравнением движения, которое по сути своей является школьным II законом Ньютона в котором в правой части стоят силы притяжения планет, зависящие от расстояния. Если в некоторый момент времени известны координаты и скорость кометы, и все силы известны, то можно, выбрав малый интервал времени (шаг интегрирования) рассчитать какую координату и скорость комета имела отступя назад во времени на этот интервал, или какие координаты и скорость она будет иметь спустя этот интервал. Двигаясь такими шажками можно воссоздать весь путь кометы и точно сказать где и когда была комета. Это и есть прямое интегрирование. Масса кометы по сравнению с массами планет ничтожна и поэтому ее движение оказывается весьма чувствительно к взаиморасполажению планет. Необходимым условием аккуратности вычислений является знание точных координат всех планет на всем интервале интегрирования. Ранее такие координаты вычислялись позаконам Кеплера с учетом многочисленных поправок из-за взаимного гравитационного влияния, сейчас положения планет на всем историческом интервале также рассчитаны методом полного интегрирования. Естественно, в докомпьютерную эпоху такой расчет было бы сделать крайне сложно. Кроммелин и Коуэлл использовали более простой метод. Поскольку главную роль в движении планеты играет все-таки Солнце, в первом приближении движение кометы можно рассчитать в каждый момент времени по законам Кеплера и вывести для каждого момента времени элементы эллиптической орбиты. При этом на каждом шаге рассчитываются не новые координаты и скорость, а новые орбитальные элементы. Дополнительно упростить задачу можно считая что эксцентриситет и наклонение орбиты не меняются. Более подробную информацию о методе Кроммелина и Коуэлла, его достоинствах и недостатках, и о других методах учета возмущений можно получить здесь. Современные расчеты [4,5,10,11,12] используют метод полного интегрирования и кроме того, учитывают торможение кометы, вызванное влияние негравитационных сил - реактивное действие испаряющихся с поверхности вращающейся кометы газов см. например [10]. Может сложиться впечатление что эти негравитационные силы являются свободным параметром теории, поскольку не могут быть явно измерены, однако это не так: во-первых, величина торможения невелика (без учета возмущеений, комета в среднем с каждым оборотом прилетает на 4.1-4.5 дней позднее); во-вторых, величина эффекта для кометы Галлея очень хорошо согласуется с физическими моделями испарения (хотя есть и кометы с очень неровной формой, у которых реактивные эффекты вкупе с вращением приводят к труднопредсказуемым поправкам); и наконец, величины негравитационных торможений для всех комет имеют примерно одинаковый порядок.

Вопрос:
Что дают современные расчеты? Подтверждают ли они китайские записи и классические расчеты Коуэлла и Кроммелина ?

Ниже приводится таблица в которой приводятся даты прохода кометы через перигелий, восстановленные по записям наблюдений, расчет Коуэлла и Кроммелина  [21-26], Н.Морозов [1] приводит лишь месяц, хотя расчет велся с гораздо большей точностью, особенно для дат позже 1301 года), а также современные расчеты. Даты до нашей эры приводятся в астрономическом счете когда 1 г. до н.э соответствует нулевому году, а 2 г. до н. э. соответствует -1. Все даты я округлил до второго знака после запятой, хотя все современные авторы приводят пять знаков .

Ниже все табличные данные сведены на одном графике, аналогичном приводимому в [1,2]. По оси абсцисс описаны годы появления, а по оси ординат интервалы между соседними проходами через перигелий. Расхождения в результатах Брэйди до нашей эры обусловлены тем, что он не пытался скорректировать орбиту по точно описанным наблюдениям 837 года, или каким-либо другим. В результате малая погрешность была резко усилена при пролете кометы вблизи Земли в 141 году. Это почти те же самые результаты, что и в статье 1971 года, обсуждаемой в справке.

Немного физики

Вопрос:
Правда ли что в движении кометы Галлея присутствует какая-то загадочная периодичность?

И да и нет. Периодичность имеется -- комета периодически, в течении многих тысяч лет возвращается к Солнцу, все планеты, возмущающие ее движение тоже движутся по периодическим орбитам. При этом ничего загадочного в проявлении некоей периодичности в интервалах между проходами кометы через перигелий нет. Астроном Н.Морозов это, видимо, понимал, а математики, новые хронологи нет. Квазипериодичность, которая так взбудоражила авторов [2] и более тонкие эффекты (которые даже заставили Брэйди предположить существование трансплутоновой планеты) полностью описываются в рамках ограниченной задачи трех тел (Юпитер, Солнце, комета) как аналитически [14], так и численным моделированием [15]. При этом периодичность тем стабильнее и точнее, чем ближе соотношения периодов Юпитера и кометы к простым отношениям. Очень грубо можно сказать, что зубчатость кривой получается из примерного соответствия 2 периодов кометы Галлея 13 периодам обращения Юпитера, а 770 летняя - синхронизацией 65 периодов Юпитера с 10 периодами кометы. Проблема для НХ состоит в том что такая квазипериодичность не является ни точной (расхождения в интервалах, известных с точностью до дня, достигает полугода) ни устойчивой (повторилась два раза). Загадочным мне представляется появление трех периодов в [1,2], а именно участка кривой от -704 до -163 года нарисованного там пунктиром. Как мы видели, Коуэлл и Кроммелин расcчитывали появление кометы лишь до 240 г. до н.э, причем расхождение для двух самых ранних дат были слишком велики. В статьях  Коуэлла и Кроммелина [21-26] никаких подобных спекулятивных графико, приводя их результаты не ссылается. Думаю, что он сам пририсовал участок для наглядности (возможно также, что это какая-то интерпретация расчетов в труднодоступной работе М.А.Вильева), а авторы [2] всерьез стали его анализировать. Приходится только согласиться с ними: "На основании сказанного мы вынуждены признать, что 'китайская зубчатая синусоида' в периодах кометы Галлея ФАЛЬШИВА.". Такая зубчатая трижды периодическая кривая противоречит расчетам Коуэлла и Кроммелина [21-26] для двух ранних и двух последних дат - 1835, 1910, и ничего не дает, поскольку до 240 г. до н. э. данные о кометах неясны, а вот Вильев мог при неточном расчете ее получить и комета могла бы в принципе двигаться в прошлом именно таким образом (мы это увидим ниже, когда попытаемся посчитать появления кометы самостоятельно).

Вопрос:
Правда ли что в 1986 году комета Галлея "сменила полушарие" (??) и стала вести себя как-то не так. ("Что же неожиданно произошло с кометой Галлея? Две тысячи лет - в северном полушарии, а потом неожиданно переселилась в южное?"). Почему комета была плохо видна?

Нет не правда, законы физики в 1986 году действовали по прежнему, и все полушария у кометы остались на месте. Ни один из элементов кометы Галлея в 1986 году существенно не изменился и комета "сохраняет более или менее постоянное положение в пространстве относительно эклиптики". А виновата во всем Земля, она занимала неудачное положение на орбите, оказалась далеко от кометы в момент ее прилета, после чего комета быстро ушла за солнце. Естественно, все это было точно предсказано. В книге [7], опубликованной в преддверии появления кометы можно найти подробные таблицы, графики и звездные карты будущего движения кометы, а также траектории спутников отправленных ей навстречу.

Вот что писал в 1966 году Брэйди [13]: "Оказывается что комета Галлея в 1986 году не будет хорошим объектом для наблюдения в телескоп с Земли. При прохождении через перигелий 5 Февраля 1986, комета будет почти в соединении с Солнцем, а когда она выйдет из-за Солнца, она будет наблюдаться в Южном полушарии. Наилучшее время для наблюдения в северном полушарии будет во время первой оппозиции, когда комета будет на расстоянии 1.6 а.е. от Солнца и 0.6 а.е. от Земли, склонение будет равно 16^o и видна комета будет всю ночь." Даже при таких неблагоприятных условиях древние китайцы все же, скорее всего, заметили бы комету.

Апелляция к читателю, в свете того, что в наших крупных городах звездное небо из-за уличного освещения вообще почти не видно, выглядит наивной. Кстати, не отличались особой эффектностью, согласно расчетам и летописям также появления кометы в 1835, 1759, 1607, 530, и ранее 87 г. до н. э., зато в 1910, 1682, 1456, 1145, 1066, 451, 374, 295, 218, 141 и 12 г. до н.э, она предстала во всей красе. Но особенно впечатляющими были появления в 837 (-3^m) и 607 (-2^m), ярче Сириуса и с хвостом через все небо.

Вопрос:
Правда ли что после 1759 года комета Галлея начала двигаться как-то не так, и астрономам не удается предсказывать ее появления? ("По-видимому, первые подозрения в справедливости этого 'периодического закона' возникли уже у Морозова. Вот что он писал: 'Комета пришла в 1910 году, на три с половиной года РАНЕЕ ПРЕДСКАЗАННОГО, и это обстоятельство заставляет заподозрить некоторую искусственность в подборе и средневековых дат с целью оправдать синусоиду ускорений и замедлений' [1]. Теперь, по прошествии нескольких десятков лет, когда комета Галлея СНОВА ВЕРНУЛАСЬ НЕ В ТО ВРЕМЯ, которое предсказывалось 'китайским законом', мы можем с еще большей уверенность сказать, что в привычной нам хронологии возвращения кометы Галлея допущены серьезнейшие ошибки." ... "Другими словами, она все чаще и чаще появляется около Солнца. Не совсем ясно - почему это происходит. Возможно, заметно изменяется ее орбита, нарастает скорость движения. Не исключено, что она вообще начинает разрушаться. Ответ на эти вопросы могут дать лишь будущие ее возвращения. А сейчас у нас недостаточно данных для предсказания ее эволюции." ")

Как мы видели, "китайский периодический закон" существует лишь в воображении авторов НХ. С самого открытия кометы Галлея, астрономам всегда удавалось предсказывать моменты возвращения, причем с каждом разом все лучше и лучше, поскольку открывались новые планеты, возмущающие движение кометы, а наблюдения, дающие исходные данные для расчетов, все точнее. Первое предсказание на 1758 год сделал сам Эдмунд Галлей только на основании обнаруженного им 76-летнего периода. Комета действительно вернулась, обессмертив не дожившего открывателя, и была обнаружена в Рождество 25 декабря 1758. Однако, еще более точное предсказание сделал Клеро, рассчитавший возмущение вызываемое в движении кометы Юпитером и Сатурном (Уран, Нептун и Плутон еще не были открыты). Он назначил момент прохода серез перигелий на 13 апреля, ошибившись лишь на месяц (12 марта). Хорошие предсказания следущего возвращения были даны Демозье и Понтекуланом при этом впервые была рассчитана эфемерида, то есть будущий путь кометы среди звезд, но точнее всего, с ошибкой лишь в 4 дня, предсказал возвращение кометы 1835 года Розенбергер, для этого ему пришлось учесть и возмущение новооткрытого Урана. Появление кометы 1910 года, уже методом численного интегрирования точно предсказали Коуэлл и Кроммелин [24], да-да те самые, причем до того как закончили расчет всех прошлых появлений и якобы получили 'китайский периодический закон'. Жаль что они не продолжали свой расчет дальше и не рассчитали появление 1986 года и последующие [проверить gorm]. Непонятно также, откуда Морозов взял ошибку в 3.5 года. Может он имел в виду немного наивную попытку Ангстрема (см. выше), но там речь идет о 2.8 года. Следует заметить, что на самом деле предсказания появлений 1835 и 1910 года являются даже еще более точными (погрешность около одного дня), просто тогда не знали еще о негравитационном торможении, и необходимости вводить добавок в 4.4 дня. Последнее появление кометы совпало с компьютерной революцией. Первое предсказание Брэйди и Карпентер [13] (1966) - 9.39 февраля 1986 имело точность около 1.5 часов, Ландграф [12] (1985) предсказал момент прохода с точностью до минут. Еще раз хочется напомнить, что в 1986 году с кометой встретились 5 космических аппаратов, и эти экспедиции готовились по много лет (Видимо, по мнению "новых хронологов" не иначе как на авось). По причинам, изложенным в "Заключении", оставлю без коментария перл об ускоряющейся и разваливающейся комете, и о недостаточности данных.

Вопрос:
Правда ли что движение кометы хаотично и непредсказуемо? ( "В 1989 году в журнале 'Astronomy and Astrophysics' появилась статья Б. В. Чирикова и В. В. Вячеславова [16], в которой показано, что в движении кометы Галлея присутствует ЗНАЧИТЕЛЬНАЯ СЛУЧАЙНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ. На эту работу обратили наше внимание профессор В. В. Козлов и профессор А. И. Нейштадт. Главный вывод своего исследования авторы сформулировали так: 'Показано, что движение кометы Галлея ХАОТИЧНО БЛАГОДАРЯ ВОЗМУЩЕНИЯМ, ВЫЗЫВАЕМЫМ ЮПИТЕРОМ' [16], с. 146. Таким образом, модель движения кометы Галлея не является детерминированной, а строится в рамках динамического хаоса. Имеется в виду следующее. Если некоторая комета, такая как, например, комета Галлея, имеет сильно вытянутую орбиту, выходящую за круговую орбиту Юпитера, то каждый раз, возвращаясь назад в Солнечную систему, она встречает Юпитер в случайной фазе в силу несоизмеримости их периодов обращения. Юпитер, как огромная планета, дает наибольший вклад в возмущение траектории кометы. Встречая его в случайной фазе, комета подвергается случайному возмущению." )

Авторы ссылаются на очень интересную и глубокую статью [16] (тот же подход использован и в работе [15]), в которой предложен новый метод исследования динамики движения кометы основанный на теории динамического хаоса. Очень жаль, что авторы ознакомились со статьей лишь с чужих слов и по анотации (откуда взята цитируемая ими фраза), в противном случае, возможно, мне не пришлось писать этот текст. Удивительно, как специалист в области гамильтоновых систем оказался не знаком с явлением "детерминированного хаоса", иначе трудно объяснить несколько ляпов, допущенных им в "объяснении" статьи. О чем идет речь. В физике и математике в последнее время получило бурное развитие исследование нелинейных систем с несколькими степенями свободы, которые хотя и описываются детерминированными уравнениями динамики, ведут себя хаотично даже при отсутствии случайных воздействий. Такие явление получили название динамического или детерминированного хаоса. Получить популярное введение в теорию динамического хаоса, и прочитать о его проявлениях можно в тематическом выпуске Компьютерры.
Одним из условий существования такого хаотического поведения является существование областей локальной неустойчивости. Хорошим учебным примером такой системы является так называемый "биллиард  Синая" - биллиардный стол с вогнутыми стенками и одним шаром. Хотя движение шара строго описывается уравнениями динамики, а отражение от стенок простыми геометрическими законами, рассчитать, даже приблизительно, координаты шара через большое время, при конечной точности вычислений, невозможно. Погрешность нарастает экспоненциально. Комета Галлея очень напоминает такой биллиардный шар, а роль стенок, и, соответственно локальных точек неустойчивости, играют планеты. На следующем рисунке схематично показано это явление. Пунктирными цветными линиями со стрелками показано изменение траектории кометы в зависимости от того, где при сближении находилась планета (кружки соответствующего цвета). При этом движение кометы, фаза сближения и действие законов гравитации остаются строго детерминированными, но малое изменение времени встречи приводит к большим изменениям (положения 1 и 2). Из-за наклонения орбиты комета Галлея не может пройти совсем близко от больших планет, и приведенную схему нужно рассматривать как проекцию на плоскость орбиты. К счастью, комета Галлея не часто пролетает так близко от планет, к тому же существенное влияние на ее динамику, оказывают только Юпитер и Сатурн, поэтому хаотическая составляющая проявляется только на временах в тысячи лет. В частности, на интересующем нас историческом этапе наблюдений до 15 века, она старалась подальше держаться от больших планет, что и позволило проявиться ее периодическим наклонностям, а авторам НХ открыть свой "китайский периодический закон". Об этом прямым текстом можно прочитать в статье [16] и, заодно, узнать как можно аналитически оценить такой "подозрительный" период осцилляций периодов кометы (стр. 150). А вот расчеты на середину первого тысячелетия до нашей эры, действительно, не очень надежны и могут иметь погрешность порядка месяца, а расчет еще более древних появлений без существенного уточнения орбиты вообще лишен смысла. Зато новый подход открыл возможность исследовать движение кометы статистически, и позволил больше узнать о ее эволюции, впрочем, к хронологии это уже отношения не имеет. Для нас интересно другое. Предложенный в [16] подход позволяет совсем просто, хоть довольно грубо считать моменты прохода кометы через перигелий (!). Этим мы сейчас и займемся.

Считаем сами

Для того чтобы начать расчет нам нужно знать любые две последовательные даты прохода кометы через перигелий, и положение Юпитера и Сатурна на орбите в момент одного из проходов. Следуя работе [16] возьмем за основу возвращение 1986 года (1986.108). Это возвращение от возвращения 1910 года (1910.297) отделяет T₁= 27689.2741 дней (75.809 лет). Поскольку главным возмутителем спокойствия является Юпитер, время мы будем измерять в единицах его оборотов.
x₁=T₁ /P_J
где P_J=4332.653 дней (эта величина чуть отличается от точного значения периода обращения Юпитера 4332.286 дней, чтобы учесть эффект прецессии кометной орбиты). Второй нашей координатой будет величина обратно пропорциональная большой полуоси, а следовательно энергии кометы. По второму закону Кеплера:
w₁=x₁^-2/3
Начальные условия заданы, теперь начинаем расчет в прошлое. Оказывается в рамках динамической модели [16] это сделать не то что просто, а очень просто. Для этого нужно воспользоваться рекуррентными формулами:

w_n+1=w_n+F_J({x_n})+F_S({0.4026868 x_n})
x_n+1=x_n+w_n+1^-3/2
T_n+1=w_n+1^-3/2 P_J /365.25

Здесь F_J и F_S - функции, описывающие возмущения Юпитера и Сатурна в зависимости от фазы, множитель 0.4026868 равен отношению периода Юпитера к периоду Сатурна фигурные скобки в которые берется аргумент означают взятие только дробной части числа, ведь нас интересует только фаза встречи. Вот собственно и все. Осталось только определить функции возмущения. Оказываются, что их хорошим приближением являются пилообразные кривые, показанные на рисунке, полностью описываемые амплитудами и точками излома:
A_J=0.00635; x₊=0.552; x_-=0.640
A_S=0.00105; y₊=0.305; y_-=0.385
Такой вид функции возмущения легко понять. Комета при своем двукратном пролете мимо планеты может либо захватить ее в петлю (как Юпитер на схеме пролета 1986 года выше), либо пролететь оба раза с одной из сторон (Сатурн на той же схеме). Параметры кривой можно рассчитать из физических характеристик планет. Все же такое приближение является слишком примитивным, оно дает погрешность для нашей эры в среднем около 3-х месяца. Гораздо лучшую точность, примерно около месяца, дает приближение функций F_J и F_S в виде ряда Фурье (p=3.1415926):
F_J(x) = (-0.240980 cos(2px)+0.390305 sin(2px)+0.182350 cos(4px)-0.060684 sin(4px)
            -0.120144 cos(6px)-0.025157 sin(6px) +0.053170 cos(8px)+0.062750 sin(8px)
           -0.002350 cos(10px)-0.051279 sin(10px)-0.019543 cos(12px)+0.033955 sin(12px)
            +0.019810 cos(14px)-0.006757 sin(14px)-0.016521 cos(16px)-0.005454 sin(16px)
            +0.003908 cos(18px)+0.009710 sin(18px)-0.001200 cos(20px)-0.005662 sin(20px))/100
F_S(x) = (0.539282 cos(2px)+0.402058 sin(2px)-0.365971 cos(4px)+0.094560 sin(4px)
            +0.055456 cos(6px)-0.195876 sin(6px)+0.087232 cos(8px)+0.145022 sin(8px)
            -0.076651 cos(10px)+0.043299 sin(10px)-0.019011 cos(12px)-0.032018 sin(12px)
            -0.010290 cos(14px)+0.049478 sin(14px)-0.067932 cos(16px)+0.063112 sin(16px)
            -0.000503 cos(18px)+0.012022 sin(18px)+0.013116 cos(20px)+0.013741 sin(20px))/1000

Естественно, рекуррентные формулы можно обернуть, чтобы считать появления кометы не в прошлом а в будущем. Все результаты, вместе с результатами расчетов Ландграфа показаны на одном графике. Прошу обратить внимание на появление "загадочной китайской синусоиды" и на то, что мы никоим образом в нашем расчете китайские записи не использовали. Наш расчет также прекрасно описывает все последния прохождения кометы, и "данных для этого у нас оказалось достаточно". Конечно, эта модель слишком упрощенна, она рассматривает только две планеты, причем не учитывает их эксцентриситет и изменение других параметров орбиты, и не удивительно, что хаотичность системы привела в конце концов к резкому расхождению траекторий, но все древние наблюдения, кроме трех последних нам описать удалось.

Немного о других кометах

Вопрос:
Правда ли что Н.Морозов обнаружил в кометных китайских списках какую-то периодичность? ("Морозов в [1], анализируя кометные списки, обнаружил как в китайском, так и в европейском списках странную закономерность. Все древние кометы вплоть до 59 года нашей эры повторяются через 540 лет. Более того, через такой же промежуток времени повторяются и крупные лакуны, перерывы в записях комет.")

Кажется, такая периодичность существовала, но только в богатом воображении Н.Морозова. Читатель может судить сам. Взяв погодный список китайских комет, начиная с -500 года, Н.Морозов разбил его на интервалы по 80 лет (а почему не 50 или 100) и подсчитал сколько наблюдений попадает на каждый интервал. Получился ряд чисел: "6,6,1,2,10,16,10,14,11,0,12,23,9,16,11,7,15,11,17,17,19,24,23,25,19,10,9,13".
Можно обратить внимание, что никакой "особой плотности" в древних китайских списках не наблюдается, если еще учесть, что обычно если в году несколько записей, они, как правило, относятся к одной и той же комете. Где здесь закономерность? Сколько раз повторяются "крупные лакуны"? График можно не приводить по причине его полной невыразительности, желающие легко построят его сами.  Однако Морозов утверждает, что две последовательности чисел с N4-9 и N10-15 образуют точную периодичность.
"2,10,16,10,14,11"
"0,12,23,9,16,11"
Интересно, что по поводу этих чуть похожих двух зигзагов из 6 точек сказали бы "новые математические методики" сравнения "дубликатов"? Кстати, 6*80=480 а не 540, хотя, понятно, ведь 540 лет это половина "одного из основных периодов" НХ. Неудивительно, что в [2] числа Н.Морозова авторы приводить постеснялись. Ясно что ни о какой повторяемости самих записей комет в тексте Н.Морозова речи не идет.

Вопрос:
Что за история с кометой Карла Великого, которая не оказалась периодической.

Пингре, действительно, отметил что орбиты комет 1556 и 1264 года похожи, и предположил что это одна комета с периодом 292 года. Однако долготы перигелия у них отличались очень сильно, соответственно, 274 и 172 градуса. В противоположность утверждению авторов [2], ученые не "нашли в китайском списке все эти нужные даты". Вместо 975 года, какая-то комета была в 972, вместо 680 в 684, вместо 388 в 389 и вместо 96 в 102.

Комета Галлея в истории Руси

Упоминание о появлении кометы Галлея и о затмениях в некоторой степени способствовали выяснению вопроса о календарном стиле наших летописцев, позволили уточнить ряд исторических событий. Рассмотрим несколько типичных примеров, взятых из древних летописей.

(Цитаты приводятся по книге [17]).

Согласно Ипатьевской летописи, "В лето 6653" во время съезда князей в Киеве, где решался вопрос о о походе на Польшу на помощь Владиславу против его братьев Болеславу и Мешка, 'явися звезда превелика на западе, испущающи луча'. Это была комета Галлея, которую до середины мая 1145 года можно было наблюдать на востоке, а с 14 мая - в западной части неба после захода Солнца. Запись позволила установить стиль летописи - он оказался мартовским [начало года в Марте, год начинается позже года по сентябрьскому стилю, пришедшего с крещением из Византии М.Г.] - и дала возможность уточнить время съезда князей.

А вот в Лаврентьевской летописи читаем: 'В лето 6810 ... того же лета, во  осенине, явися звезда на западе, лучи имущи яко и хвост к горе к полуденью лиць'. На самом деле комета Галлея наблюдалась осенью 1301 года (6809 мартовского). Таким образом, запись дана в ультрамартовском стиле [начало года в Марте, год начинается раньше года по сентябрьскому стилю, таким образом отличие в двух стилях ровно один год - gorm].

Об очередном появлении кометы Галлея узнаем в Густинской летописи: эта комета 'В лето 6730' (1222 г. н. э.) знаменовала 'новую пагубу христианом, яже по двою лету сотворися нашествием новых враг, си есть безбожных татар, их же в стране нашей не знаху'."

Прошу обратить внимание на последнюю цитату, непосредственно имеющую отношение к ордынским теориям уважаемых математиков.

К сожалению, И.А.Климишин в своем рассказе о кометах тоже не избежал ошибок, поскольку данные о прохождениях кометы он позаимствовал из неверной работы польского астронома М.Каменского (см. введение Еоманса и Кианга, цитировавшееся выше), который построил ряд Фурье по результатам расчета Коуэлла и Кроммеллина и на основе этого ряда вычислил прохождения аж до -9541 г. В частности, приводимые в таблице времена прохождения для -238 и -162 года отличаются от истинных уже больше чем на полгода, как и в расчетах Коуэлла и Кроммелина.

Очень интересна работа [18]. Автор привлек все известные европейские и исламские записи о комете Галлея 989 года для восстановления правильной хронологии крещения Руси и предшествующих этому событий (осада и вхятие Херсонеса, переговоры с Византией о женитьбе на сестре имперетора Анне). Согласно его реконструкции массовое крещение Киевлян состоялось на два года позже года записанного в "Повести временных лет" 1 августа 990 года, а в 988 году принял христианство только сам Владимир.

А вот цитаты из "Повести Временных Лет" С.-П., Наука, 1996

О комете 912 года:
"В лето 6419. Явися звезда велика на западе копейным образом".
О комете 1066 года:
"В си же времена бысть знаменье на западе, звезда превелика, луче имущи акы кровавы, въсходящи с вечера по заходе солнечнемъ, и пребысть за 7 дний; се же проявляша не на добро: посем бо быша усобице много и нашествие поганых на Русьскую землю, си бо звезда бе аки кровава, проявляющи кровипролитие."
 

Комета Галлея и Рождество
 

В канун 2000 года, трудно пройти мимо историко-астрономических исследований А.И.Резникова [19] и О.М.Рапова [20], которые показывают, что дата рождения Христа может быть связана с появлением кометы Галлея 12 г. до н.э (рождественская звезда). Впервые на такую возможность обратил вниманиие, видимо,  великий итальянский средневековый художник Джотто ди Бондоне (1267-1337).  Под влиянием кометы 1301 года (о ней сообщают почти все европейские хроники, а в русских летописях она отмечена трижды), он изобразил комету на фреске "Поклонение волхвов" в капелле дель Арена в Падуе (1305).
 
 

Заключение

В процессе подготовки этого текста я старался по возможности избегать цитирования работы [2], приводя выдержки лишь для прояснения сути воросов, поскольку такое цитирование пришлось бы неизбежно сопровождать некоторыми оценками. Скажем, объективный коментарий к следующей фразе: "Серия дат, предлагаемых традиционной хронологией для появления кометы Галлея в китайских списках, обладает одной странной особенностью. Она позволяет обнаружить НЕВЕРОЯТНО точную вековую закономерность в изменении периода обращения кометы Галлея. Причем, эта закономерность якобы обладает удивительной устойчивостью. Речь идет о законе, открытом астрономами Коуэллом (Cowell) и Кроммелином (Crommelin), которые изучали китайские кометные списки." Мог бы выглядеть так:

"Никаких странных особенностей не наблюдается, движение кометы имеет хаотическую составляющую. Никакой НЕВЕРОЯТНОЙ точности в квазипериодчности нет, отклонения составляют несколько месяцев. Эта закономерность устойчивостью не обладает (повторилась два раза) и легко объясняется в рамках ограниченной задачи трех тел (Солнце, Юпитер, комета) как аналитически, так и численными методами. Коуэлл и Кроммелин (которые, возможно, и не астрономы) кометные списки не изучали, а занимались численным решением математической задачи движения кометы."

Такие неизбежно отрицательные оценки могли бы психологически затруднить для сторонников НХ адекватное восприятие фактических сведений. Тем не менее, в заключении хочу все же выразить в форме непонимания свое мнение об "исследовании" авторами "Новой Хронологии" кометы Галлея, кочующем без изменения из книги в книгу.

Мне не понятно, как можно писать о новой неизвестной тебе области, в работе претендующей на научность, не ознакомившись ни с одной специальной статьей на эту тему, не заглянув хотя бы в справочник или энциклопедию, основываясь лишь на предвзятом исследовании 80-летней давности.

Мне не понятно, как специалист в облаласти гамильтоновых систем А.Т.Фоменко мог написать следующую фразу про классическую нелинейную Гамильтонову систему с детерминированным хаосом "А для математиков добавим, что эта кривая хорошо аппроксимируется вещественно-аналитической функцией как решение аналитической задачи небесной механики. Поэтому, из того факта, что она обнаруживает строгую периодичность на каком-то отрезке, следует, что она должна быть периодичной на всей вещественной оси. Другими словами, должна оставаться периодической и в ближайшем будущем".

Мне не понятно, почему другой специалист в области численного моделирования стохастических систем со многими степенями свободы Г.В.Носовский не мог написать за пару дней простейшую программку численного интегрирования хотя бы для трех тел - Солнце, Юпитер, комета, что позволило бы ему разобраться со всеми "странностями", а добавление в рассмотрение Сатурна позволило бы увидеть, что даже такая упрощенная модель неплохо описывает все возвращения кометы в нашу эру.

Объяснение можно придумать только одно - это халтурное домашнее задание, какого-нибудь студента первокурсника. Но тогда, господа математики, Вас подставили! Если же это не так ... Авторы часто сетуют что их не критикуют в научной печати. Для того чтобы критиковали в научной печати, нужно чтобы что-то было опубликовано в научной печати. Предлагаю эксперимент: авторы пытаются опубликовать свой отрывок о кометах на страницах любого астрономического научного рецензируемого журнала. В случае успеха попытки (вероятность мало отличима от нуля) обязуюсь немедленно переслать в редакцию свой ответ, на основе данного текста.
 

Цитированная литература

[1] Н.Морозов, Христос, т.VI, М.Крафт+Леан, 1998, с.136-154
[2] Текст почти дословно дублируется в книгах
а) Г.В.Носовский, А.Т.Фоменко, Империя, М. Факториал, 1996, с.160-180;
б) Г.В.Носовский, А.Т.Фоменко, Русь и Рим, кн.2, М.Олимп, 1997 с.312-334;
в) Г.В.Носовский, А.Т.Фоменко, Ввведение в новую хронологию, 1999
[3] K.Yau, D.Yeomans, P.Weissman, "The past and future motion of Comet P/Swift-Tuttle", Royal Astronomical Society. Monthly Notices, vol. 266, 305-316.
[4] Z.Strfnina, D.K.Yeomans, "Close encounters and collisions of comets with the earth", Astronomical Journal, vol. 89, 1984, p. 154-161
[5] D. K.Yeomans, T.Kiang , "The long-term motion of comet Halley", Mon. Not. R. astr. Soc., vol.197, 1981, p.633-646.
[6] F.R.Stephenson, K.K.C.Yau, H.Hunger,  "Records of Halley's comet on babylonian tablets",Nature, vol. 314, p.587 (1985).
[7] Н.А.Беляев, К.И.Чурюмов, "Комета Галлея и ее наблюдение", М., Наука, 1985.
[8]4 F.R.Stephenson and K.K.C.Yau, "Far eastern observations of Halley's comet: 240 BC to AD 1368.
[9] Л.С.Марочник, "Свидание с кометой", М.Наука, 1985 (Библиотечка "Квант").
[10] D. K.Yeomans, "Comet Halley- the orbital motion", Astronomical Journal, vol.82, 1977, p. 435-440.
[11] J.L.Brady, "Halley's Comet: AD 1986 to 2647 BC", Journal of the British Astronomical Association, vol.92, no.5, p.209-215, 1982.
[12] W.Landgraf, "On the motion of Comet Halley", Astronomy and Astrophysics, vol.163, no. 1-2, July 1986, p. 246-260.
[13] J.L.Brady, E.Carpenter, "The orbit of Halley's Comet", Astronomical Journal, Vol. 72, 1967, p. 365
[14] T.Kiang, "The cause of the residuals in the motion of Halley's Comet", Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Vol. 162, p. 271 (1973)
[15] R.Dvorak, J.Kribbel, "Dynamics of Halley-like comets for 1 million years", Astronomy and Astrophysics, vol. 227, no. 1, Jan. 1990, p. 264-270.
[16]4 R.V.Chirikov, V.V.Vecheslavov, "Chaotic dynamics of Comet Halley", Astronomy and Astrophysics, vol. 221, no. 1, Aug. 1989, p. 146-154.
[17] И.А.Климишин, "Календарь и хронология", М.Наука, 1990.
[18] О.М.Рапов, "Комета Галлея и датировка крещения Руси",  Историко-астрономические исследования. Вып. XX, М.,Наука, 1988.
[19] А.И.Резников, "Комета Галлея: демистификация рождественской легенды?",  Историко-астрономические исследования, Вып. XVIII, М., Наука, 1988.
[20] О.М.Рапов, "Когда же родился и был распят Иисус Христос?",  Историко-астрономические исследования, Вып. XXIV, М., Наука, 1988.
[21]  P.H.Crommelin and A.C.D.Cowell, "The perturbations of Halley's comet in the past. - First Paper. The period 1301 to 1531", Monthly Notices of the Roayal Astronomical Society, v.68, #2, p.111.
[22]  P.H.Crommelin and A.C.D.Cowell, "The perturbations of Halley's comet in the past. - Second Paper. The Apparition of 1222", Monthly Notices of the Roayal Astronomical Society, v.68, #3, p.173.
[23]  P.H.Crommelin and A.C.D.Cowell, "The perturbations of Halley's comet in the past. - Third Paper. The period from 1066 to 1301", Monthly Notices of the Roayal Astronomical Society, v.68, #5, p.375.
[24]  P.H.Crommelin and A.C.D.Cowell, "The perturbations of Halley's comet. - 1759-1910", Monthly Notices of the Roayal Astronomical Society, v.68, #5, p.379.
[25]  P.H.Crommelin and A.C.D.Cowell, "The perturbations of Halley's comet in the past. - Fourth Paper. The period 760 to 1066", Monthly Notices of the Roayal Astronomical Society, v.68, #7, p.510.
[26]  P.H.Crommelin and A.C.D.Cowell, "The perturbations of Halley comet in the past. - Fifth Paper. The period B.C. 240 to A.D. 760", Monthly Notices of the Roayal Astronomical Society, v.68, #9, p.665.