|
|
Статьи Соросовского Образовательного журнала в текстовом формате
10 класс
ЗАДАЧА 1
Траектория точки на плоскости представляет собой квадрат, длина его стороны d. Ускорение точки при движении не превышает по величине а. Сколько раз точка сможет "пройти" квадрат за время Т ?
При прохождении угла квадрата скорость точки должна падать до нуля - иначе ускорение в этом месте оказалось бы бесконечно большим (вектор скорости должен был бы мгновенно повернуться на 90?). Это означает, что самый быстрый вариант прохождения стороны квадрата получается при разгоне с максимальным ускорением на первой половине стороны и при торможении до нулевой скорости на второй половине. При этом время прохода половины стороны t найдем из соотношения d /2 = at2 /2, t = . Для прохождения квадрата понадобится 8t, тогда число проходов за интервал Т составит целую часть от выражения T /8t, то есть n = {T /8t}.
ЗАДАЧА 2
На гладком клине с углом a при основании находится небольшое тело. С каким ускорением нужно двигать клин по вертикали, чтобы тело оставалось на одной высоте? Основание клина остается при движении горизонтальным.
На рисунке показаны силы, действующие на тело при движении, и разложенное на составляющие ускорение тела (ускорение представлено в виде векторной суммы вертикального ускорения а вместе с клином и ускорения b вдоль клина). Полное ускорение тела вдоль вертикального направления равно нулю:
b sin a - a = 0.
Для сил
N cos a - mg = 0, N sin a = mb cos a.
После простых преобразований получаем
a = g tg2a.
ЗАДАЧА 3
При изучении падения тел в воздухе были получены любопытные результаты. Металлический шарик падал с установившейся скоростью 100 м/с, шарик вдвое большего диаметра из того же металла падал с установившейся скоростью 140 м/с. К маленькому шарику прикрепили длинную нить, и с таким хвостом он падал с установившейся скоростью 15 м/с. Когда длину хвоста увеличили в два раза, скорость установившегося падения уменьшилась до 9 м/с. Попробуйте оценить скорость падения этого шарика при очень большой длине хвоста. Считайте, что хвост при движении не извивается, а остается вертикальным.
При падении шарика в воздухе на него действует сила лобового сопротивления, пропорциональная квадрату его скорости и площади поперечного сечения падающего тела - данные в условии задачи числа позволяют это установить (при увеличении диаметра шарика в два раза его масса увеличивается в восемь раз, а площадь поперечного сечения - в четыре раза, отношение скоростей установившегося движения 140/100 как раз соответствует квадратичному закону). На шарик с хвостом кроме силы лобового сопротивления действует сила вязкого трения (на нить-хвост), пропорциональная скорости падения и величине боковой поверхности нити (то есть ее длине). Эта сила явно получается главной - скорость установившегося движения в этих случаях во много раз меньше скорости шарика без нити, сила лобового сопротивления при этом резко уменьшается. Ясно также, что придется учесть и массу длинной нити. Итак, без учета лобового сопротивления, обозначая массу шарика М, массу единицы длины нити r, длину нити в первом случае L, получим
(M + rL)g = kLV3 , (M + r " 2L)g = k " 2LV4.
Для куска нити длиной nL аналогично
(M + rnL)g = knLV5 .
После простых преобразований (деления второго уравнения на первое, нахождения отношения rL / M и подстановки в третье уравнение) получим
При большом n получается
м/с.
ЗАДАЧА 4
Легкая тележка установлена на горизонтальном столе на двух парах симметричных колес, расстояние между осями пар колес составляет L. Одна из пар колес может свободно вращаться, другая заклинена. Коэффициент трения заклиненных колес о стол составляет m. В верхней части тележки закреплен на высоте Н над плоскостью стола легкий горизонтальный стержень. На него насажена тяжелая шайба, которая может скользить без трения вдоль стержня. Шайба прикреплена к концам стержня двумя одинаковыми пружинами жесткости k каждая. Положение равновесия шайбы посредине стержня. Удерживая тележку, шайбу отводят на расстояние x и систему отпускают. При какой минимальной величине x тележка будет проскальзывать относительно стола? В какую сторону она будет двигаться? Концы стержня находятся над осями колес, стержень перпендикулярен этим осям.
При колебаниях массивной шайбы вдоль горизонтального стержня на тележку действуют по горизонтали силы упругости со стороны пружин (они направлены в одну и ту же сторону, равны друг другу и просто складываются) и сила трения, действующая на заклиненные колеса. Со стороны шайбы на стержень действует еще и вертикальная сила N, равная по величине Mg. Критическим является крайнее положение шайбы, максимально удаленное от места приложения силы трения - сила реакции опоры в этом случае будет максимальной в "свободных" колесах и минимальной в заклиненных (как обычно, мы рисуем общие силы, действующие на каждую пару колес). Рассмотрим граничный случай, когда амплитуда колебаний груза чуть-чуть меньше той величины, при которой может начинаться проскальзывание - сила трения в таком случае практически уже достигает максимально возможной величины, а сумма действующих на тележку сил и сумма моментов этих сил все еще равны нулю. Нарисуем силы, действующие на тележку в этом случае:
Запишем уравнения для сил по горизонтали: Fтр - 2kx = 0 или mN2 = 2kx. Можно записать и уравнение сил в вертикальном направлении, но без этого можно обойтись, если уравнение моментов сил взять относительно точки опоры "свободных" колес:
LN2 + H " 2kx - (0,5L - x)N = 0.
Заменяя N на Mg, найдем из этих уравнений критическое значение смещения x
ЗАДАЧА 5
В сосуд налит слой воды, сверху налит слой масла, плотность которого 0,8 г/см3. На границе сред плавает деревянный шарик, треть его объема погружена в воду. Найти плотность дерева, из которого сделан шарик. Какая часть объема шарика окажется погруженной в воду, если в центре его будет сделано сферическое отверстие, заполненное ртутью (ртуть тяжелее воды в 13,6 раз)? Диаметр отверстия 1/10 диаметра шарика. Плотность воды принять равной 1 г/см3.
Будем считать, что слой масла достаточно толстый и верхушка шара из жидкости не высовывается. Для первого случая можно записать
г/см3.
Для второго случая объем ртути составит 0,001 объема шара, его масса при этом равна V(0,001rрт + 0,999rд), тогда погруженную в воду часть объема n можно найти из уравнения V(0,001rрт + 0,999rд) = V [nrв + (1 - n)rм], отсюда
ЗАДАЧА 6
В глубинах космоса, вдали от всех других тел неподвижно висит длинная пробирка, открытая с одной стороны. Малая часть пробирки у ее закрытого конца отделена от окружающего пространства тонкой перепонкой, между закрытым концом пробирки и перепонкой находится небольшое количество гелия. Пробирка с содержимым медленно нагревается излучением. Когда температура ее достигает 300 К, перепонка лопается и газ начинает быстро покидать пробирку. Оцените скорость пробирки после выхода газа из нее. Масса газа 1 г, масса пробирки в 100 раз больше. Теплообменом между газом и пробиркой за время выхода газа можно пренебречь.
Внутренняя энергия заданной порции гелия U = = 1,5nRT © 934 Дж. При расширении объем газа увеличивается во много раз, без подвода тепла газ должен сильно охладиться - будем считать, что практически вся внутренняя энергия перейдет в кинетическую энергию разогнавшейся пробирки и движущихся в обратном направлении молекул газа. Ясно, что при нулевом начальном импульсе системы скорость пробирки Vпр во много раз меньше скорости молекул V : MпрVпр = mV. Для энергии системы можно записать
Решая эти уравнения, получим для скорости пробирки
м/с.
Для молекул гелия получается примерно 1400 м/с - вполне сравнимо со скоростью звука в гелии при 300 К. Это многовато - для того чтобы как следует упорядочить движение таких быстрых молекул в заданном направлении, пробирка постоянного сечения не очень хорошо подходит, для этой цели лучше применить трубу переменного сечения ("сопло Лаваля" для реактивного двигателя). Однако для не очень точной оценки решение выглядит вполне разумным.
ЗАДАЧА 7
Теплоизолированный сосуд заполнен одноатомным газом. Со временем половина его молекул "склеилась" попарно, образуя двухатомные молекулы. При склеивании пары молекул выделяется энергия e. Во сколько раз изменилось давление в сосуде? Начальная температура газа Т. Теплоемкостью сосуда пренебречь.
При "склеивании" половины молекул образуется N /4 пар и выделяется энергия eN /4. Тогда энергия газа составит U = 1,5NkT1 + eN /4 и температуру Т2 можно найти (с учетом "двухатомности" склеенных молекул)
U = 1,5 " 0,5NkT2 + 2,5 " 0,25NkT2 .
Отсюда Т2 = 12Т1 /11 + 2e /11k. Отношение давлений определяется как отношением концентраций, так и отношением температур
ЗАДАЧА 8
К выводам батарейки подключают последовательно амперметр и вольтметр, который показывает при этом напряжение 6 В. Параллельно вольтметру подключили еще один такой же вольтметр, они в сумме показали 10 В. Подключим параллельно еще очень много таких же вольтметров. Сколько они в сумме покажут? Во сколько раз при этом возрастут показания амперметра?
Обозначим сопротивление амперметра буквой r (если батарейка не идеальная, то используем это обозначение для суммы сопротивления амперметра и внутреннего сопротивления батарейки). Для случая, когда вольтметр показывает напряжение 6 В: rI = U - 6. Во втором случае, когда вольтметры показывают по 5 В, полный ток через амперметр увеличится в (5 + 5)/6 раз и составит I " 10/6. Тогда получим r " 10I /6 = U - 5. У нас теперь есть два уравнения с тремя неизвестными, но нам вовсе не обязательно находить все неизвестные величины - r, I и U, нас интересует ток, который будет течь через амперметр при большом количестве соединенных параллельно вольтметров, зная, во сколько раз этот ток превышает величину I, мы легко найдем сумму показаний вольтметров. Итак, при большом количестве вольтметров напряжение на каждом из них должно получиться совсем малым и ток nI найдется из соотношения rnI = U. Отсюда получаем n = 5, следовательно, суммарный ток (сумма токов через все вольтметры) в 5 раз больше, чем в самом первом случае, когда один вольтметр показывал 6 В, значит, сумма показаний вольтметров 5 " 6 = 30 В.
ЗАДАЧА 1
Для съемок очередного фильма Спилберга был изготовлен макет Земли в натуральную величину и с той же массой (внутри большого очень легкого пластмассового шара находится тяжелый шар из очень плотного вещества). В результате неточностей при сборке центр масс тяжелого шара оказался смещенным в плоскости экватора на расстояние d = 100 км от центра большого шара. Найти минимальное время оборота спутника, который движется в экваториальной плоскости.
Найдем "минимальную" орбиту спутника. Пусть она почти касается Земли в точке А - ближайшей к сдвинутому центру масс. Ускорение спутника в этой точке перпендикулярно к вектору скорости V1 и определяется гравитационным притяжением "Земли"
(мы учли, что радиус кривизны орбиты в этом месте не может быть меньше радиуса Земли R ). Теперь мы можем найти наименьшую возможную скорость V1 в этой точке:
Рассмотрим теперь самую дальнюю точку орбиты. Обозначим высоту спутника над поверхностью буквой x, тогда расстояние от спутника до центра масс в этой точке получится R + d + x. Воспользуемся законом сохранения момента импульса (или вторым законом Кеплера) для нахождения связи между скоростями в ближней и дальней точках траектории
V2(R + d + x) = V1(R - d).
Еще запишем закон сохранения энергии для спутника в этих двух точках (энергия взаимодействия спутника и "Земли" отрицательна!)
Подставляя значения V1 из первого уравнения и V2 из второго уравнения в третье, получим значение высоты х: x = 2d 2 /(R - 2d ) © 3200 м. Получилась совсем небольшая высота, размер большой полуоси эллипса практически не отличается от радиуса Земли, и период обращения Т1 почти равен Т0 = 2p(R / g)0,5 © © 5060 c - периоду обращения вокруг Земли по круговой орбите радиуса R. Отношение этих периодов можно найти используя третий закон Кеплера:
Подумайте сами: а нет ли орбиты обращения с еще меньшим периодом?
ЗАДАЧА 2
При изучении падения тел в воздухе были получены любопытные результаты. Металлический шарик падал с установившейся скоростью 100 м/с, шарик вдвое большего диаметра из того же металла падал с установившейся скоростью 140 м/с. К маленькому шарику прикрепили длинную нить, и с таким хвостом он падал с установившейся скоростью 15 м/с. Когда длину хвоста увеличили в два раза, скорость установившегося падения уменьшилась до 9 м/с. Попробуйте оценить скорость падения этого шарика при очень большой длине хвоста. Считайте, что хвост при движении не извивается, а остается вертикальным.
См. решение задачи X.3.
ЗАДАЧА 3
В жесткий закрытый литровый сосуд налили 900 г воды, воздуха в сосуде нет. Температура внутри сосуда +100?С. Содержимому сосуда сообщили количество теплоты, равное 1000 Дж. Оцените количество испарившейся при этом воды. Считайте, что при повышении температуры до +101?С давление насыщенных паров воды увеличивается от 1 до 1,04 атм.
Часть переданного системе тепла пойдет на нагревание воды, часть - на испарение. Попробуем оценить соотношение этих частей. Пусть все тепло пошло на нагрев - тогда изменение температуры воды составит
© 0,25 K.
При этом давление насыщенных паров увеличится от 1 до 1,01 атм и "лишнее" количество пара в объеме 0,1 л составит
© 6 " 10- 7 кг.
А если все тепло ушло бы на испарение, то испарилось бы
© 4 " 10- 4 кг,
что во много раз больше дополнительного количества испарившейся воды, определяемого насыщением пара. Очевидно, что только очень небольшая часть тепла пойдет на испарение - "лишнее" количество воды не может испариться, так как очень быстро наступит насыщение пара в свободной части объема. Можно теперь вычесть количество тепла, необходимое для испарения Dm1 и уточнить величину
однако поправка получится совсем малой - всего rDm1 / Q = Dm1 / Dm2 © 0,0007 = 0,07% и ею вполне можно пренебречь. Итак, первая оценка выглядит вполне разумной и количество испарившейся воды чуть меньше Dm1 = 0,6 мг.
ЗАДАЧА 4
В сосуде под поршнем при начальном объеме 10 л находится 0,3 моля кислорода при давлении 0,5 атм. Газ медленно расширяется до конечного объема 30 л, молярная теплоемкость газа в этом процессе оказалась постоянной и равной 1000 Дж/моль " К. Во сколько раз изменилось давление газа в этом процессе? Оцените изменение температуры газа.
При такой большой молярной теплоемкости изменение температуры получится совсем малым - почти все подведенное тепло идет на совершение газом работы (в расчете на моль кислорода изменение его внутренней энергии составит 2,5RDT © 21DT, а работа газа при расширении получается
(C - 2,5R )DT © 980DT .
Ясно, что процесс почти изотермический - во всяком случае изменение давления можно рассчитывать как при изотермическом процессе:
Для нахождения изменения температуры можно снова вернуться к сделанной выше энергетической оценке: отношение изменения внутренней энергии газа к совершенной работе
Найти работу газа при расширении можно по известной формуле для изотермического процесса
Дж,
но можно просто нарисовать процесс на диаграмме PV и найти работу графически - по площади под графиком, результат при этом получится практически таким же. Теперь можно найти изменение температуры газа
По сравнению с температурой порции газа
это совсем немного.
ЗАДАЧА 5
У вас в распоряжении есть незаряженный конденсатор емкости С, конденсатор емкости 100С, заряженный до напряжения U, катушка индуктивности и полупроводниковый диод. Никаких других элементов у вас нет. До какого максимального напряжения можно было бы зарядить конденсатор малой емкости, если бы все эти элементы были идеальными? Как для этого нужно было бы действовать? Можете ли вы придумать больше одного способа?
Мы можем придумывать самые разные схемы "перекачки" зарядов, но если у нас нет источников дополнительной энергии, то в лучшем случае вся начальная энергия без потерь будет перенесена в конденсатор С, при этом его напряжение окажется в 10 раз больше величины U. Одна из возможных схем приведена на рис. 1. После подключения конденсатора 100С, заряженного в показанной на рисунке полярности, к остальной части схемы по катушке начнет течь ток (диод не дает заряжаться конденсатору С ). Подождав некоторое время (большее, чем T /4 = 0,5p(L " 100C )0,5), перережем провод в точке А - к этому моменту конденсатор емкости 100С окажется разряженным, а по замкнутому контуру "катушка-диод" будет течь неизменный по величине ток - вся энергия конденсатора перейдет в энергию катушки (по условию элементы цепи можно считать идеальными). Осталось перерезать провод в точке Б, тогда начнет заряжаться конденсатор емкости С, когда ток через катушку уменьшится до нуля и вся энергия катушки перейдет в энергию конденсатора С, процесс прекратится - диод не позволит зарядам покинуть конденсатор С, в котором и окажется вся энергия. В этом случае его напряжение станет равным максимально возможному и условие задачи будет выполнено.
Есть еще несколько способов добиться такого же результата (если бы мы могли мгновенно и в нужный момент подключать и отключать конденсаторы, мы смогли бы даже обойтись без диода!). Однако идеальную катушку нельзя "отрывать" от внешней цепи даже на очень короткое время, поэтому не всякая схема пригодна.
Еще один вариант - подключим к заряженному конденсатору 100С последовательную цепь из катушки, пропускающего в данной полярности диода и незаряженного конденсатора С. По цепи протечет некоторый заряд, и процесс прекратится. Теперь поменяем местами выводы конденсатора С - процесс продолжится, заряд конденсатора С возрастет. Повторим такие переключения несколько раз - после очередного переключения конденсатор 100С будет практически разряжен, а почти вся его энергия окажется у конденсатора С. Если процесс не продолжать, то условие задачи окажется выполненным. Подумайте, что произойдет, если продолжить процесс переключений.
ЗАДАЧА 6
Две батарейки U и 2U соединены "минусами", к этой точке подключен одним из своих выводов конденсатор С (рис. 1). Между "плюсом" батарейки U и свободным выводом конденсатора С подключена последовательная цепочка из разомкнутого вначале "выключателя" и конденсатора 2С. Другая последовательная цепочка из "выключателя" и конденсатора С подключена между "плюсом" батарейки 2U и бывшим свободным выводом самого первого конденсатора. Выключатели поочередно замыкают и размыкают (перед замыканием одного из них другой размыкают). Найти напряжение первого конденсатора после большого числа замыканий-размыканий. Внутренние сопротивления батарей малы, остальные элементы цепи можно считать идеальными. Конденсаторы вначале незаряжены. (Для тех, кто хорошо знает русский язык и плохо знает электротехнику: выключатель можно не только выключать, но и включать.)
Если вначале замкнуть ключ, присоединенный к батарейке 2U, то конденсаторы С и С зарядятся каждый до напряжения U и дальнейшие включения-выключения уже ничего не изменят - конденсатор 2С не будет заряжаться вовсе (он подключается между "плюсом" батарейки U и "плюсом" конденсатора С, заряженного до такого же напряжения). Если же первым замкнуть ключ, присоединенный к батарейке U, то процесс будет более сложным. После первого замыкания этого ключа конденсатор 2С зарядится до напряжения U /3, а "нижний" конденсатор С - до напряжения 2U /3. Разомкнем этот ключ и замкнем второй. Простой расчет показывает, что теперь "нижний" конденсатор заряжен до 4U /3, "правый" конденсатор - до напряжения 2U /3, а заряд "левого" не изменился. Разомкнем этот ключ и снова замкнем первый - напряжение "нижнего" конденсатора станет равным 8U /9, "левый" конденсатор заряжен до напряжения U /9. Можно проводить анализ и дальше, но ясно, что напряжение "нижнего" конденсатора все ближе к напряжению U, а напряжение "левого" все ближе к нулю. Легко можно вывести формулу: после каждой пары переключений напряжение "левого" конденсатора уменьшается в три раза. Итак, после большого числа переключений напряжение "нижнего" конденсатора станет очень близким к величине U.
ЗАДАЧА 7
На ферромагнитный кольцевой сердечник с очень большой магнитной проницаемостью намотаны две совершенно одинаковые обмотки - катушки индуктивностью L каждая. Последовательно с одной из обмоток подключен конденсатор емкости С, к получившейся последовательной цепочке подключают параллельно вторую обмотку. При помощи генератора синусоидального напряжения и подключенной последовательно с ним лампочки накаливания исследуем свойства получившейся цепочки (рис. 1). Как меняется накал лампочки при изменении частоты генератора? Что изменится, если поменять местами выводы одной из обмоток?
В одном из возможных вариантов включения выводов катушек напряжение, приложенное к конденсатору, все время в точности равно нулю и ток в этой части цепи течь вообще не будет - тогда останется только катушка L. В этом случае накал лампочки будет монотонно убывать при увеличении частоты генератора - индуктивное сопротивление катушки пропорционально частоте.
Если теперь любую из катушек переключить наоборот, то напряжения катушек останутся равными, но теперь они не вычитаются, а складываются. Исследуем получившийся двухполюсник: приложим к его выводам переменное напряжение U(t) = = U0 cos wt и посмотрим, какой ток потечет от источника (см. рис. 2). Теперь напряжение одной из катушек равно напряжению источника, равенство магнитных потоков через катушки приводит к тому, что и напряжение второй катушки будет таким же, значит, к конденсатору будет приложено удвоенное напряжение источника и ток через него можно найти: I2 = = - 2U0wC sin wt.
Поле, пронизывающее витки каждой из катушек, определяется разностью токов I1 - I2 - важно не перепутать знаки в последующих уравнениях, можно опираться на знакомый расчет для параллельного колебательного контура.
(слева в скобках - производные токов!).
Общий ток
Сопротивление двухполюсника
Такая зависимость Z от частоты характерна для параллельного контура из катушки L и конденсатора 4С.
Видно, что на низких частотах двухполюсник ведет себя как катушка L, а на высоких - как конденсатор емкости 4С. Итак, накал лампочки становится большим на совсем низких и достаточно высоких частотах. По мере возрастания частоты от малых значений накал лампочки уменьшается. На частоте wр = 1/2(LC )0,5 сопротивление двухполюсника возрастает до очень больших значений - при приближении к этой частоте накал лампочки уменьшается практически до нуля и дальше снова возрастает при увеличении частоты.
ЗАДАЧА 8
В половине шара радиуса R из прозрачного стекла с коэффициентом преломления n = 2 сделано симметричное сферическое углубление так, что толщина стекла на линии центров сфер составляет R /2 (рис. 1). Точечный источник света помещен в точке А (центр внешней сферической поверхности). Где его видит наблюдатель, глаз которого находится вдали на линии центров сферических поверхностей?
Найдем радиус кривизны углубления - внутренней сферической поверхности (рис. 2). Обозначая радиус кривизны внешней поверхности r и внутренней R, получим из прямоугольного треугольника: R 2 = r 2 + (R - r)2; отсюда R = 1,25r.
Теперь построим ход луча, испущенного источником (рис. 3). Для удобства мы будем изображать на рисунке лучи, падающие на сферические поверхности под достаточно большими углами (иначе ничего нельзя будет разобрать), но изображение формируется лучами, идущими под очень малыми углами к главной оптической оси - зрачок наблюдателя маленький и расположен далеко. Поэтому мы можем пользоваться стандартными упрощениями - для малых углов можно заменять синусы и тангенсы значениями самих углов, выраженными в радианах.
Итак, рассмотрим ход луча, испущенного под углом a к главной оси. Он попадет на внутреннюю сферическую поверхность на расстоянии 0,5ra от оси. Нарисуем луч, падающий в эту точку из центра внутренней сферической поверхности О1 (нормаль), пусть он составляет с главной осью угол b. Легко выразить этот угол через a: 0,5ra = Rb = = 1,25ra, отсюда b = 0,4a. Угол падения луча с нормалью составит при этом 0,6a и после преломления на поверхности стекла с n = 2 получится угол 0,3a с нормалью. С главной оптической осью этот луч составляет угол 0,4a + 0,3a = 0,7a. К второй сферической поверхности (внешней) луч подойдет изнутри на расстоянии 0,5ra + 0,5r " 0,7a = 0,85ra от главной оптической оси. Проведем нормаль к сферической поверхности в этой точке (радиус из точки О - центра этой поверхности), угол между этим радиусом и главной оптической осью получается g = 0,85ra / r = = 0,85a, тогда угол падения составит g - 0,7a = 0,15a и после преломления он увеличится вдвое и составит 0,3a. Вышедший луч составит угол g - 0,3a = 0,55a с главной оптической осью. Продолжение этого луча пересекается с главной оптической осью слева на расстоянии L = 0,85ra /0,55a = 17r /11 © 1,55r от места выхода луча (с учетом малости углов - от точки пересечения внешней сферической поверхности с главной оптической осью). Мы взяли произвольный малый угол падения луча источника на нашу "линзу", положение полученной точки не зависит от величины этого угла - узкий пучок лучей после преломления кажется исходящим из этой точки, следовательно, мы нашли положение изображения, наблюдаемого глазом.
Материалы подготовили А.Р. Зильберман,
М.М. Цыпин, А.В. Андрианов, С.Д. Варламов.
Copyright (c) "Русский переплет"
Купить брелок для сигнализации - pandora dxl 5000 установка. Установка сигнализации на авто.>
