|
|
Статьи Соросовского Образовательного журнала в текстовом формате
Спонтанное испускание атомами электромагнитного излучения - фундаментальное явление природы, широко используемое человеком. Глубокое изучение его свойств позволяет не только широко его использовать, но и эффективно им управлять.
СПОНТАННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ АТОМОВА. Н. ОРАЕВСКИЙ
Московский инженерно-физический институт (технический университет)
1. ЧТО ТАКОЕ СПОНТАННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Спонтанное излучение атома - это условный термин. Более строго следовало бы сказать: спонтанное испускание атомом электромагнитных волн (электромагнитного излучения). Но в литературе принято название этого процесса, использованное в заголовке настоящей статьи. Условность названия еще и в другом: фактически речь пойдет об испускании электромагнитных волн не только атомами, но и ионами, молекулами, радикалами, электронами в твердых телах и т.д.
В нашей повседневной жизни со спонтанным излучением мы сталкиваемся практически на каждом шагу. Испускание света Солнцем, сверкание молнии, свечение северного сияния_ Фактически все, что в Природе светится, связано со спонтанным излучением. Оно играет большую роль и в различных приборах и устройствах. Свечение сильно нагретых тел, например лампочек накаливания, - это спонтанное излучение. Свечение так называемых ламп дневного света, ламп неоновой рекламы, экранов телевизоров и компьютерных мониторов - это тоже спонтанное излучение.
Что касается научного применения этого явления, то на спонтанном испускании видимого и инфракрасного излучения до недавнего времени базировалась практически вся спектроскопия. Хотя в настоящее время успешно развивается лазерная спектроскопия, технические применения спектроскопии на основе спонтанного испускания обширны и практически важны. Достаточно назвать спектроскопический контроль за плавкой металлов. Спектроскопия спонтанного излучения Солнца позволяет изучать состав его светящейся короны и т.д. Это лишь отдельные примеры. Фактически же роль спонтанного излучения в Природе, науке и технике значительно шире. Цель настоящей статьи - разобраться в основных свойствах спонтанного излучения.
2. МОДЕЛЬ
ГАРМОНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА
Для того чтобы рассматривать спонтанное излучение, не осложненное другими процессами, будем рассуждать об испускании электромагнитных волн отдельным микрообъектом (например, атомом), изолированным от других подобных ему объектов.
Известно, что атом может находиться как в основном энергетическом состоянии, так и возбужденном. В возбужденное состояние он может попасть, поглотив энергию при взаимодействии с каким-нибудь другим микрообъектом: электроном, другим атомом, ионом и т.п. Оказывается, что атом в возбужденном состоянии может находиться лишь конечное время, даже если он изолирован от всех других объектов. В конечном счете он переходит в основное состояние, испуская при этом электромагнитные волны. Это испускание происходит спонтанно, то есть самопроизвольно, без какого-либо видимого внешнего вмешательства. Отсюда и его название. Фактически спонтанное излучение - это закон Природы, хотя он может быть выведен теоретически с помощью уравнений Максвелла.
Теоретически закономерности спонтанного испускания атомом электромагнитных волн впервые исследовал Х.А. Лоренц. Для описания электромагнитных свойств атома он предложил модель колеблющегося электрического диполя-осциллятора.
Представим себе два шарика с массой m, соединенные пружиной (рис. 1). Растянем (или сожмем) пружину от равновесного положения и предоставим шарикам свободно колебаться. Если пружина идеальная, а шарики колеблются в пустоте, то колебания этого осциллятора будут продолжаться сколь угодно долго.
Теперь зарядим шарики разноименными электрическими зарядами, для простоты одинаковыми по абсолютной величине. Механический осциллятор превращается в электрический диполь. Опять предоставим заряженным шарикам свободно колебаться. И несмотря на то что осциллятор, как и ранее, колеблется в пустоте, амплитуда его колебаний начнет уменьшаться. Если при этом использовать детектор электромагнитного излучения, то он зарегистрирует распространяющиеся от осциллятора электромагнитные волны. Это и есть спонтанное (самопроизвольное) испускание электромагнитных волн осциллятором-диполем.
Схема теоретического описания спонтанного испускания электромагнитных волн атомом, моделируемым осциллятором-диполем, выглядит следующим образом [1, 2]. Колеблющимся зарядам соответствует колеблющийся ток, выражение для которого следует подставить в уравнения Максвелла. Этот ток в соответствии с уравнениями Максвелла будет генерировать электромагнитное поле, которое, в свою очередь, будет воздействовать на заряды осциллятора-диполя. Поэтому в уравнении, описывающем колебательное движение осциллятора-диполя, следует учесть силу взаимодействия диполя с полем электромагнитных волн. Получается замкнутая система уравнений: ток колеблющихся зарядов вызывает поле, а поле действует на заряды. Последовательно развить эту теоретическую схему в статье не представляется возможным. Полагаясь на доверие читателя, скажем, что если из этой системы уравнений исключить поле, то для изменения во времени дипольного момента D(t) осциллятора получается следующее уравнение:
Дипольный момент D(t) определяется расстоянием между шариками Dx и сообщенным шарикам зарядом q: D = qDx. Частота k - коэффициент упругости пружины, m - масса шариков, а g выражается через заряд q, массу колеблющихся шариков и частоту осциллятора w0 по формуле
Решение уравнения (1) дается соотношением
В этой формуле D0 = qDx0 , где Dx0 - первоначальное растяжение пружины осциллятора. Как видно, величина g описывает затухание колебаний осциллятора: амплитуда его уменьшается со временем по экспоненциальному закону. Как правило, g ! w0 , так что w © w0 . Например, при подстановке в формулу (2) заряда и массы электрона (q = 4,8 " 10-10 CGS, m = 0,9 " 10- 27 г) для оптического диапазона (w0 © 4 " 1015 Гц) получим g © 108 1/ c, что более чем на семь порядков меньше w0 .
Интерпретация формулы (3) состоит в следующем. Энергия, запасенная в осцилляторе за счет растяжения пружины, пропорциональна квадрату начального растяжения, а значит, квадрату начального значения дипольного момента. Изменяющийся во времени дипольный момент излучает электромагнитное поле. Согласно закону сохранения энергии, запасенная в осцилляторе энергия должна уменьшаться, что и показывает формула (3).
Естественно возникают вопросы: а) какую мощность излучает осциллятор-диполь? б) какой спектр длин волн (частот) он излучает? Ответ на первый вопрос достаточно прост. Уменьшение энергии диполя-осциллятора связано только с испусканием им электромагнитных волн: ведь других взаимодействий диполь не испытывает. Энергия осциллятора, равная сумме кинетической и потенциальной энергии шариков, есть
За время
энергия, запасенная в осцилляторе-диполе, убывает в e раз. Эту величину принято называть временем жизни возбужденного состояния осциллятора.
Производная по времени от энергии (4), взятая с обратным знаком, равна испускаемой мощности электромагнитной волны I = gk(Dx0)2e- 2gt. Испускаемая мощность убывает со временем по мере истощения энергии, запасенной в осцилляторе. Ее наибольшая величина имеет место в начальный момент времени и составляет
I0 = gk(Dx0)2.
Теперь о частотном спектре испускаемого излучения. Казалось бы, ответ на этот вопрос тоже несложен: излучаемое электромагнитное поле должно иметь ту же частоту, что и частота колебаний диполя, испускающего эту волну. Но диполь с затухающей во времени амплитудой колебаний не может излучать электромагнитную волну строго определенной частоты. Согласно теореме Фурье из математического анализа, изменяющийся во времени сигнал с конечной полной энергией в общем случае эквивалентен бесконечной сумме (интегралу) гармонических колебаний с разными частотами. Расчет показывает, что при w @ g
где
Величину D(W, w) принято называть спектральной амплитудой.
Каждая гармоника осциллятора-диполя, входящая в интеграл (7), излучает соответствующую гармонику электромагнитного поля. Амплитуда гармоники поля пропорциональна амплитуде гармоники осциллятора-диполя. Поэтому спектр электромагнитных волн, излученных осциллятором-диполем, также описывается формулой (8). Нормированная величина D(W, w) как функция W графически представлена на рис. 2. Видно, что при сравнительно малом значении g частотный спектр испускаемых волн сосредоточен в сравнительно узкой области вблизи основной частоты w. При удалении от w интенсивность соответствующих частот быстро уменьшается. Принято характеризовать спектр его шириной. За спектральную ширину спонтанно испущенных волн обычно принимается величина Dw = = 2 | W - w |, где расстройка | W - w | соответствует уменьшению спектральной амплитуды в раз по сравнению с ее максимумом. Это происходит при | W - w | = g. Таким образом, Dw = 2g. Сопоставляя этот результат с формулой (5), приходим к выводу, что время жизни возбужденного осциллятора-диполя и ширина испущенного им спектра являются взаимно обратными величинами.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
Осциллятор, рассматриваемый на основе классической механики, является, конечно, лишь приближенной моделью излучающего атома. Эта модель была введена в теорию Лоренцом более ста лет тому назад, задолго до создания квантовой механики. Реальный атом - существенно квантовая система, и его теория должна быть построена на основе квантовой механики. Энергия классического осциллятора определяется амплитудой его колебаний и может изменяться непрерывно с изменением его амплитуды. Квантовая теория приводит к результату, согласно которому энергия атома может принимать лишь определенные (дискретные) значения, условно представленные на рис. 3. Испускание атомом электромагнитного излучения связано с переходом атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией. При этом частота испущенной электромагнитной волны жестко связана с изменением энергии атома. Если атом перешел с уровня, энергия которого Em , на уровень, энергия которого En , то частота испущенной при этом электромагнитной волны равна wmn = (Em - En)/ ", где величина " = 1,055 " 10- 27 эрг " с носит название постоянной Планка. Это так называемое правило Бора.
Строгая квантовая теория спонтанного испускания атома приводит к следующему результату. Для вычисления интенсивности спонтанного испускания атома за счет перехода между двумя определенными уровнями нужно в формулу (6) подставить значение частоты, соответствующее этому переходу. Вместо D0 следует подставить модуль величины Dmn , носящей название матричного элемента дипольного момента, умноженный на Это так называемое правило соответствия. Dmn имеет размерность дипольного момента и по порядку величины равен заряду электрона, умноженному на изменение радиуса его орбиты при переходе с одного энергетического уровня на другой. Значение Dmn вычисляется по правилам квантовой механики, которые мы в этой статье не обсуждаем. В итоге получаются хорошо известные формулы [2, 3]
Таким образом, в пределах правила соответствия интенсивность спонтанного испускания, вычисленная на основе модели классического осциллятора-диполя, совпадает с интенсивностью, вычисленной на основе квантовой механики.
Однако не во всем простая модель классического осциллятора дает результаты, совпадающие с результатами более строгой квантовой теории. Теория осциллятора приводит к важному соотношению: скорость затухания колебаний осциллятора (время жизни) и ширина испущенного частотного спектра жестко связаны друг с другом. Меньше время жизни - больше ширина спектра испущенного излучения, больше время жизни - меньше ширина спектра. Согласно квантовой теории, такое соотношение выполняется только для переходов между первым возбужденным и основным состоянием (см. рис. 3). Дело в том, что в квантовой механике существует закон, называемый соотношением неопределенности энергия-время. Согласно этому закону, неопределенность (размытость) значения энергии в заданном энергетическом состоянии тем больше, чем меньше время нахождения атома в этом состоянии. С точки зрения соотношения неопределенности энергия-время ширину испускаемого атомом спектра электромагнитных волн можно считать возникшей благодаря размытию уровней энергии атома из-за конечности его времени жизни в этом состоянии. Все возбужденные уровни оказываются размытыми из-за возможных спонтанных переходов атома с более высокого уровня на более низкий (см. рис. 3). Дискретным оказывается лишь основной уровень, поскольку атом в этом состоянии может жить сколь угодно долго. Ширина испущенного спектра излучения определяется шириной размытых уровней энергии. В результате полная ширина спектра оказывается равной сумме ширин обоих уровней.
Все приведенные выше формулы относятся к случаю неподвижного атома. Для движущегося атома частоты излучаемых им волн смещены из-за эффекта Доплера. Теперь представим себе, что атомов много и они движутся в разных направлениях и с разными скоростями. Такой ансамбль атомов будет излучать много различных частот, так что спектр спонтанно испускаемых волн дополнительно уширится. Такое уширение называют доплеровским.
Хаотически движущиеся атомы могут взаимодействовать друг с другом. Уровни энергии атомов из-за их взаимодействия хаотически смещаются. Этот эффект дает дополнительный вклад в ширину спектра испускаемого атомами излучения. В итоге ширина спектра спонтанно испущенных атомами электромагнитных волн определяется суммой ширин уровней, определяемых всеми различными механизмами уширения. В зависимости от конкретных условий может доминировать тот или иной механизм.
Оценим порядок времени жизни атома в возбужденном состоянии. Оказывается, что не между всякими двумя уровнями возможен излучательный переход. Существуют строго запрещенные переходы, для которых Dmn = 0, частично запрещенные, для которых величина Dmn мала, и разрешенные переходы. Для разрешенных переходов Dmn по порядку величины равны среднему размеру атома, умноженному на заряд электрона. Средний размер атома порядка нескольких ангстрем (1 Б = 10- 8 см). Заряд электрона q = 4,8 " 10-10 единиц СГС. Если атом излучает в видимом диапазоне длин волн, то частота излучения w лежит в интервале (3-10) " 1015 Гц. Подставляя эти значения в формулу (9), для времени жизни атома в возбужденном состоянии получаем ta = 10- 6-10- 8 с. Однако в атомах и молекулах есть переходы, частоты которых соответствуют другим диапазонам длин волн, например миллиметровому или сантиметровому. В этих случаях w © 1010-1011 Гц, что на четыре-пять порядков меньше частот видимого диапазона. В соответствии с формулой (9) времена жизни таких возбужденных состояний в 1014-1015 раз больше. Фактически эти времена такие большие, что в действительности время жизни атома в возбужденном состоянии определяется не спонтанным испусканием электромагнитных волн, а процессами взаимодействия между атомами. В видимом же и более коротковолновом диапазонах длин волн роль спонтанного испускания в формировании времени жизни возбужденных состояний атомов часто оказывается доминирующей.
Формула (9) дает интенсивность излучения, испускаемого отдельным атомом. Как определяется интенсивность излучения, испускаемого ансамблем N атомов? Как правило, если отдельный атом испускает интенсивность I, то суммарная интенсивность N атомов IN = NI. Однако в некоторых случаях этот закон пропорциональности может нарушаться. Например, отдельная группа атомов, находящихся в объеме, линейные размеры которого меньше длины волны испускаемого излучения, при определенных условиях может иметь интенсивность испускания, пропорциональную N 2. Такое спонтанное испускание называется когерентным. Детальное описание его особенностей требует отдельной статьи. Читатель может найти сведения об этом явлении в публикации [5].
4. СПОНТАННОЕ ИСПУСКАНИЕ АТОМА, ПОМЕЩЕННОГО В РЕЗОНАТОР
Как мы видели, спонтанное излучение обусловливает конечное и зачастую очень короткое время жизни атома в возбужденном состоянии. Можно ли управлять этим временем? Например, можно ли его увеличить? На первый взгляд кажется, что нет, ведь испускание носит спонтанный характер.
Но поразмыслим глубже над процессом спонтанного излучения. Любая электромагнитная волна характеризуется частотой (длиной волны), направлением распространения и поляризацией (то есть направлением колебаний электрического поля волны). В свободном пространстве могут распространяться электромагнитные волны любых частот, направлений распространения и поляризаций. Поэтому излучающий объект может испускать любые волны, которые совместимы с характеристиками излучателя. В частности, частоты испущенных волн (см. рис. 2) должны быть близки к основной частоте колебаний диполя. А если создать такие условия, при которых возможно существование не любых типов волн, а, например, волн только с определенными частотами? По-видимому, таким образом можно затормозить процесс спонтанного испускания, если возможные частоты волн не будут совпадать с характерными частотами атома.
Одним из объектов, внутри которых возможно существование волн только с определенным набором частот, является металлическая полость. За счет отражения волн от металлических стенок полости в ней образуются стоячие волны. Стоячие волны не могут иметь произвольные частоты. Набор возможных частот зависит от формы полости. Так, для полости, ограниченной металлическим прямоугольным параллелепипедом со сторонами lx , ly , lz , возможные значения частот определяются формулой
где p, m и n - целые числа (рис. 4). Формула (10) показывает, что в отличие от свободного пространства в полости могут возбуждаться электромагнитные колебания строго определенных (резонансных) частот. Поэтому такие полости получили название резонаторов. Частоты резонаторов строго дискретны лишь в случае идеального резонатора, в котором электромагнитные колебания могут существовать сколь угодно долго. В реальности электромагнитная энергия живет в резонаторе конечное время из-за выхода ее наружу и поглощения в металлических стенках, так что возможные дискретные значения частот резонатора размываются в полосы. Расчет показывает, что интенсивность спонтанного испускания атома, помешенного в резонатор, оказывается [3]
V - объем резонатора. Какая же из величин - (9) или (11) - больше?
Для ответа найдем отношение R интенсивностей, определяемых формулами (11) и (9). Оно оказывается равным
Формула (12) показывает, что при совпадающих частотах атома и резонатора R = l3wctc / (8p2V ). Если линейные размеры резонатора порядка длины волны, резонатор может значительно усилить процесс спонтанного испускания при wctc @ 1. В современных резонаторах сантиметрового диапазона длин волн, изготовленных из сверхпроводящего материала, величина wctc может достигать значений 109-1010.
Из формулы (11) следует также, что интенсивность испускания уменьшается по мере увеличения разности частот резонатора и атома. Таким образом, резонатор может не только увеличить интенсивность спонтанного испускания, но и при определенных обстоятельствах затормозить этот процесс. Минимальная резонансная частота для прямоугольного резонатора Если частота атомарного перехода заметно меньше wmin , то атом в таком резонаторе практически не будет спонтанно излучать, так как в этом случае на частоте атома волна в резонаторе возбудиться не может.
5. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ
Как следует из сказанного, резонатор может существенно увеличить время жизни возбужденных атомов. Но чаще всего приходится сталкиваться с ситуацией, когда необходимые атомы являются составной частью твердотельного образца. Нельзя ли и в этом случае придумать что-то такое, что увеличило бы время жизни возбужденного атома. Оказывается, можно. Для этого нужно использовать пространственно-периодические структуры, составленные из чередующихся материалов двух сортов, показатели преломления которых n1 и n2 различны. Такого рода периодические структуры могут быть одномерными, двумерными и трехмерными. Одномерная структура изображена на рис. 5. Она представляет собой набор плоских слоев двух разных материалов. Нетрудно представить себе и двумерную структуру. Например, это могут быть вытянутые цилиндры или параллелепипеды, расположенные на равных расстояниях параллельно друг другу. Пространство между цилиндрами (параллелепипедами) должно быть заполнено материалом с показателем преломления, отличным от такового для материала цилиндров (параллелепипедов). Аналогично можно представить себе трехмерную структуру в виде периодически расположенных шаров или кубиков, пространство между которыми заполнено веществом с другим, чем у шаров (кубиков), показателем преломления.
Отличительной особенностью таких структур является своеобразная связь между частотой и волновым вектором электромагнитной волны, распространяющейся в таких структурах. Оказывается, что для некоторых значений частот волновой вектор - действительная величина, как это имеет место и в однородном материале, а для других частот волновой вектор является мнимой величиной. Если волновой вектор является мнимой величиной, то такая волна не распространяется. Ее поле оказывается сконцентрированным около излучающего атома. Возникает своеобразная структура атом-поле, внутри которой происходит обмен энергией между полем и атомом, причем в виде поля может находиться незначительная доля полной энергии. Атом практически не излучает запасенную в нем энергию и может существовать в возбужденном состоянии длительное время, намного большее, чем время спонтанного испускания в свободном пространстве.
Полоса частот dw, для которых волновой вектор мнимый, зависит от толщины диэлектрических слоев и разности показателей преломления материала, из которых составлены слои. Для сравнительно небольшой разности показателей преломлений и при толщине слоев, равной половине длины волны, dw определяется выражением
Физически понятно, что для заметного подавления спонтанного излучения полоса запрещенных к распространению частот (13) должна превосходить ширину спектра спонтанного испускания в однородной диэлектрической среде с показателем преломления n1 (или n2 - ведь это две близкие величины). Иначе широкий спектр спонтанного испускания перекроет полосу запрещенных частот dw и атом не будет замечать ее.
В одномерной структуре будет подавляться испускание волны лишь в направлении оси, перпендикулярной слоям. В двух других направлениях волны будут распространяться обычным образом. В такой структуре атом не будет спонтанно излучать только в одном направлении. Двумерная структура может подавить излучение атомов в направлении двух осей. И только трехмерная структура может подавить испускание волн атомом по всем направлениям. Но это не значит, что одномерные и двумерные структуры вообще неинтересны. Они позволяют изготовить направленные источники спонтанного излучения без применения направляющих зеркал.
До последнего времени спонтанное испускание электромагнитных волн с успехом использовали в науке и технике (о чем шла речь во введении), но им не удавалось эффективно управлять. Изучение процесса спонтанного излучения в резонаторах и слоистых средах вселяет надежду на возможность реального управления его скоростью. Если опыты с резонаторами проводятся уже в течение многих лет и у исследователей нет сомнений в справедливости основных выводов теории, то обнадеживающие результаты по изучению спонтанного испускания в слоистых средах появились сравнительно недавно. Основная трудность виделась не в том, что в таких средах могут встретиться существенные отклонения от теоретических предсказаний, а в возможности технологически приемлемого способа изготовления трехмерных периодических структур. В июне 1998 года на конференции по когерентной и нелинейной оптике в Москве минскими и петербургскими исследователями было сообщено, что им удалось подавить скорость спонтанного испускания примерно в 100 раз путем помещения излучающих атомов в трехмерную периодическую среду. Среда была изготовлена прессовкой диэлектрических микрошаров. Это очень интересный результат, показывающий, что исследование и применение спонтанного испускания электромагнитных волн вступают в новую фазу.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988. Гл. IX.
2. Гайтлер В. Квантовая теория излучения. М.: Изд-во иностр. лит., 1956.
3. Ораевский А.Н. Спонтанное излучение в резонаторе // Успехи физ. наук. 1994. Т. 164, ╧ 4. С. 415-427.
4. Быков В.П., Шепелев Г.В., Излучение атомов вблизи материальных тел. М.: Наука, 1986.
5. Ораевский А.Н. Радиационное эхо // Успехи физ. наук. 1967. Т. 91, ╧ 2. С. 181.
Рецензент статьи Н.Ф. Степанов
* * *
Анатолий Николаевич Ораевский, профессор Московского инженерно-физического института и главный научный сотрудник Физического института РАН. Действительный член Российской академии естественных наук. Область научных интересов - лазерная физика, лазерная химия, динамика нелинейных систем, сверхпроводимость. Автор более 450 публикаций в научных журналах, 20 изобретений и пяти монографий.
