X X
о
збуждешш, способных перемещаться по кристаллу и соответственно, как и электроны, обладающих квазиимпульсом: (см. Квазичастица},
Заполнение зон в идеальном кристалле. Число мест в одной зоне ограничено и равно для каждой ветви (невырожденной но спину) V/Q. В силу Паули принципа каждое цз этих состояний может быть заполнено только одним электроном. При темп-ре 5Г=ОК электроны заполняют 1шж. состояния. В зависимости от числа валентных электронов верхняя из наполненных зон может быть занята полностью или частично. Электроны полностью заполненной зоны по переносят ток, т. к. в такой зоне олектрич. поле не может изменить распределение электронов по квазиимпульсам. Поэтому кристаллы, у к-рых ниж. зоны полностью заполнены, а верхние пустые, являются диэлектриками или полупроводниками. Верхняя из заполненных зон таких кристаллов наз.
Зона приводимости
Запрещенная
Зона проводимости
зона
≈SF
ШШШ
Рис. 2. Схема заполнения зон в диэлектриках и полупроводниках (а), металлах, (б) и полуметаллах (в); £ р ≈ уро-
Ферми,
90
валентной зоной, а нижняя из пустых ≈ зоной проводимости {рис. 2, а). Вещества с широкой запрещ╦нной зоной, разделяющей валентную зону и зону проводимости, являются диэлектриками, а вещества с более узкой запрещ╦нной зоной (обычно меньше 2,5≈3 эВ) ≈ полупроводниками. Однако деление между ними в значит, мере условно.
При частичном заполнении зоны внеш. элоктрич. поле может изменять распределение электронов по квазиимпульсам, так что возникает результирующий поток электронов создающий ток. Поэтому кристаллы с частично заполненными зонами являются металлами (рис, 2, б}> Как правило, это кристаллы, образованные атомами с не полностью заполненными электронными оболочками. Кристаллы, составленные из атомов или ионов с полностью заполненными оболочками,≈ обычно диэлектрики или полупроводники. Напр., кристаллы инертных газов и ш╦лочно-галлоидные кристаллы типа NaCl, у к-рых все £-электроны катиона переходят на /*-оболочку аниона, полностью заполняя е╦, обычно ≈ диэлектрики. Однако многие из таких кристаллов в результате перекрытия зон, соответствующих разным атомным уровням, становятся металлами, пример ≈
ЩО ПОП!! О IlOJf О Д1 JIIJ О Мфою noil TJ но о5"Г∙>*>∙?-> =∙ -*«>∙∙«∙≈ -≈ - ≈ -УлНчно-зейеЯЬные Металлы, И наооорот, в результате
расщепления атомных уровней виутрияршталлическим
полем кристаллы, образованные атомами с неполностью заполненными оболочками, могут быть диэлектриками. Так, в одноосных кристаллах .Р-уровень расщепляется на 2 подуровня, образующих 2 зоны, нижняя из к-рых м. б. полностью заполнена. Подобную роль может играть и ферромагнитное или антиферромагнитное упорядочение, снимающее вырождение по скину. Диэлектриками могут быть и кристаллы, содержащие в элементарной ячейке неск, атомов с не полностью заполненными оболочками. Пример ≈ элементарные полупроводники IV группы иериодич. системы (алмаз, Ge, Si), у к-рых элементарная ячейка содержит 2 атома, и VI группы (Se,-Te) с 3 атомами в ячейке. Так, в алмазе, Ge, Si на 8 атомных S- и Р-уровнях (с уч╦том спина) приходится 4 электрона, т. е. эти уровни заполнены наполовину. Из этих 8 уровней
образуются 4 зоны, две из к-рых тр╦хкратно вырождены. Из них 2 нижние полностью заполнены имеющимися 8 электронами в каждой ячейке. Остальные 2 зоны остаются пустыми и образуют зоны проводллюсти. При
этом в верх, валентной зоне Ge (Fa's, рис. 3, а, б), также как и в более высокой из зон проводимости (Г^), в точке Г (центр ЗБ) имеет место тр╦хкратное вырождение, а на осях Д и Л ≈ двукратное вырождение одной из UCTBGE (Л, Лд). Спин-орбитальное взаимодействие частично снимает это вырождение, расщепляя валентную зону в точке Г и по направлениям Д и Л [5, 10]. В ряде кристаллов частично заполненные зоны образуются в результате слабого перекрытия верх, заполненной аопы с нижней пустой. Такие вещества {графит, Bi, Sb) наз. полу металлами, (рис. 2, в]. В нек-рых полупроводниках (напр., ссроо олово) одна из ветвей, выходящих из точки вырождения (Л:0≈0), ид╦т вверх,
к
Рис. 3, а ≈ Первая зона Брил-люэш! Ое, Г ≈ центр зоны Гфиллюана (Л = (1), A1", L, К и др.≈ «точки симметрии», переходящие; сами в себя при преобразованиях симметрии, допустимых в данной реш╦тке; б ≈ Спектр электронов проводимости и дырок в Ge (без уч╦та спин-орбиталыюго
расщепления) Е направлениях [111] (Л), [100] (Д), 110(2) (индекс указывает помер неприводимого представлении группы волнового вектора Л1-); заштрихована запрещ╦нная зона.
т. е. для не╦ £(fc)>£(A;0), а вторая вниз: 8 (Л)<<? (/с0). При атом верх, ветвь пустая, а нижняя полностью заполнена, т. е. зона проводимости и валентная зона касаются и точке fc0. Такие кристаллы наз. бесщелевыми, полупроводниками.
При 7≈ОК уровень Ферми &р определяет границу между заполненными и незаполненными уровнями (см. Ферми-энергия,}. В чистых полупроводниках и диэлектриках /:/? проходит в запрещ╦нной зоне, разделяющей валентную зону и зону проводимости; в металлах или сильно легированных полупроводниках ≈ в разреш╦нной зоне. В этом случае пзоэнергетич. поверхность в /^-пространстве, определяемая ур-нием
£дда^6> 1Ш| поверхностью Ферми, для иересе*
кающихся или выруждедйых зон с╦ фирма различная
для каждой из ветвей спектра. В металле она может либо охватывать замкнутую область /с-проитранства, либо проходить через всю обратную реш╦тку (см, Ферми-поверхность]. При 7Т>ОК степень заполнения электронами состояния с энергией 8 определяется ферми-рас пределением:
I'1. (4)
Положение уровня Ферми £? находится из ур-ния:
= ЛГв, ╧
М-
где 7V3 ≈ полное число электронов в кристалле, задаваемое условием нейтральности, т. е. равенством полного заряда электронов заряду положит, ионов.
