В.А. Уваров
Астрономические заметки о пасхальном полнолунии

В последнее время в литературе (см., например, [1, 2]) обсуждается возможность датировки "расписания полнолуний" в православной (изначально александрийской, а также христианской) пасхалии путем сравнения дат пасхальных и астрономических полнолуний. Это связано с тем, что даты пасхальных полнолуний, зафиксированные в прошлом, в настоящее время не совпадают с астрономическими. Важным моментом в этих исследованиях является вопрос, что следует понимать под словом полнолуние, которое входит в широко известное правило, связанное с пасхалией: "пасхальное воскресенье - это первое воскресенье после так называемого пасхального полнолуния, то есть первого полнолуния, которое происходит в день весеннего равноденствия или после него".

Авторы "новой хронологии" [1] считают, что пасхалия могла быть составлена лишь в ту эпоху, когда день расчетного пасхального полнолуния приходился в основном на день астрономического полнолуния. По их оценкам, в которых вместо дня астрономического полнолуния использовался день 15-го нисана действующего иудейского календаря, такое условие выполнялось в эпоху VII-XI вв. В свете же общей реконструкции истории, предложенной Г.В. Носовским и А.Т. Фоменко [1], история христианства сокращается на целое тысячелетие, а составление пасхалии относится к эпохе X-XI вв. Конструктивная критика такой датировки дана в работе Ю.Д. Красильникова [2], в которой указана конкретная ошибка метода - "использование дат иудейской пасхи в качестве дат полнолуний".

Важно подчеркнуть, что в подобных математических работах датируются не пасхальные таблицы, а правила привязки даты пасхального полнолуния к астрономическим явлениям, то есть определяется эпоха, в которой эти правила соответствовали реальности. Однако в правилах и постановлениях семи Вселенских и десяти Поместных соборов, происходивших в IV-IX вв. (еще до разделения церквей), про полнолуние ничего не сказано. С другой стороны, согласно Евангелиям из Библии Иисус Христос воскрес в первое воскресенье после ветхозаветной иудейской пасхи, которая отмечается по лунно-солнечному календарю "в первый месяц, в четырнадцатый [день] месяца вечером" (Библия, кн. Левит, гл. 23:5). Некоторые пояснения "Из Анатолиевых правил о Пасхе" содержит и "Церковная история" Евсевия Памфила [3], созданная в первой половине IV в.

Подчеркнем также, что день пасхального полнолуния александрийской пасхалии всегда совпадает с 14-ым днем пасхального месяца "Вечного лунно-солнечного церковного календаря" [4, 5]. Считая, что подобный календарь был положен в основу александрийской пасхалии, определим эпоху, в которой привязка Вечного календаря к астрономическим явлениям наилучшим образом согласовывалась с церковными правилами, а также с определенными традициями древнего иудейского календаря.

Вечный календарь (см. Рис. 1) предполагает 19-летний цикл Метона в юлианском календаре абсолютно точным, то есть календарь составлен на 19 лет, имеющих ровно 235 лунных месяцев, а затем циклически повторяется. Порядковый номер года в 19-летнем цикле определяется золотым числом, которое равно увеличенному на единицу остатку от деления номера года по нашему летосчислению на 19. Годы, у которых золотые числа равны 3, 6, 8, 11, 14, 17 и 19, имеют по 13 месяцев, остальные - по 12. Месяцы с нечетными порядковыми номерами в году имеют по 30 дней, с четными - по 29, причем 29 февраля не учитывается при определении длины месяца, а 13-ый месяц последнего года в цикле имеет 29 дней (так называемый "скачок Луны"). Первый день каждого месяца называется календарным (церковным) новолунием, четырнадцатый - календарным (церковным) полнолунием. Первое календарное новолуние в 19-летнем цикле приходится на 23 января по ст. ст. Пасхальными полнолуниями считаются четвертые календарные полнолуния в эмболисмических (то есть 13-месячных) годах и третьи в простых.

Рис. 1: Вечный лунно-солнечный церковный календарь (с датами по ст. ст.). Строка в таблице соответствует лунно-солнечному году, а прямоугольник в строке - лунному месяцу. Порядковый номер года в 19-летнем цикле - золотое число - приведен (жирным шрифтом для 13-месячного года и простым для 12-месячного) в левом столбце таблицы. Дата первого дня лунного месяца - дата календарного новолуния - приведена (жирным шрифтом для 30-дневного месяца и простым для 29-дневного) внутри соответствующего прямоугольника, проекция левой стороны которого на горизонтальную ось внизу также дает дату новолуния. Пасхальный месяц отмечен штриховкой, дата 14-го дня этого месяца - дата пасхального полнолуния - приведена (жирным шрифтом для самого раннего и двух самых поздних полнолуний) в правом столбце таблицы.

Лунно-солнечные календари, основанные на метоно-созигеновском цикле, можно согласовывать с астрономическими явлениями с помощью а) переопределения золотого числа, б) изменения даты первого календарного новолуния в цикле и в) выбора эмболисмического года, в котором происходит "скачок Луны". Однако, из-за того, что в реальности 19-летний цикл Метона не является точным, составленный таким образом календарь будет запаздывать относительно фаз Луны на одни сутки примерно за каждые 310 лет. Чтобы найти эпоху, в которой Вечный календарь наилучшим образом совпадал с фазами Луны, воспользуемся следующей методикой.

В качестве критерия совпадения Вечного календаря с фазами Луны в выбранном 19-летии рассмотрим усредненный интервал времени Tср между началом суток календарного новолуния и моментом соответствующего астрономического новолуния. Усреднение проведем по всем 235-ти новолуниям в выбранном 19-летии, начинающимся с года с золотым числом равным единице. Все моменты времени определим по александрийскому времени (время по Гринвичу плюс два часа), а началом суток календарного новолуния будем считать полночь. Даты и время астрономических новолуний (и используемых ниже полнолуний) возьмем из таблиц Ф. Эспенака [6], вычисленных по формулам Ж. Мееса [7].

Величина усредненного интервала времени Tср была вычислена для каждого 19-летия первых восьми веков н.э. Зависимость Tср от номера года по нашему летосчислению показана на Рис. 2a (гистограмма). Наименьшее по абсолютной величине значение Tср = 14 мин приходится на 19-летие с 323 по 341 гг. Для этого 19-летия на Рис. 2b показано распределение моментов астрономических новолуний по дням соответствующих лунных месяцев Вечного календаря (на горизонтальной оси рисунка цифрой 1 обозначен первый день соответствующего месяца, цифрой 0 - последний день предыдущего месяца, и т.д.). Таким образом, если при создании Вечного календаря использовалось правило, что началом лунных месяцев должно быть среднее новолуние, то можно с большой степенью уверенности сказать, что этот календарь был создан на основе астрономических данных, соответствующих тому же 19-летию, в котором состоялся Первый Никейский Вселенский собор (325 г.).

Рис. 2: Изменение с годами усредненного (по всем 235-ти месяцам Вечного календаря) интервала времени Tср между началом суток календарного новолуния и моментом соответствующего астрономического новолуния (a). Распределения моментов астрономических новолуний по дням соответствующих лунных месяцев Вечного календаря в 323-341 гг. (b) и по дням "несмещенного нисана" (c) (вертикальные штриховые линии - полночь, начало первых суток). Расчет сделан по александрийскому (a, b) и иерусалимскому (c) времени.

Известно, что в древнем иудейском календаре, устанавливаемом по показаниям свидетелей, началом месяца считалась неомения - первое появление лунного серпа на вечернем небе [8, 9]. А как обстоит дело в действующем вычисляемом иудейском календаре? Чтобы ответить на этот вопрос, воспользуемся теми же астрономическими таблицами [6] и формулой Гаусса для определения даты иудейской пасхи (см., например, [2]), которая переводит дату 15-го нисана иудейского календаря (а значит и дату 1-го нисана - начала месяца) в дату юлианского календаря. При этом учтем, что в иудейском календаре из-за многочисленных религиозных предписаний, относящихся к календарным праздникам, а также для поддержания средней продолжительности года начало месяца, определенное по отношению к моледу - вычисляемому среднему новолунию, часто сдвигается вперед на один (44%) или даже на два (3%) дня. Итак, определим в юлианском календаре первый день "несмещенного нисана" по формуле Гаусса, но без предписанных сдвижек.

На Рис. 2c для первых двенадцати веков н.э. показано распределение по дням "несмещенного нисана" моментов соответствующих астрономических новолуний, определенных по иерусалимскому времени (время по Гринвичу плюс 2 час 21 мин). Начало "несмещенного нисана" (полночь в начале первых суток - штриховая линия на Рис. 2c) наступает примерно через 36 мин после среднего новолуния. Таким образом, в период с 323 по 341 гг. начало лунных месяцев в Вечном календаре определяется по отношению к фазам Луны в среднем так же, как и начало "несмещенного нисана" в действующем иудейском календаре.

Правила вычисления действующего иудейского календаря создавались в течение нескольких столетий, со II по IV вв. н.э., а их окончательное утверждение обычно относят к 499 г. [8, 9]. Однако принцип, согласно которому пасхальный лунный месяц следует начинать в среднее новолуние, был известен еще в III в. до н.э. Так, Аристовул, один из LXX переводчиков Септуагинты (греческого перевода Ветхого Завета), утверждает [3], "что для праздника пасхальных жертв необходимо, чтобы не только Солнце, но и Луна проходила через равноденственный знак. А так как есть два равноденственных знака, противоположных один другому, - весенний и осенний, а пасхальные жертвы приносятся вечером 14-го числа, то Луна окажется диаметрально противоположной Солнцу, как это можно видеть в дни полнолуния; Солнце будет в знаке весеннего равноденствия, а Луна, естественно, в знаке осеннего равноденствия". В дополнение к этому, Иосиф Флавий, еврейский историк I в. н.э., уточняет [10], что пасхальные жертвы приносят "от 9 до 11 часа", то есть от 3 до 5 часа пополудни.

Покажем, что из этого утверждения следует, что пасхальный лунный месяц должен начинаться в среднее новолуние. Прежде всего подчеркнем, что момент полнолуния может запаздывать по отношению к моменту прохождения Луны через знак осеннего равноденствия. Определим величину этого запаздывания, dt. Рассмотрим (см. Рис. 3) два предельных случая: с минимальным и максимальным dt. В первом предельном случае Луна и Солнце в полнолуние находятся в противоположных равноденственных знаках: dt = 0. Через тропический месяц (Lт) Луна вернется в знак осеннего равноденствия, а через синодический месяц (Ls) наступит полнолуние - это второй предельный случай: dt = Ls-Lт. Так как возможны все случаи с промежуточными dt, то момент полнолуния в среднем запаздывает относительно момента прохождения Луны через знак осеннего равноденствия на dt = (1/2)(Ls-Lт) = 1,1 суток. Поэтому в рассмотренном выше "несмещенном нисане" прохождение Луны через равноденственный знак приходится в среднем на 14-ое число незадолго до 15 часов, а среднее полнолуние - на 15-ое число незадолго до 18 часов (см. Рис. 4). Таким образом, чтобы Луна проходила через равноденственный знак в среднем вечером 14-го числа, то есть чтобы выполнялось "добавление Аристовула" [3], необходимо, чтобы пасхальный лунный месяц начинался в среднее новолуние.

Рис. 3: Иллюстрации к утверждению, что первое полнолуние после весеннего равноденствия может запаздывать относительно момента прохождения Луны через знак осеннего равноденствия (ЗОР). Показаны три последовательных расположения на небосводе Луны и Солнца, движение которых относительно знака весеннего равноденствия (ЗВР) происходит против часовой стрелки: a) Луна в полнолуние без запаздывания находится в ЗОР, а Солнце - в ЗВР; b) через тропический месяц (Lт) Луна на небосводе совершает полный оборот относительно ЗОР; c) через синодический месяц (Ls) после полнолуния без запаздывания наступает полнолуние с максимальным запаздыванием dt = Ls-Lт.

Рис. 4: Моменты астрономических явлений в "несмещенном нисане", определяемом действующим иудейским календарем, но без предписанных сдвижек и с началом суток не накануне вечером, а в полночь (по иерусалимскому времени, гринвичское время плюс 2 час 21 мин). Расчет сделан для эпохи с 855 по 1177 гг. н.э., в которой весеннее равноденствие всегда наступало до 15 часов 14-го числа "несмещенного нисана", но не более, чем за 30 суток до этого времени. Согласно расчету астрономическое полнолуние (не только среднее, но и реальное) всегда наступало после захода Солнца 14-го числа как в указанную эпоху, так и в эпоху с 1 по 1900 гг. н.э.

Но как привязать календарь к новолунию - моменту соединения Луны и Солнца, ведь в новолуние Луна не видна, если не считать солнечных затмений? Также не просто привязать календарь и к полнолунию - моменту противостояния Луны и Солнца, так как вблизи этого момента в течение двух-трех дней "полнота" Луны на глаз практически не различается. Чтобы разобраться в этом, обратимся еще раз к астрономическим явлениям, приведенным на Рис. 4. Расчет показывает, что полнолуние (не только среднее, но и реальное) в "несмещенном нисане" на протяжении столетий наступало строго после захода Солнца 14-го числа, а ширина диапазона моментов этого полнолуния была немного меньше двух суток. Из этого факта, а также из того, что Луна на небосводе движется относительно Солнца в направлении противоположном суточному вращению небесной сферы (см. Рис. 5), следует, что 14-го числа "несмещенного нисана" Луна всегда восходила строго до захода Солнца, и что этот восход Луны до захода Солнца был последним или предпоследним в рассматриваемом месяце. Поскольку вблизи полнолуния небольшие интервалы времени между восходом Луны и заходом Солнца и в древности измерялись с достаточной точностью (в отличие от астрономических моментов новолуния и полнолуния), то вполне возможно, что рассмотренные выше вычисляемые календари изначально создавались именно на основе измерений этих временных интервалов, а привязка вычисляемых календарей к среднему новолунию получалась автоматически. Заметим, что такие измерения действительно проводились вавилонскими астрономами начиная с VII-VI вв. до н.э. (с помощью водяных часов), о чем свидетельствуют так называемые "астрономические дневники" - клинописные таблички из обожженной глины, найденные при археологических раскопках в междуречье Тигра и Евфрата [11]. По мнению исследователей, анализировавших эти дневники, у вавилонских астрономов уже в III в. до н.э. была математическая теория движения Луны, которая использовалась для предсказания лунных явлений с точностью до нескольких минут [12].

Рис. 5: Положение Луны на небосводе при заходе Солнца вблизи полнолуния (для наблюдателя в северном полушарии). Луна на небосводе движется относительно Солнца в направлении противоположном суточному вращению небесной сферы. Вследствие этого Луна восходит до захода Солнца, если полнолуния в данном лунном месяце еще не было (положение a), и после захода Солнца, если полнолуние уже было (положение b). Последний в лунном месяце восход Луны до захода Солнца - 14-ая Луна - является визуальным предвестником того, что в течение предстоящих начинающихся с вечера суток, то есть между этим и следующим заходами Солнца, произойдет астрономическое полнолуние.

Однако необходимо разъяснить, почему астрономическое полнолуние "несмещенного нисана" не попадает всегда на одно и то же число этого месяца, даже если началом суток считать заход Солнца. В вычисляемых календарях, в которых 30- и 29-дневные месяцы чередуются попеременно, подгонка средней длины календарного месяца к реальной длине лунного месяца осуществляется с помощью специальных относительно редких (в среднем один раз за один-два года) поправок, разрешающих двум месяцам одинаковой продолжительности идти подряд. Но в таком календаре, даже с применением иудейских поправок, считающихся наиболее точными, математически невозможно поместить все моменты полнолуния в диапазон, ширина которого равнялась бы одним суткам. Реальная же ширина этого диапазона получается немного меньше двух суток (см. Рис. 4), что приводит к двухдневной неоднозначности в привязке календаря к фазам Луны.

Такая двухдневная неоднозначность вполне совместима с иудейской традицией, возникшей еще тогда, когда использовался календарь, устанавливаемый по показаниям свидетелей. Согласно этой традиции начало иудейского года всегда праздновалось два дня, которые считались как "один длинный день" (Иерусалимский Талмуд, трактат Эрувин, гл. 83). Этими двумя днями считались "30-ый и 31-ый дни" предыдущего месяца, то есть если в предыдущем месяце устанавливалось 29 дней, то праздничными днями считались 1-ый и 2-ой дни нового месяца, а если - 30 дней, то - 30-ый день предыдущего месяца и 1-ый день нового. Таким образом, первый день праздника начала года всегда либо совпадал с первым днем устанавливаемого года, либо приходился на день раньше. Если по каким-либо причинам были сомнения, что начало года установлено правильно, то при такой традиции можно было сказать, что "истинный" день начала года всегда попадает на один из двух дней праздника начала года и поэтому его празднование не было пропущено.

Традиция отмечать начало года два дня сохранена и в действующем вычисляемом иудейском календаре, в котором первый день праздника начала года совмещен с первым днем вычисляемого года, то есть с 1-ым тишри, наступающим строго через 164 дня после 14-го нисана. Поэтому, по аналогии с древней традицией, можно считать, что вычисляемое 14-ое число "несмещенного нисана" либо совпадает с "истинным" днем, определяемым движением Луны, либо приходится на день раньше. При этом, совпадение вычисляемого дня с "истинным" происходит тогда, когда в "несмещенном нисане" момент новолуния (или полнолуния) попадает в первую половину своего диапазона (см. Рис. 4), а момент последнего восхода Луны до захода Солнца, так называемая 14-ая Луна, - на 14-ое число.

Диапазон моментов астрономического полнолуния в пасхальном лунном месяце Вечного календаря - александрийской пасхалии показан на Рис. 6. Этот диапазон изменяется с годами, но в эпоху Никейского собора, как и следовало ожидать из вышеизложенного анализа, он согласуется с последовательностью астрономических явлений "несмещенного нисана" (Рис. 4). Действительно, расчет показывает, что астрономическое полнолуние александрийского пасхального месяца в 323-399 гг. наступало строго после захода Солнца 14-го числа, а Луна 14-го числа восходила строго до захода Солнца.

Рис. 6: Изменение с годами среднего значения моментов астрономического полнолуния (линия 1), а также верхней (линия 2) и нижней (линия 3) границ диапазона этих моментов относительно расчетного пасхального полнолуния (14-го дня с началом в полночь) александрийской пасхалии. Среднее, максимальное и минимальное значения моментов астрономического полнолуния для каждого 19-летнего интервала показаны гистограммами вместе с аппроксимирующими их прямыми линиями. В 323-399 гг. астрономическое полнолуние (не только среднее, но и реальное) всегда наступало после захода Солнца в Александрии 14-го числа (линия 4), а начиная с 988 г. - всегда до этого времени.

Но почему же тогда 14-ый день пасхального месяца называется днем пасхального полнолуния? Вопрос становится еще интереснее, если вспомнить, что в иудейском календаре сутки начинаются с вечера и момент времени после захода Солнца относится уже к следующему дню. Объяснить это можно, по-видимому, тем, что в древности в пасхальном месяце под пасхальным полнолунием понимался не момент астрономического противостояния Луны и Солнца, а момент восхода Луны незадолго до захода Солнца. С таким восходом Луны начинается чисто визуальное противостояние светил над горизонтом, что предвещает скорое наступление астрономического противостояния - максимальной фазы Луны (см. Рис. 5).

Как уже обсуждалось, средний момент прохождения Луны через знак осеннего равноденствия приходится на вечер 14-го числа "несмещенного нисана". Определим, за какое время до захода Солнца восходит Луна в этот день. Вспомним, что Луна на небосводе движется относительно Солнца со скоростью около 12 градусов в сутки, и что из-за этого движения она восходит примерно на 0,8 часа позже по сравнению с предыдущим днем. Так как диапазон моментов полнолуния (шириной немного меньше двух суток) начинается сразу после захода Солнца 14-го числа (Рис. 4), то Луна в этот день восходит вблизи точки востока не более чем за 1,5 часа до заката. Солнце при этом заходит вблизи точки запада, и наблюдатель может одновременно видеть Луну и Солнце, находящихся низко над горизонтом в противоположных сторонах. То же самое можно сказать и о восходе Луны вечером 14-го числа пасхального месяца Вечного календаря в эпоху Никейского собора. Такой восход Луны вполне можно назвать равноденственным пасхальным полнолунием.

Согласно церковным правилам день пасхального полнолуния не должен быть раньше дня весеннего равноденствия, а "Анатолиевы правила о Пасхе" [3] уточняют, что Солнце должно пройти знак весеннего равноденствия до вечера 14-го числа пасхального месяца. Найдем эпоху, когда Вечный календарь удовлетворял этим правилам.

В Вечном календаре (см. Рис. 1) самое раннее пасхальное полнолуние попадает (по ст. ст.) на 21 марта в год с золотым числом равным 16; два самых поздних пасхальных полнолуния попадают на 18 и 17 апреля в годы с золотыми числами равными 8 и 19, а соответствующие им два самых поздних предпасхальных полнолуния - на 19 и 18 марта. Обратим внимание, что эти два самых поздних предпасхальных полнолуния совпадают с двумя самыми ранними пасхальными полнолуниями сирийского (наследника вавилонского) 19-летнего цикла, используемого в иудейском календаре с IV в. н.э. [8], то есть цикл Вечного календаря (александрийский цикл) отличается от сирийского.

Но почему составители Вечного календаря не воспользовались, как иудеи, сирийским циклом? Потому что два самых ранних пасхальных полнолуния сирийского цикла приходились тогда на дни до весеннего равноденствия и это противоречило церковным правилам. Таким образом, получаем следующее условие для датировки по весеннему равноденствию: Вечный календарь удовлетворял правилам о весеннем равноденствии в ту эпоху, когда согласно этому календарю самое раннее пасхальное полнолуние приходилось на день весеннего равноденствия или позже, а два самых поздних предпасхальных полнолуния приходились на дни до весеннего равноденствия. Чтобы в такой датировке учесть "Анатолиевы правила о Пасхе", будем считать, что сутки начинаются накануне вечером в 18 часов по александрийскому времени.

Определим, когда это было. На Рис. 7 показано, как в юлианском календаре в разные годы нашего летосчисления, но с рассматриваемыми золотыми числами G=16, 8 и 19, интересующие нас даты "21, 19 и 18 марта" (горизонтальные линии) соотносятся с датами весеннего равноденствия (гистограммы), вычисленными по приведенным в [7] формулам. Самое раннее пасхальное полнолуние (G=16) было до весеннего равноденствия последний раз в 186 г., а два самых поздних предпасхальных полнолуния (G=8 и 19) первый раз совпали с днем весеннего равноденствия в 425 и 569 гг. соответственно. Поэтому, согласно сформулированному выше условию, Вечный календарь удовлетворял правилам о весеннем равноденствии в период с 187 по 424 гг. (этот период показан на Рис. 2a для сравнения с датировкой по фазам Луны).

Рис. 7: Даты весеннего равноденствия в юлианском календаре в 0-1000 гг. н.э. для годов с золотыми числами G=16, 8 и 19. В расчете используются сутки, начинающиеся накануне вечером в 18 часов по александрийскому времени.

Таким образом, решение математической задачи о датировке Вечного календаря одновременно по фазам Луны и по весеннему равноденствию приводит к наиболее вероятному утверждению, что Вечный календарь - александрийская пасхалия был создан на основе астрономических данных, соответствующих эпохе Первого Никейского собора.

В 1582 г. папа Григорий XIII реформировал юлианский календарь и пасхалию: Солнце и Луна были "поставлены на место", а также приняты меры, чтобы впредь они "со своих мест никогда не сдвигались". Однако, если экстраполировать григорианскую пасхалию назад, то видно, что Солнце (день весеннего равноденствия) было поставлено туда, где оно было в III в., а Луна (день полнолуния) - туда, где она была в VII в. В результате такой непоследовательности среднее астрономическое полнолуние пасхального месяца эпохи IV-V вв., которое в александрийской пасхалии приходилось на 15-ый день, в экстраполированной назад григорианской пасхалии попадает ровно на одни сутки раньше, то есть на 14-ый день (см. Рис. 8). Это значит, что реформаторы ввели дополнительную "не связанную с астрономией" поправку, и тем самым нарушили первоначальный замысел создателей александрийской пасхалии.

Рис. 8: Изменение с годами среднего момента астрономического полнолуния относительно расчетного пасхального полнолуния (14-го дня) александрийской (линия 1) и григорианской (линия 2) пасхалий, а также относительно 14-го нисана действующего иудейского календаря со всеми предписанными сдвижками (линия 3). Дополнительно показано, как с годами средний момент прохождения Луны через знак осеннего равноденствия изменяется относительно 14-го дня александрийской пасхалии (линия 4). На графике: линия 5 - это то же, что и линия 3, но смещенная вниз на одни сутки; линии 6 и 7 - это моменты времени "15 час" и "20-21 час" 14-го числа. Используются сутки, начинающиеся в полночь на меридиане Александрии (линии 1 и 4), Гринвича (линия 2) и Иерусалима (линии 3 и 5).

Как же это объяснить? Возможно, что введение дополнительной поправки связано с уже обсуждавшейся двухдневной неоднозначностью в привязке дня пасхального полнолуния к фазам Луны (см. Рис. 6). По-видимому, именно из-за нее григорианские реформаторы считали александрийский день пасхального полнолуния эпохи Никейского собора всего лишь первым днем праздника ветхозаветной пасхи (как у иудеев в "несмещенном нисане"), который может либо совпадать с "истинным" днем праздника - днем 14-ой Луны, либо приходиться на день раньше. Поэтому, чтобы пасхальное воскресенье никогда бы не совпадало с днем 14-ой Луны, реформаторы и ввели дополнительную "не связанную с астрономией" поправку: григорианский день пасхального полнолуния был сдвинут на одни сутки вперед по сравнению с александрийским. При этом получилось, что реформированный таким образом день либо совпадает с днем 14-ой Луны, либо приходится на день позже.

Заметим, что известная проблема несовпадения датировок александрийской пасхалии по весеннему равноденствию и по фазам Луны объясняется тем, что в IV в., согласно "Анатолиевым правилам о Пасхе" [3], день пасхального полнолуния понимался как день полнолуния равноденственного, когда на закате дня низко над горизонтом одновременно наблюдаются оба светила: восходящая вблизи точки востока Луна и заходящее вблизи точки запада Солнце. Другими словами, по своему определению астрономическое полнолуние отличается от древнего, так как под последним понималось чисто визуальное противостояние Луны и Солнца над горизонтом (что, впрочем, можно сказать и про новолуние, под которым в древности понималась неомения, а сейчас - момент соединения Луны и Солнца).

Чисто визуальное противостояние Солнца и Луны над горизонтом с древнейших времен привлекает внимание людей. В вавилонских астрономических дневниках об этом явлении можно найти запись VI в. до н.э.: "14-го Бог был виден с Богом" (то есть Луна была видна с Солнцем) [11]. Далее, в уже упомянутом "добавлении Аристовула" (III в. до н.э.) говорится о Солнце и Луне в диаметрально противоположных знаках и поясняется: "как это можно видеть в дни полнолуния" [3], из чего следует, что под полнолунием в то время понималось чисто визуальное противостояние. Далее, на древнейших (датируемых VI-XII вв.) изображениях Распятия как исторической сцены с обеих сторон креста на одной горизонтальной линии показаны символические Солнце и Луна [13, 14], что, по-видимому, указывает на то, что в день Распятия Солнце и Луна на закате были видны одновременно.

Остановимся несколько подробнее на эпохе перед григорианской реформой. Как пишет профессор Н.И. Идельсон, "расхождение вычисленных фаз Луны с наблюденными стало очевидным для всех к XVI в. [прим.: Одним из первых указал на него знаменитый Роджер Бэкон (1214-1294)]; оно составляло тогда в среднем 4 дня. Поэтому хронологи от даты вечного календаря отступали на 4 дня назад, считая слоги: no-va lu-na hic, т.е. но-во-лу-нье тут" [15]. В этом мнемоническом правиле насчитываются не четыре слога, а пять, что отвергает предположение Красильникова, что "четыре дня" могут быть "расхождением" с использованием так называемого включительного счета [2]. С другой стороны, за годы, разделяющие Никейский собор и григорианскую реформу, астрономические фазы Луны сместились в Вечном календаре в среднем на те же самые "четыре дня", так как (1582-325)/310 = 4,05. Поэтому можно сказать, что в XVI в. под словом полнолуние понималось как и в древности чисто визуальное противостояние светил над горизонтом. Подтверждение этому можно найти, по-видимому, у Леонардо да Винчи (1452-1519), который в своих рукописных заметках "О Земле, Луне и морских приливах", указывая на время наблюдения "лунных пятен", пишет: "в полнолуние, когда Луна на востоке видит Солнце на западе" [16]. Подтверждение можно найти и у Альбрехта Дюрера (1471-1528) в его гравюрах [17] "Христос на кресте" из серии "Большие Страсти" (Рис. 9) и "Большое Оплакивание", в которых для датировки Распятия, то есть для указания на канун иудейской пасхи, Солнце и Луна показаны буквально "смотрящими" друг на друга.

В заключение отметим, что поиск эпохи, в которой даты пасхального и астрономического полнолуний в основном совпадали, то есть выполнялся критерий Носовского - Фоменко для датировки пасхалии, в работе [1] был упрощен: вместо даты астрономического полнолуния использовалась дата иудейской пасхи. Такой поиск эквивалентен поиску точки пересечения линий 1 и 5 на Рис. 8. Найденная таким способом эпоха - середина IX в. - вполне соответствует исходной цели авторов "новой хронологии", так как именно в эту эпоху средний момент астрономического полнолуния приходился на середину суток пасхального полнолуния, если началом этих суток считать закат накануне. Однако начиная с 988 г., в эпоху X-XI вв., к которой авторы "новой хронологии" относят составление пасхалии, астрономическое полнолуние всегда происходило раньше захода Солнца 14-го числа пасхального месяца (см. Рис. 6). Поэтому вечером в день пасхального полнолуния Луна и Солнце не могли быть видны одновременно, что противоречит древнему чисто визуальному определению полнолуния.

Для сравнения добавим, что поиск точки пересечения линий 4 и 6 на Рис. 8 определяет эпоху, в которой "Луна проходила через равноденственный знак" в среднем незадолго до "праздника пасхальных жертв" [3, 10]. Причем такая датировка, в отличие от датировки на Рис. 2a, основана не на всех месяцах Вечного календаря, а только на пасхальных.

Приведенные в настоящей статье расчеты еще раз подчеркивают, что ключевым вопросом в спорах о датировке "расписания пасхальных полнолуний" является вопрос, как изначально определялось пасхальное полнолуние.

Список литературы
1. Носовский Г.В., Фоменко А.Т. Математическая хронология библейских событий. - М., Наука, 1997.
2. Красильников Ю.Д. Солнце, Луна, древние праздники и новомодные теории. - В кн.: Астрономия против "новой хронологии" / Под ред. И.А. Настенко. - М., Русская панорама, 2001, с. 99-149.
3. Евсевий Памфил. Церковная история (кн. 7, гл. 32, п. 16-18). - СПб., Амфора, 2005, с. 331-332.
4. Степанов Н.В. Новый стиль и православная пасхалия. - М., 1907.
5. Эфросман A.M. К вопросу о происхождении нашего летосчисления. - Историко-астрономические исследования, вып. XVII, 1984, с. 349-370.
6. Espenak F. Six Millennium Catalog of Phases of the Moon. - NASA/Goddard Space Flight Center, 2005.
7. Meeus J. Astronomical Algorithms, 2nd ed. - Willmann-Bell, Inc., Richmond, 1998.
8. Бикерман Э. Хронология древнего мира. - М., Наука, 1976, с. 18-23.
9. Климишин И.А. Календарь и хронология, 2-е изд. - М., Наука, 1985, с. 169-171.
10. Иосиф Флавий. Иудейская война (кн. 6, гл. 9, п. 3). - Минск, Современный литератор, 2004, с. 611.
11. Ван-дер-Варден Б. Пробуждающаяся наука II. Рождение астрономии. - М., Наука, 1991, с. 105-108.
12. Нейгебауер О. Точные науки в древности, 2-е изд. - М., УРСС, 2003, с. 106-113.
13. Бобров Ю.Г. Основы иконографии древнерусской живописи. - СПб., Аксиома, 1996, с. 144-145.
14. Покровский Н.В. Очерки памятников христианского искусства, 2-е изд. - СПб., Лига-Плюс, 2000, с. 270-273.
15. Идельсон Н.И. Этюды по истории небесной механики. - М., Наука, 1975, с. 401.
16. Леонардо да Винчи. О науке и искусстве. - СПб., Амфора, 2006, с. 249.
17. Альбрехт Дюрер. Гравюры. - М., Магма, 2003, с. 267, 407.