Немецкие ученые W. T. Strunz, F. Haake и D. Braun получили
теоретический результат, который выглядит
"угрожающим" по отношению к идее квантового
компьютера и квантовой коммуникации. Сами ученые
никаких угроз в статье не выдвигают, но, однако,
претендуют на глобальность полученного вывода.
Они исследовали процесс декогеренизации,
который чрезвычайно быстро приводит к
классическому поведению квантовой системы.
Интерес к исследованию процессов
декогеренизации, действительно, в последние годы
резко возрос из-за большого соблазна создать
квантовый компьютер и устроить абсолютно
защищенную от подслушивания систему квантовой
коммуникации. Необходимым требованием является
когерентность системы, в частности, возможность
достаточно длительного существования так
называемых запутанных состояний (entangled states),
которые являются основой для квантовых
алгоритмов и квантовой коммуникации. Работ по
декогеренизации очень много. Все до сих пор
полученные результаты были достаточно
"спокойными". Время декогеренизации
оказывалось порядка характерных времен
релаксации в системе, которые вполне надежно
вычислялись по теории возмущений: золотому
правилу Ферми. Что же беспокоит в работе немецких
ученых? Важнейший вывод, на который они
претендуют, - декогеренизация в системе может
совершаться за времена, гораздо меньшие всех
характерных времен, как в самой системе, так и в
ее окружении.
Теперь немного подробнее. Если
описывать квантовую систему с помощью матрицы
плотности, то переход к классике будет означать,
что у матрицы плотности пропадут недиагональные
элементы, а поведение диагональных элементов
может быть описано с помощью классического
кинетического уравнения. Когда полное состояние
системы представляет собой суперпозицию ее
основных (собственных) состояний, диагональные
элементы матрицы плотности указывают на
вероятность обнаружить систему в одном из
основных состояний. Недиагональные элементы
матрицы плотности описывают интерференцию между
различными состояниями системы. Их отличие от
нуля означает сохранение фазовой когерентности
в системе, что и является залогом ее квантового
поведения. Авторы рассмотрели модельную
задачу. С тем, какое отношение она имеет к
реальным системам, например, квантового
компьютера или квантовой коммуникации, еще
предстоит разобраться. Привлекательность
модели состоит в том, что в некоторых предельных
случаях она допускает точное решение. Это
предохраняет от разных артифактов, получаемых в
процессе моделирования.
Рис. 1.
Было рассмотрено исходное состояние
одной частицы, представляющее собой
суперпозицию двух волновых пакетов. Квадрат
модуля волновой функции представлен на рис 1. Это
два пика, раздвинутых на расстояние |q1-q2|.
Более наглядно за эволюцией этого состояния
можно проследить на функции Вигнера W(q,p),
которая является квантовым аналогом
классической функции распределения. Эта функция
в пространстве "координата q- импульс p"
показана на рис. 2.
Функция представляет собой два
"классических" пика, а вот между ними находится
"квантовый" пик. Он осциллирует при свободной
эволюции системы. Пик обусловлен интерференцией
двух волновых пакетов, именно в этом месте
функция Вигнера может быть и отрицательной, в
отличие от классической функции распределения,
которая всегда положительно определена.
Декогеренизация в системе приводит к
исчезновению интерференционного пика. В
качестве гамильтониана системы был выбран
гамильтониан квантового осциллятора. Окружающее
систему пространство также было описано как
набор большого числа квантовых осцилляторов,
находящихся в термическом равновесии.
Взаимодействие между частицей и окружением было
выбрано модельным: гамильтониан взаимодействия
представлял собой произведение координат
исходной частицы и частиц окружения. Это
напоминает дипольное приближение при описании
взаимодействия электронов с фотонами или
фононами, справедливое в длинноволновом пределе.
Оказалось, что скорость декогеренизации
пропорциональна квадрату расстояния между
волновыми пакетами. Это позволяет считать, что
система с большим R=|q1-q2| ведет
себя как макроскопическая классическая, и в ней
исключительно быстро наступает декогеренизация.
Система с малым значением R ведет себя как
квантовая.
Внешне рассмотренная ситуация
несколько напоминает и реалистические квантовые
объекты, например, два запутанных фотона для
квантовой телепортации, один из которых
находится в распоряжении Алисы, а другой - Боба.
Расстояние между Бобом и Алисой велико по
сравнению с длиной волны фотонов, скажем, 10км.
Есть аналогия и с двумя удаленными кубитами в
квантовом компьютере. Но все это только смутные
аналогии.
Переход от абстрактной модели к
расчетам "конкретной" квантовой системы
снимает тревогу немецкой публикации. Конкретные
расчеты были выполнены сотрудниками
Физико-технологического института РАН
Л.Федичкиным, М.Янченко и К.А.Валиевым. Они
рассмотрели декогеренизацию квантового бита,
представляющего собой двойную квантовую точку с
одним электроном, взаимодействующим с
окружающими фононами [3], что весьма напоминает
два раздвинутых волновых пакета. Декогернизация
в такой системе означает переход между
симметричным и антисимметричным состояниями.
Скорость декогеренизации, естественно,
оказалась пропорциональной квадрату расстояния
между квантовыми точками, как и у немецких
авторов, поскольку использовался длинноволновый
предел (дипольное приближение), когда
гамильтониан взаимодействия с фононами
пропорционален координате. Формально это тоже
означает, что с увеличением расстояния между
точками скорость декогеренизации неограниченно
возрастает. Однако реалистическое описание
взаимодействия с фононами и разумные размеры
структуры дали достаточно большое время
декогеренизации. Так что с квантовыми
компьютерами все пока в порядке. Крупным
недостатком немецкой работы, на наш взгляд,
является то, что авторы, претендуя на
универсальность выводов, не отметили, какие
именно особенности выбранной модели к этим
выводам приводят. А приводит к ним выбранная
форма гамильтониана взаимодействия системы с ее
окружением, которая для реальной ситуации
справедлива только в длинноволновом пределе. При
возрастании расстояния между волновыми пакетами
это приближение нарушается, и зависимость
времени декогеренизации от R2
пропадает. Видно справедливо мнение, что
исследование отвлеченных моделей только народ
пугает.
Попутно хотелось бы отметить, что один
из "наших" авторов (Л.Федичкин) недавно
получил диплом и медаль Президиума российской
академии наук как молодой ученый за цикл работ по
квантовому компьютеру, с чем его и поздравляем!
В.Вьюрков
- http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0204129
22 Apr 2002
- http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0205108
17 May 2002
- Nanotechnology 2000, 11, p 387
http://perst.isssph.kiae.ru
