|
|
Статьи Соросовского Образовательного журнала в текстовом формате
Квантовый эффект Холла - одно из немногих макроскопических квантовых явлений и вместе с тем один из интереснейших эффектов в современной физике. Эффект имеет принципиальное значение для исследований в области физики твердого тела, квантовой электродинамики и метрологии.
КВАНТОВЫЙ ЭФФЕКТ ХОЛЛАЕ. Н. БОРМОНТОВ
Воронежский государственный университет
ВВЕДЕНИЕ
Квантовый эффект Холла (КЭХ) - наиболее яркое и удивительное открытие в современной физике твердого тела, затрагивающее глубинные основы всей физики [1-5]. Самое удивительное, что этот эффект открыт при изучении давно известного явления - эффекта Холла с использованием простейших приборов: амперметра и вольтметра. Конечно, нельзя забывать, что объект исследования - двумерные (2D) электронные системы, реализуемые, например, в кремниевых структурах металл-окисел-полупроводник высокого качества, появились в результате многолетней работы физиков и технологов. Но для того чтобы сделать экспериментальное открытие, мало наблюдать какой-то эффект, нужно также понимать смысл и значение этого наблюдения. До открытия КЭХ никто не предполагал, что в сложных полупроводниковых структурах можно обнаружить макроскопический квантовый эффект, позволяющий измерять фундаментальные физические постоянные с той же точностью, что и в прецизионных и весьма сложных экспериментах физики элементарных частиц.
Открытие КЭХ затронуло широкий круг физиков: экспериментаторов, работающих в области физики полупроводников и твердотельной электроники, метрологов, а также теоретиков - специалистов в области теории твердого тела и теории поля. Последнее особенно существенно, так как показывает, что интерпретация КЭХ принадлежит к числу важнейших фундаментальных проблем физики. За открытие этого замечательного явления Клаусу фон Клитцингу присуждена Нобелевская премия по физике за 1985 год.
ДВУМЕРНЫЙ ЭЛЕКТРОННЫЙ ГАЗ
И ЕГО СВОЙСТВА
Создание двумерного электронного газа (2DЭГ) - важнейшая предпосылка для наблюдения КЭХ. Электроны образуют 2DЭГ в том случае, когда их движение в одной плоскости (плоскости xy) является свободным, а в направлении оси z ограничено стенками узкой потенциальной ямы.
Обычно 2DЭГ создают прижимая внешним электрическим полем электроны к диэлектрику, как показано на рис. 1. Электроны не могут отойти от границы с диэлектриком в глубь полупроводника, так как их не пускает электрическое поле, и не могут войти в диэлектрик, так как не могут преодолеть высокий потенциальный барьер на границе с диэлектриком. Электрическое поле в приповерхностной области полупроводника создается специальным электродом (так называемым затвором), отделенным от поверхности полупроводника слоем диэлектрика. Если полупроводник - кремний, а диэлектрик - окись кремния, то такой прибор называют кремниевой МОП-структурой, где МОП - сокращение от Металл-Окисел-Полупроводник.
Так как электрическое поле в полупроводнике обусловлено положительным напряжением на затворе (положительными зарядами), то электроны, имеющие отрицательный заряд, притягиваются к границе между полупроводником и диэлектриком. Это значит, что потенциальная энергия уменьшается при приближении к этой границе и минимальной энергией обладают те электроны, которые находятся на границе (рис. 1). Таким образом, в приповерхностной области полупроводника образуется узкая потенциальная яма, которая заполняется электронами через дополнительные электроды стока и истока. Ширина потенциальной ямы оказывается настолько мала (~ 5 нм), что электронный газ в ней проявляет 2D-свойства. Напряжение Vg , прикладываемое между металлическим затвором и полупроводниковой подложкой МОП-структуры, позволяет менять глубину потенциальной ямы и, следовательно, концентрацию 2DЭГ ns в больших пределах (1011-1013 см- 2), причем связь Vg и ns практически линейна и определяется удельной емкостью окисла МОП-структуры [6]. Это используется для наблюдения КЭХ.
Фундаментальные свойства 2DЭГ являются следствием того факта, что энергетический спектр электронной системы, с которой проводится эксперимент, состоит из дискретных энергетических уровней. В обычных условиях энергия Е движущихся электронов квазинепрерывна и ее можно сравнить с кинетической энергией свободных электронов с импульсом p = "k (" - постоянная Планка, k - волновой вектор), но с эффективной массой m:
В двумерном электронном газе движение электронов по оси z ограничено и поэтому квантуется. В результате энергия может принимать лишь некоторые дискретные значения En , n = 0, 1, 2, _, так что полный закон дисперсии имеет вид
Из (2) видно, что каждому дискретному уровню En соответствует набор возможных состояний, отличающихся компонентами импульса px и py . Поэтому обычно говорят не об уровне, а о двумерной подзоне размерного квантования с номером n.
Теоретические расчеты и эксперименты показывают, что порядок величины расстояния между этими подзонами составляет 10 мэВ. При низких температурах (T < 4 K) и малых плотностях носителей заряда в 2DЭГ электроны заселяют только нижнюю подзону. Такая ситуация называется электрическим квантовым пределом. По устоявшейся терминологии только в этом случае электронный газ называется двумерным. Когда электроны принадлежат нескольким квантовым подзонам, газ называется квазидвумерным.
Важнейшей характеристикой 2DЭГ, как и любой электронной системы, является энергетическая плотность состояний электронов (то есть число состояний в единичном интервале энергий на единицу площади). Рассчитаем эту величину для отдельной 2D-подзоны.
Изменение энергии электрона на dE равносильно изменению его волнового вектора на dk. Поэтому все 2D-электроны, обладающие энергией в интервале dE, расположены в пространстве волнового вектора в круговом слое между окружностями с радиусами k и k + dk. Площадь такого слоя S = 2pk dk. Площадь элементарной ячейки в k-пространстве s = (2p)2. Следовательно, с учетом двукратного спинового вырождения число состояний с волновыми векторами от k до k + dk равно D(E )dE = 2S / s = 2 " 2pk dk / 4p2 = = k dk / p. Учитывая связь между волновым вектором и энергией E = "2k2 / (2m), получаем, что число состояний с энергией от Е до Е + dE отдельной подзоны в расчете на единицу площади D(E )dE = (m / p"2)dE, а плотность квантовых 2D-состояний
Зависимость полной плотности 2D-состояний электронов от энергии представляет собой лестницу, каждая ступенька которой возникает при E = En (рис. 2). Независимость плотности состояний отдельной подзоны от энергии является важной особенностью двумерного газа, отличающей его от трехмерного, где она пропорциональна Поэтому в трехмерных системах плотность состояний имеет монотонный характер и электронные свойства под влиянием внешних воздействий и неквантующих полей меняются преимущественно плавно, в двумерных при скачкообразном характере изменения D(E ) электронные свойства изменяются немонотонно.
ДВУМЕРНЫЙ ЭЛЕКТРОННЫЙ ГАЗ
В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Как известно, на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле действует сила Лоренца перпендикулярная вектору ее скорости
Это центростремительная сила, под действием которой частица совершает круговое вращение с радиусом и частотой wc = eB / m, называемой циклотронной частотой. Согласно законам квантовой механики, энергия такого периодического движения квантуется, то есть может принимать лишь дискретные значения
называемые уровнями Ландау. Здесь " = h / 2p, h - постоянная Планка. Следовательно, влияние магнитного поля сводится к тому, что в формуле (2) вместо второго слагаемого следует писать EN . Таким образом, под воздействием магнитного поля двумерная электронная система становится полностью квантованной (нульмерной) и ее энергетический спектр представляет собой набор полностью дискретных энергетических уровней En, N = En + EN .
В сильном магнитном поле электроны двигаются по циклотронным орбитам радиуса , следовательно, их движение ограничено площадями s0 = h / eB. Поэтому кратность вырождения каждого уровня Ландау (максимальная плотность состояний на любом из уровней Ландау при заданном магнитном поле) составляет
где F0 = h / e - квант магнитного потока. Можно наглядно представить себе это как наиболее плотную упаковку циклотронных орбит на единицу площади 2D-слоя, при которой на элементарный квант магнитного потока приходится одно электронное состояние.
Вспомнив, что двумерная плотность состояний при отсутствии магнитного поля D0 = m / p"2, видим, что плотность состояний на уровне Ландау NH равна произведению D0 и "wc . Другими словами, на каждый уровень Ландау, созданный магнитным полем, "конденсируются" состояния континуума из интервала "wc .
Для того чтобы рассчитать концентрацию электронов на уровнях Ландау, следует иметь в виду, что вероятность заполнения электронами любых энергетических уровней в полупроводнике (в том числе и уровней Ландау) определяется положением уровня энергии Ферми EF . Энергия Ферми - это статистическая характеристика коллектива частиц. Ее физический смысл наиболее ясен при абсолютном нуле температуры: тогда это граничная энергия, отделяющая заполненные энергетические состояния от пустых. При конечных температурах Т часть электронов может иметь энергию больше EF , а часть состояний с энергиями, меньшими EF , оказываются пустыми. Распределение электронов по энергиям при конечной температуре Т определяется формулой Ферми W ~ {exp[(E - EF)/ kT ] + 1}-1, где W - вероятность встретить электрон с энергией Е, k - постоянная Больцмана. Отсюда следует, что и при конечных, но не слишком больших температурах с хорошей точностью можно считать, что все уровни, расположенные по энергии ниже уровня Ферми, заполнены электронами, а все уровни выше него пустые. Поэтому если уровень Ферми EF попадает в щель между уровнями Ландау, то есть заполнено N нижних уровней Ландау, то концентрация электронов в 2D-слое на единицу площади
ns = N NH .
В общем случае частичное заполнение одного из уровней Ландау характеризуется так называемым фактором заполнения
который может принимать как целые, так и дробные значения.
До этого момента мы не учитывали неоднородности поперечного электрического поля внутри потенциальной ямы, в которой находится двумерный электронный газ. В реальных структурах это поле всегда неоднородно. Причины здесь могут быть самыми разными: неоднородная толщина слоя окисла в МОП-структуре, неоднородное распределение заряда в этом окисле, наличие заряженных ионов на границе раздела и т.д. Все это приводит к тому, что в одних точках 2D-слоя электростатическая энергия электронов оказывается больше, а в других - меньше. Если мы отложим в каждой точке слоя величину этой электростатической энергии или потенциал этой точки, то получим не плоскость, как в идеальном случае, а некоторый случайный энергетический рельеф E(x, y) или случайный потенциал двумерного слоя (рис. 3, а). Каждому электронному состоянию отвечает своя эквипотенциаль (рис. 3, б ). Впадины рельефа являются областями неподвижных (локализованных) электронных состояний, вершины - областями дырочных локализованных состояний, поскольку эквипотенциали в этих областях замкнуты (финитны). Инфинитные эквипотенциали, простирающиеся на всю длину образца, отвечают подвижным (делокализованным) состояниям.
Наличие случайного потенциала в реальных электронных системах влияет на их энергетический спектр. Так, если в идеальном 2D-электронном газе при наличии сильного магнитного поля плотность состояний D(E ), согласно (5), является системой d-функциональных пиков, а каждый из уровней вырожден с кратностью NH и характеризуется фактором заполнения n, то в реальной ситуации случайный потенциал снимает вырождение и уширяет уровни Ландау в энергетические зоны. При этом распределение плотности состояний по энергиям D(E ) из-за случайного характера флуктуаций потенциала также подчиняется гауссовскому закону распределения случайных величин , в котором характерный масштаб неоднородностей GN определяется полушириной гауссовского распределения, а величина EN представляет собой высоту пика уровня Ландау. Энергетическое положение локализованных состояний соответствует экспоненциальным хвостам уширенных уровней Ландау, а подвижные состояния расположены в центрах пиков (рис. 3). Области локализованных состояний называют щелями подвижности, а их границы ET с областями подвижных состояний - краями или порогами подвижности. При достаточно низких температурах (T © 1 К) проводить ток могут только подвижные состояния.
ЭФФЕКТЫ ХОЛЛА - ОБЫЧНЫЙ И КВАНТОВЫЙ
Американский физик Эдвин Герберт Холл в 1880 году впервые описал эффект, впоследствии названный его именем. Его работа стала основой для изучения соответствующего квантового эффекта.
Явление, открытое Холлом, состоит в том, что в проводнике с током, помещенном в магнитное поле, перпендикулярное направлению тока, возникает электрическое поле в направлении, перпендикулярном направлениям тока и магнитного поля. Возникающее в проводнике электрическое поле, называемое полем Холла, вызвано действием силы Лоренца (4), заставляющей электроны отклоняться в направлении, перпендикулярном направлению движения. В результате возникает поле Холла EH , уравновешивающее силу Лоренца, и между боковыми гранями образца возникнет разность потенциалов VH , которая поддается измерению.
Сопротивлением Холла RH называется отношение напряжения Холла к току в образце. Оно не является сопротивлением в обычном смысле, поскольку соответствующие токи и электрические поля перпендикулярны друг другу. Эффект Холла усиливается с увеличением индукции магнитного поля B и уменьшением концентрации носителей заряда n. Отсюда следует, что сопротивление Холла пропорционально частному от деления индукции магнитного поля на концентрацию носителей заряда, то есть RH ~ B / n.
В двумерных электронных слоях при относительно высоких температурах также имеет место обычный (двумерный) эффект Холла. Холловское сопротивление RH = Vy / Ix линейно меняется с магнитным полем B в соответствии с выражением
где ns - поверхностная концентрация носителей. Продольное сопротивление Rxx = Vx / Ix слабо зависит от индукции магнитного поля, оставаясь по величине близким к своему значению при B = 0.
В области низких температур (Т ~ 1 K) и в сильных магнитных полях (B > 1 Тл) картина существенно меняется. Зависимость измеряемого поперечного холловского сопротивления RH 2D-системы электронов от индукции магнитного поля B или поверхностной концентрации носителей заряда ns в 2D-канале становится не линейной, как в обычном случае, а имеет ряд плоских ступенек, причем величина RH на этих ступеньках с высокой точностью равна комбинации фундаментальных физических констант, деленной на целое число N :
С понижением температуры ступеньки (плато) становятся все более плоскими и выражение (10) выполняется со все большей точностью. Таким образом, RH квантуется в единицах h / e2. Плато RH сопровождаются глубокими провалами продольного сопротивления Rxx , и при очень низких температурах имеются конечные интервалы по B или ns , где оно равно нулю с высокой экспериментальной точностью. При Т = 0 ток в рассматриваемых образцах может течь без диссипации (рассеяния). Справедливость выражения (10) доказана экспериментально с относительной точностью порядка 10- 7, а наблюдавшиеся значения продольного сопротивления Rxx оказываются на много порядков меньше, чем при B = 0, а также меньше, чем сопротивление любого несверхпроводящего металла.
Прецизионные измерения также показали, что на точности квантования RH не сказываются такие существенные параметры эксперимента, как размеры образцов, влияние границ и важное в обычном эффекте Холла закорачивание холловского напряжения омическими контактами, а также степень совершенства структур, то есть наличие большого количества примесей и дефектов, тип материала, в котором находится 2D-электронный газ, температура и сила измерительного тока. Экспериментальная точность квантования так высока, что встал вопрос о метрологических применениях КЭХ: проверке формул квантовой электродинамики с помощью прецизионного определения постоянной тонкой структуры или создания нового эталона сопротивления.
Вскоре после открытия Клитцинга было обнаружено квантование RH при дробных значениях числа N, равного рациональной дроби со значениями числителя и знаменателя порядка нескольких единиц. Это явление стали называть дробным КЭХ (ДКЭХ) в отличие от целочисленного при целых значениях N (ЦКЭХ). Несмотря на внешнее сходство с целочисленным, дробный КЭХ имеет совершенно иную природу. Это явление многоэлектронное, и его объяснение опирается на идею Р. Лафлина об электронной квантовой жидкости в сильном магнитном поле. Оно относительно сложно, так как необходимо учитывать совокупность всех электронов в образце и, что особенно важно, взаимодействие между ними. В то же время существование целочисленного КЭХ можно понять с помощью сравнительно простой схемы свободных электронов. Поэтому ограничимся рассмотрением и интерпретацией только ЦКЭХ, который будем называть просто КЭХ.
КАЧЕСТВЕННАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КЭХ
Для идеального электронного газа формулу (10) можно получить очень просто. Действительно, в магнитном поле спектр идеального 2D-электронного газа разбивается на совокупность равноудаленных d-функциональных уровней Ландау, каждый из которых вырожден с кратностью NH = eB / h. Если уровень Ферми попадает в щель между уровнями Ландау, то заполнено целое число N нижних уровней Ландау и концентрация электронов в 2D-системе
Подставляя (11) в выражение для обычного эффекта Холла (9), получим результат (10). Однако этот формальный вывод не объясняет КЭХ, а скорее подчеркивает трудности, связанные с его интерпретацией, поскольку в этом случае квантование возникает в единственной точке по концентрации или магнитному полю. Согласно же эксперименту, значения холловского сопротивления (10) сохраняются в конечном интервале изменения независимых переменных ns и B.
Теория КЭХ должна ответить на следующие вопросы.
Почему холловское сопротивление RH имеет плато в некоторых интервалах по ns и B ?
Почему плато RH сопровождаются отсутствием диссипации (Rxx = 0) в пределе Т = 0?
Почему на плато RH квантуется в единицах h / e2 со столь высокой точностью независимо от деталей эксперимента?
Какие реальные физические механизмы лежат в основе КЭХ и каковы ограничения на точность квантования?
Достоверные ответы известны пока только на первые три вопроса. Подход к ним основан на анализе реального спектра 2D-систем в магнитном поле. Рассмотрим основные положения общепринятой картины.
Качественная интерпретация КЭХ может быть основана на перколяционной модели проводимости, в которой используются понятия локализованных и подвижных состояний реального двумерного электронного газа. Для простоты рассмотрим случай фиксированного B и заданного спектра уровней Ландау со щелью подвижности 2D (рис. 4). Локализованные состояния по определению тока не несут, и вклад в продольную проводимость дают только подвижные состояния. Возможны две ситуации.
1. Уровень Ферми находится в щели подвижности между серединами соседних уровней Ландау. В этом случае все подвижные состояния расположены ниже уровня Ферми, концентрация носителей в областях, занимаемых подвижными состояниями, равна максимально возможной NH и, следовательно, каждый из N заполненных уровней Ландау создает холловское сопротивление RH = h / e2, а все N уровней вместе RH = h / Ne2. Эта ситуация соответствует бездиссипативному (Rxx = 0) протеканию тока по областям, где принцип Паули запрещает диссипативные переходы.
2. Уровень Ферми лежит в области подвижных состояний вблизи пика N-го уровня Ландау. Протекание по подвижным состояниям происходит в пояске шириной kT (k - постоянная Больцмана) вблизи уровня Ферми (рис. 3) и сопровождается максимальной диссипацией. Концентрация носителей в области подвижных состояний на N-м уровне изменяется от 0 до NH по мере прохождения уровнем Ферми области подвижных состояний. Этому соответствует переходный участок между плато холловского сопротивления с соседними значениями N и N + 1.
Такое объяснение магнитотранспорта качественно отвечает на первые два вопроса, однако остается неясен третий: почему в области плато RH квантуется с очень высокой точностью?
Объяснение этого должно основываться не на приближенных модельных расчетах, а на фундаментальных физических законах. Такая аргументация впервые предложена Лафлином и основана на так называемой калибровочной инвариантности, то есть свойстве симметрии, приводящем, в частности, к тому, что добавление кванта магнитного потока не изменяет энергетический спектр носителей, а приводит лишь к возбуждению или девозбуждению исходной системы. Он рассматривал мысленный эксперимент, когда лента двумерного электронного слоя согнута в петлю. Магнитное поле пронизывает ее, будучи везде направленным по нормали к поверхности, а между двумя краями кольца приложено напряжение VH . При отсутствии диссипации энергия сохраняется, и можно записать закон индукции Фарадея в форме, которая связывает ток в петле I с адиабатической производной от полной энергии системы E по магнитному потоку F через петлю:
Если поток F изменится на квант магнитного потока F0 = h / e, то энергетический спектр должен остаться неизменным в силу калибровочной инвариантности. При этом все носители смещаются на соседние состояния так, что один носитель на каждом уровне Ландау выходит за один край кольца и другой входит с другого края, то есть эффективно через систему переносится N носителей, по одному с каждого из заполненных уровней Ландау. Если уровень Ферми расположен в щели подвижности, то диссипация в системе отсутствует и полное изменение энергии соответствует переходу N электронов от одного края кольца к другому:
DE = NeVH .
Из (12) и (13) находим со отношение между бездиссипативным холловским током и холловским напряжением
откуда получается значение квантованного холловского сопротивления
В этой интерпретации основная причина квантования холловского сопротивления - квантование магнитного потока на элементарные кванты F0 = h / e и электрического заряда на элементарные заряды е. Убедительность доводов, основанных на данном мысленном эксперименте, связана с тем, что они исходят из самых общих соображений - калибровочной инвариантности и в них не используются макроскопические модели.
КВАНТОВАННОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ХОЛЛА
И ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОСТОЯННЫЕ
Две фундаментальные постоянные определяют значение квантованного сопротивления Холла, и каждая из них сама по себе имеет принципиальное значение для строения физического мира, состоящего из элементарных частиц. При этом прежде всего имеется в виду вещество, то есть атомы или элементарные частицы, из которых состоят атомы, причем наименьший наблюдаемый электрический заряд - заряд электрона е.
Свет (электромагнитное поле) также состоит из элементарных частиц - квантов энергии, или фотонов. Энергия этих фотонов равна произведению частоты света на постоянную Планка h. Комбинация элементарного заряда е и постоянной Планка h дает величину с размерностью сопротивления: h / e2 = = 25 812,808_ Ом. Учитывая высокую точность, стабильность и воспроизводимость этого квантованного сопротивления, а также общее стремление метрологов к использованию при определении физических единиц неизменных фундаментальных величин, предполагается признать фундаментальное сопротивление RH = h / e2 международным эталонным сопротивлением.
Другой важнейшей особенностью величины h / e2 является то, что она образована из таких же универсальных физических постоянных, что и постоянная тонкой структуры Зоммерфельда a, в которую входит также скорость света с. Постоянная тонкой структуры a является важнейшей фундаментальной константой, так как она не имеет размерности, а ее значение, примерно равное 1/137, не зависит от системы единиц. Малость величины a позволяет использовать ее в качестве параметра разложения в квантовой электродинамике - теории, с высокой точностью описывающей взаимодействие между заряженными частицами и электромагнитным излучением. Кроме того, все релятивистские поправки в атомной физике связаны с постоянной тонкой структуры. Строго говоря, уже само положение всех энергетических уровней электрона в атоме определяется значением постоянной тонкой структуры. Поэтому повышение точности измерения постоянной a имеет принципиальное значение: любое изменение величины a неизбежно затрагивает значения поправок в квантовой и релятивистской теориях и величину других фундаментальных констант - комптоновской длины волны электрона lc , постоянной Фарадея F, постоянной Планка h и др. Таким образом, квантовый эффект Холла важен как для повышения точности определения фундаментальных постоянных, так и для проверки и уточнения большого числа фундаментальных теорий и экспериментов. Другие возможности практического применения КЭХ, в том числе приборные (датчики, устройства функциональной электроники и оптоэлектроники и др.), по-видимому, могут стать реальными, если удастся снизить рабочие магнитные поля КЭХ до B # 1 Тл. В заключение отметим, что изучение КЭХ не завершено и активно продолжается.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Клитцинг К. фон. Квантовый эффект Холла: Нобелевская лекция 1985 г. // Успехи физ. наук. 1986. Т. 150, ╧ 1. С. 107-126.
2. Квантовый эффект Холла: Сб. ст.: Пер. с англ. / Сост. А.Я. Шик, Ю.В. Шмарцев. М.: Мир, 1986. 232 с.
3. Квантовый эффект Холла: Пер. с англ. / Под ред. Р. Пренджа, С. Гирвина. М.: Мир, 1989. 408 с.
4. Рашба Э.И., Тимофеев В.Б. Квантовый эффект Холла // Физика и техника полупроводников. 1986. Т. 20, вып. 6. С. 977-1024.
5. Карабутов А.В., Нунупаров М.С. Квантовый эффект Холла в полупроводниках и перспективы его использования в науке и технике // Итоги науки и техники. Электроника. М.: ВИНИТИ, 1990. Т. 27. С. 135-173.
6. Бормонтов Е.Н. Физика и метрология МДП-структур. Воронеж: Воронеж. ун-т, 1997. 184 с.
* * *
Евгений Николаевич Бормонтов, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики полупроводников и микроэлектроники Воронежского государственного университета. Область научных интересов - физика и метрология низкоразмерных электронных систем, гетероструктур и анизотропных полупроводников. Автор более 80 научных работ, в том числе учебного пособия и семи изобретений.
