Портал | Содержание | О на� | �вторам | �ово�ти | Перва� де��тка | Ди�ку��ионный клуб | Чат �аучный форум Перва� де��тка "Ру��кого переплета" Темы дн�:

Мир �обирает�� объ�вить бе�полётную зону в нашей Vselennoy! | Президенту Путину о �оздании Ин�титута И�тории Ру��кого �арода. |�а� по�етило 40 млн. человек | Чем занимали�ь ру��кие 4000 лет назад? | Кому давать гранты или �колько в Ро��ии молодых ученых?

�рифметика зар�дов

�а прошлой лекции мы говорили о кварках. Суще�твует ше�ть кварков

$$\left( \begin{array}{l}u(5 MeV)\\ d(7 MeV)\end{array}\right)... ...left( \begin{array}{r}t(175 GeV)\\ b(4.5 GeV)\end{array}\right)$$

Е�ли �равнить ма��ы кварков � характерным адронным ма�штабом $1 GeV$, то будет уме�тно разделить их на легкие ($m_q << 1 GeV$) и т�желые ($m_q > 1 GeV$). �иже мы будем, в о�новном, об�уждать �вой�тва адронов, �о�то�щих из легких кварков.

В �ильных и �лектромагнитных взаимодей�тви�х отдельно �охран�ет�� чи�ло $u$-кварков, $d$-кварков и $s$-кварков. По�тому можно вве�ти зар�ды $U,D,S$, �охран�ющие�� в �тих взаимодей�тви�х. Тогда

$$\begin{tabular}{cccc} $\frac{charge}{quark}$ & $U$ & $D$ & $S... ... $d$ & $0$ & $1$ & $0$ \$s$ & $0$ & $0$ & $1$ \end{tabular}$$

Вме�то зар�дов $U,D,S$ удобно вве�ти другие, �вл�ющие�� их линейными комбинаци�ми

$$B = \frac{U+D+S}{3}$$

(барионный зар�д),

$$T_3 = \frac{U-D}{2}$$

(3-� компонента изотопиче�кого �пина),

$$Y = \frac{U+D-2S}{3}$$

(гиперзар�д).

Тогда

$$\begin {tabular}{ccccc} $\frac{charge}{quark}$&$B$&$T_3$&$Y$... ...3\$d$&1/3&-1/2&1/3&-1/3\$s$&1/3&0&-1/3&-1/3 \end{tabular}$$

Барионный зар�д выбран таким образом, чтобы протон (или любой другой барион), �о�то�щий из трех кварков имел барионный зар�д равный единице. Барионный зар�д �охран�ет�� во в�ех взаимодей�тви�х. 3-� компонента изотопиче�кого �пина выбрана таким образом, чтобы $u$ и $d$ кварки образововали изотопиче�кий дублет ($T=1/2$), а �транный кварк $s$ был изо�инглетом. �аконец, гиперзар�д выбран таким образом, чтобы выполн�ло�ь �оотношение Гелл-Манна- �ишиджимы

$$Q = T_3 +\frac{Y}{2}$$

В �ильных и �лектромагнитных взаимодей�тви�х $T_3$ и $Y$ �охран�ют��. В �лабых взаимодей�тви�х, где возможны переходы $d \rightarrow u (\Delta T_3 = 1, \Delta Y = 0)$ и $s \rightarrow u (\Delta T_3 = 1/2, \Delta Y = 1)$ $T_3$ и $Y$ не �охран�ют��, но нарушают�� вполне определенным образом.

Сильные взаимодей�тви� обу�ловлены только цветовыми зар�дами кварков, которые одинаковы дл� $u, d, s$ кварков, по�тому их �ильные взаимодей�тви� одинаковы. Е�ли бы и ма��ы кварков были равны $m_u = m_d = m_s$, то $u, d, s$ кварки были бы про�то неразличимы � точки зрени� �ильных взаимодей�твий, т.е. можно было бы "безболезненно" замен�ть $u$ на $d$ или на $s$ в адронах и ни ма��ы, ни �ильные взаимодей�тви� �тих адронов не мен�ли�ь бы. В дей�твительно�ти, $m_u \neq m_d \neq m_s$, но их неравен�тво выгл�дит малым по �равнению � характерным адронным ма�штабом, о�обенно малым дл� $u$ и $d$ кварков. По�тому можно говорить о почти �трогой $SU(2)$ �имметрии (изотопиче�кий �пин)

$$\left( \begin{array}{l}u\\ d\end{array}\right) \rightarrow U(2) \left( \begin{array}{r}u\\ d\end{array}\right)$$

и приближенной $SU(3)$ �имметрии

$$\left( \begin{array}{l}u\\ d \\ s\end{array}\right) \rightarrow U(3) \left( \begin{array}{r}u\\ d\\ s\end{array}\right)$$

С �имметри�ми �в�заны �охран�ющие�� величины, генераторы �тих �имметрий. В �лучае $SU(2)$ �имметрии - �то изотопиче�кий �пин ${\bf T}$. Заметим, что $T_3$ - �то диагональный генератор группы $SU(2)$, а $T_3$ и $Y$ - диагональные генераторы группы $SU(3)$. Со�то�ни� ча�тиц (адронов) кла��ифицируют�� по неприводимым пред�тавлени�м �тих групп, в ча�тно�ти в �лучае группы $SU(2)$ по ${\bf T}^2 = T(T+1)$, где $T = {T_3}_{max}$ в мультиплете.

Проведем кла��ификацию о�новных �о�то�ний мезонов и барионов по $T_3$ и $Y$.