|
|
Владимир Липунов
Принцип Маха и
энергия космического вакуума
Заметка опубликована Vladimir M. Lipunov, "Mach's Principle and Cosmology Term, "Astrophysics, abstract astro-ph/0210013"
Аннотация
Недавнее открытие ускорения расширения Вселенной (
Reiss A.G. et al., 1998; Perlimutter S. Et al., 1999)) связывается с энергией космического вакуума, который в свою очередь может рассматриваться (Глинер, 1965) как космологический член в уравнении Эйнштейна. В данной заметке, предсказанный Эйнштейном космологический член интерпретируется как ⌠мировая масса■, требуемая принципом Маха. Сам принцип Маха формулируется следующим образом: инерционные массы тел и в том числе массы фундаментальных частиц определяются величиной космологического члена.
Открытие ускорения расширения Вселенной по наблюдениям сверхновых
Ia (Reiss A.G. et al. 1998; Perlimutter S. Et al. 1999) , анализ флуктуаций реликтового излучения и изучение крупномасштабного распределения вещества во Вселенной (см. Wang L. Et al., 2000) фактически привело к доказательству существования космологического члена, введенного впервые А.Эйнштейном.
Принято считать, что космологический член был введен Эйнштейном (1917) с целью построения статической космологии.
Действительно, оказалось, что постулирование космологического члена эквивалентно введению глобальной антигравитации, которая способна уравновесить самогравитацию вещества и сделать (при определенных параметрах) Вселенную статичной. Однако, ⌠сверхзадачей■ и основной движущей силой работ Эйнштейна была попытка привести в соответствие уравнения Общей теории относительности (ОТО) с принципом Маха. Более того, и само появление релятивистской теории гравитации обязано, по крайней мере идеологически, принципу Маха.
Однако современная физика вслед за поздними работами Эйнштейна не рассматривает более принцип Маха как необходимое фундаментальное требование. Космологический член, благодаря работе Э.Глинера (1965) интепретируется как энергия вакуума, а сам вакуум предполагается средой с некоторой плотностью энергии (
epsilon) с лоренц-инвариантным уравнением состояния:
P= - epsilon (1)
При этом, наличие энергии вакуума естественно вытекает из требований существования нулевых колебаний квантовой теории, открытых еще по Лэмбовскому сдвигу (см. прекрасный обзор А.Д.Чернина (2001)).
В данной заметке мы попытаемся приложить принцип Маха к современным условиям.
В своей работе Альберт Эйнштейн (1916) дает последовательное идеологическое обоснование введенной им ОТО, которое начинается с обсуждения принципа Маха. Напомним, что принцип Маха устанавливает связь инерции тел с существованием других масс и может быть кратко сформулирован утверждением: в пустой Вселенной нет инерции. Ньютоновская механика, как и специальная теория относительности обладают одним принципиальным недостатком, пишет Эйнштейн
, и поясняет на следующем простом примере. Возьмем в абсолютно пустой Вселенной два одинаковых жидких тела, которые вращаются вокруг общей оси проходящей через их центры. Два наблюдателя измеряют форму тел и приходят к взаимоисключающим результатам. Первый сообщает, что поскольку тело покоится относительно пустого пространства O1 оно имеет форму шара, а второй сообщает, что поскольку тело вращается относительно пустого пространства O2 √ оно вытянуто по экватору.Ответ на вопрос √ кто же прав, может быть признан удовлетворительным с теоретико-познавательной точки зрения лишь в одном случае √ когда обстоятельство указанное в виде причины, наблюдаемо.
Очевидно, пока пространства
O1 и O2 пусты, между ними невозможно установить разницы, то есть различия между ними ненаблюдаемы. Следовательно, делает вывод Эйнштейн, пространство должно задаваться какими то дополнительными массами.Фактически, это сразу приводит к пониманию
того, что теория гравитации должна быть геометрической теорией, то есть теорией в которой пространство-время задается и определяется распределением в нем материи. Естественно, в силу сравнительной разряженности нашего пространства, удалить эти ⌠причинные■ массы на бесконечность и Эйнштейн пытается построить космологию (пространство-временной континуум) с удаленными на бесконечность массами. Однако эта попытка приводит к неудаче √ граничные условия на бесконечности не задаются и, кроме того, Вселенная становится нестатичной (в силу притяжения тех же масс).Вот тогда находится остроумное решение. Раз невозможно априори задать универсальные граничные условия на бесконечности, то нужно сделать так, чтобы этой бесконечности не было и вопрос сам по себе отпадет. То есть, следует построить статический замкнутый мир. И здесь ему пришлось ввести антигравитацию √ лямбда-член, который к счастью не менял требования ковариантности уравнений ОТО. Вселенная получилась странная √ сила притяжения распределенного однородного вещества уравновешивалась антигравитацией космологического члена, но стоило слегка толкнуть
мир √ и он неизбежно стал бы сжиматься или расширяться. А это было немыслимо, поскольку универсальное свойство тел √ инерционная масса оказалась бы зависящим от времени.Ситуацию изменил Де Ситтер (
1917), который заметил, что для построения статической космологии вовсе не нужны никакие массы а достаточно лишь ⌠пустого■ пространства при наличии космологического члена.
Обсуждая принцип Маха, де-Ситтер анализирует неудачные попытки Эйнштейна введения ⌠удаленных■, а потом и ⌠распределных■ мировых масс и приходит к заключению, что нужно вообще отказаться от принципа Маха (по крайней мере, в первоначальном виде). Ведь главные требования √ статичность, отсутствие проблем с граничными условиями он решает в полностью пустой Вселенной.
Затем А.А.Фридман (1992-1924) (А. А. Фридман, УФН, 80, 439, 447, 1963) строит самое полное космологическое решение с наличием и лямбда-члена и материи, частными случаями которой явлются космологии Эйнштейна и де-Ситттера.
Казалось бы принцип Маха потерпел сокрушительное поражение. Появилась пустая Вселенная √ появилась геометрия, следовательно гравитация и, следовательно, инерция без материи!
2.Энергия вакуума как ⌠мировая■ или ⌠причинная■ масса.
Однако теперь, после создания квантовой теории и работы Э.Глинера (1965) мы понимаем, что введение космологического члена в левую часть уравнений Эйнштейна эквивалентно введению энергии вакуума и появлению тензора энергии-импульса пустого пространства в правой части. На современном языке, де-Ситтер не ⌠опустошил■ пространство-время, а наоборот равномерно заполнил его ⌠мировой■ массой в виде энергии вакуума. Другими словами, принцип Маха фактически потребовал наличия лямбда-члена или энергии вакуума.
Если принять эту точку зрения, то можно сформулировать принцип Маха следующим образом на современном языке:
Массы фундаментальых частиц количественно обусловленны величиной лямбда-члена. При нулевом лямбда-члене масса частиц равна нулю.
Такая формулировка кажется слишком смелой в основном по двум соображениям.
1). Вакуумное состояние лоренц-инвариантно. Энергия вакуума не зависит от движения пробного тела и более того не препятствует этому движению.
2). Современная квантовая теория полей предсказывает энергию вакуума на 100 порядков больше, открытой в астрономических наблюдениях.
Нам представляются эти возражения не критичными или, по крайней мере, временными.
Во-первых, именно введение космолгического члена позволяет построить пространство-временной каркас и тем самым делает наблюдаемыми понятиями само движение. Поэтому вполне естественным считать явление инерции, то есть желание тел сохранять движение (изменение координат), следствием существования пространства-времени.
Во-вторых. Теория великого объединения далека от своего завершения, и вообще говоря, не может пока последовательно вывести значение энергии вакуума.
Таким образом, согласно новому принципу Маха космологический член в принципе не мог быть равен нулю.
Можно предположит, что массы всех фундаментальных частиц в пределе, стремящегося к нулю космологического члена должна вести себя четная степень космологического члена:
M ~ Lambda
в степени 2n
Где n √ натуральное число.
По крайней мере, поскольку
Lambda может быть и отрицательной, первый член (~ Lambda) в разложении должен отсутствовать.
3. Современная космология с космологическим членом.
Открытие энергии вакуума или космологического члена с величиной (в единицах критической плотности) порядка 0,7 революционным образом меняет наши представления о глобальном устройстве Вселенной (А.Д.Чернин, 2001). Отсылая за деталями к данному обзору, изложим кратко изменившуюся ситуацию.
Космология нашей Вселенной, то есть Вселенной заполненной веществом и энергией вакуума полностью описывается общим решением впервые открытым А.М.Фридманом (не путать с "фридмановской моделью" √ частным случаем решения Фридмана). Динамика мира, то есть изменение его масштабного фактора
a со временем дается уравнением:
╫ (da/dt)2 = Av-2 a2 + Ada-1 + Aba-1 + ╫ Ar2 a-2 +√ ╫ k
Здесь a - (масштабный фактор или характерный размер), постоянные
A √ постоянные Фридмана для вакуума, темной материи, барионов и радиации соответственно. K- знак кривизны 1, 0, -1 для закрытой, плоской и открытой модели. Правая часть уравнения фактически представляет собой потенциальную энергию или эффективный потенциал Вселенной (см. Рис. 1). В этой картине современное положение Вселенной соответствует скатыванию по вакуумной параболе вниз.Сама по себе космология не может ответить на вопрос о том, каким образом появилась наша Вселенная и почему мы являемся свидетелями ее нынешнего ускоренного расширения.
Привлечение внешних по отношению к ОТО гипотез позволило построить, так называемый инфляционный сценарий (Глинер Э.Б., 1965
; Глинер и Дымникова 1975; Старобинский 1979; Линде, 1981; Гус, 1981)в котором расширение возникает вследствии рассталкивания обусловленного энергией вакуума. Однако следует подчеркнуть, что после открытия космологического члена инфляционная модель сильно потеряла в своей красоте. Фактически, теперь приходится утверждать, что энергия вакуума не является постоянной величиной, но динамической переменной. Причем начальное значение, которое и привело к раздуванию на сотню порядков превышает открытое астрономами значение энергии вакуума. Нам кажется эта ситуация искусственной и по сути противоречащей всей идеологии Общей теории относительности, в которой космологический член может быть только константой. В этом смысле более привлекательным представляется сценарий с браной (см. например
Binetrue P., Deffayet C., Ellwanger U., Langlois D., Brane cosmological evolution in a bulk withh cosmological constant, hep-th/9910219, preperint), где причина раздувания никак не связывается с энергией вакуума, а является следствием существования браны в пятимерном пространстве.
По сути, в потенциале появляется положительный член растущий в прошлое.
Вообще, мы, не зная природы "начального импульса", можем все-таки наложить определенные ограничения на его абсолютное значение. Чтобы Вселенная могла преодолеть вторичный максимум обусловленный самопритяжением необходимо чтобы первый максимум превышал второй.
Очевидно будущее нашей Вселенной (если значение лямбда члена подтвердится) состоит в полном разлете вещества так что пространство-временной каркас с огромной точностью превратится в де-ситтеровский мир - статичный и пустой.
4. Заключение: принцип Маха и квантовая теория.
В заключении этой краткой заметки, хотелось бы отметить одно удивительное обстоятельство: общая теория относительности, открытая исключительно как геометрическая теория ⌠смогла
предусмотреть
■ появление квантовой теории и одного из главных ее следствий √ наличие в пустом пространстве энергии. Если мы вспомним теперь, что одним из главных требований к этой теории было требование выполнения принципа Маха, то есть, обусловленность инерции мировыми массами, то указанное обстоятельство представляется, по крайней мере, поразительным и повидимому, связанно с какими-то неоткрытыми еще свойствами физического мира.Конечно, наша гипотеза о связи инерции тел и космологического члена нуждается в развитии и может быть подтверждена лишь в рамках полной теории квантовой гравитации.
Выражаю благодарность за критические замечания и полезные обсуждения А.И. Захарову, А.П.Орлову и А.А.Старобинскому.
Литература
A.Einstein, Ann. d. Phys., 49, 769, 1916; русский перевод А. Эйнштейн, Собрание научных трудов, т.1, ⌠Наука■, Москва, с. 452-504, 1965
A.Einstein, D. Berl. Akad., 1917, Hf.1, S.142, (
русский перевод А.Эйнштейн, ⌠Собрание научных трудов, т. 1, ⌠Наука■, Москва, 1965, стр. 601-612)Глинер Э.Б., ЖЭТФ, 49, 542, 1965
Глинер Э.Б. и Дымникова И.Г. Письма в АЖ, 1, (5)7, 1975
Guth A.H. Phys. Rev. D. 23, 347, 1981
Perlimutter S. Et al. Astrophys.J, 517, 565 (1999))
Reiss A.G. et al. Astron.J., 116, 1009 (1998 );
de Sitter W., On Einstein▓s Theory of Gravitation, and its Astronomical Consequences, Third Paper, Monthley Notices Roy. Astr. Soc., 78, 3, 1917
A.A. Starobinsky.
Spectrum of relict gravitational radiation and the initial state of the
Universe.
Pisma v Zh. Eksp. Teor. Fiz., 30, 719, 1979 (Sov. Phys. -
JETP Lett., 30, 682, 1979).
Wang L. Et al, Astrophys.J. 530, 17, 2000
А.Д.Чернин, УФН, 171, 1153-1175
|
Вопрос любопытствующего. >...именно введение космолгического члена позволяет построить пространство-временной каркас и тем самым делает наблюдаемыми понятиями само движение. Поэтому вполне естественным считать явление инерции, то есть желание тел сохранять движение (изменение координат), следствием существования пространства-времени.(c)ВМ Введение космологического члена, позволяющее построть пространственно-временной каркас и делающее тем самым наблюдаемымими понятиями само движение - ПРИЧИНА ЯВЛЕНИЯ ИНЕРЦИИ ("ЖЕЛАНИЯ ТЕЛ...")? Не поясните ли поподробнее данный момент? С уважением.
|
Присказка: я то догадываюсь о материальном носителе энергии. Догадываюсь об ОБЩЕМ источнике гравитации и антигравитации. Отсюда та удивительная гармония, которая наблюдается во Вселенной.
|
"Желание" тел сохранять свою инерцию, то есть сохранять изменяемость координат (или постоянство), или говоря современным языком - наличие инерционной массы, имеет смысл обсуждать если есть этот самый пространственный каркас. Причем, следуя Маху, этот каркас должен быть наблюдаем сам по себе.
|
|
Само по себе наличие пространства-времени является лишь необходимым условием. Принцип эквивалентности утверждает нечто большее - реакция тела на кривизну пространства-времени (гравитация) эквивалентна неравномерному изменению координат тела (ускоренное движение). Эта тождественность загадочна. Она связана с какими-то фундаментальными свойствами "пустого" пространства-времени, заполненного энергией. Энергия, в свою очередь, не обязана иметь "конкретных" носителей, вернее известных нам носителей. Она может быть связана с принципиальной невозможностью точного определения координат (принцип неопределенности). Не зря именно в квантовой механике возникает виртуальный вакуум.
|
Спасибо! "...вернее известных нам носителей" - это уже кое-что от натуры физики!
|
У меня так же к Вам вопрос. Почему нет нигде серьезного обсуждения статьи Э. Глинера о вакуумоподобной среде, и почему нет публикаций на эту тему.
|
|
Секретарь к.ф.-м.н. Е.В.Михеева (helen@lukash.asc.rssi.ru), контактный телефон 333-33-66 (ул. Профсоюзная, 84/32). Пропуска заказывать по телефону 333-33-66 до 12 часов
предыдущего дня,
Ближайшее заседание: 30 сентября 2002
|