|
|
поле нр вклады противоположных пня ков, компенсирующие друг другу. Освещетгость в точке Р зависит от местоположения тг размера диафрагмы. Эта зависимость определяется кол-вом яон, доступных ни-деппю из Р'. если открыто четное число зон, то н центре дифракЕ!. картины получается т╦мное пятно (рис. 2, б), при нечетном числе зон ≈ светлое (рис. 2, о). Метод Френеля также качественно объясняет причину засве-чнвания и области теом. тени от круглого экрана: светлое пятнышко (т. и. пятно Пуассона! созда╦тся вторичными волнами первой кольцевой эоны Френеля, окружающей экран (рис. 3), Метод расчета освещ╦нности аа системой экранов с использованием зон Френеля положен в основу теории зоннях пластинок.
Метод зон Френеля эффективен, когда картину дифракции определяют лишь неск. зон (т. н. дифракции Френеля, или дифракция в сходящихся лучах). Учет изменении фаа вторичных иол и. пришедших в Р от разл. точек liotiu, уточняет днфракц. картину. Такое уточнение, становится решающим, когда поверхность S составляет малую долю зоны или дифракция наблюдается «дал» (к случае т. и. д и ф р а к ц н и Фраунгофера). Единая для обоих случаев те-
рне. Я- Дифракционная картина от круглого ;)1флна; п центре г^пмгтр и ческой тони ≈ светлое пятно (т. н. пятно Пуассона].
орнн Д. с. в рамках принципа Гюйгенса ≈ Френеля базируется па пычислснни (1) при услоник малости X по сравнению (рис. 1| с поперечными размерами d укранов н диафрагм, по сравнению с радиусами кривизны L поверхности S и в случае малых дифракционных
У1ЛОВ.
При вычислении (1) полагают S совпадающей с волновой поверхностью, пренебрегают медленными и малыми вариациями величины г-1 v,r>s(nr] на S к разлагают фазу в экспоненте в ряд но обратным степеням удаления Р от экрана, ограничиваясь лишь первым порядком малости. Т. о. (1) преобразуется к виду;
(2)
IS)
гдер=Д≈r,& R ≈ вектор, соединяющий середину экрана с Р, и R|≈ const. В практич. задачах, напр. встречающихся в дифракц. теории вберрнции. считается, что i' блинка к noiiepxuocTii второго иорндка, и это дополнительно упрощает вычислении (2).
При расчетах различают два альтернативных случая в зависимости от соотношения между Л, L н d, соответствующих дифракции Фраунгофера и Френеля.
Дифракция Фрау и гофера имеет место,
__ i i |
когда fcrfa/i<£l, т. е. d-^У IK, где ≈ = д- + j-. При очень удал╦нном от экрана источнике света можно пренебречь кршшзион фронта волны, считать 1>н плоской (L-*-cc), тогда dfg.Y ЛА.. Т. о., дифракция Фраунгофера наблюдается в случае, если размер отверстия значк телыю меньше яоны Френели. Картину дифракции в этом случае можно характеризовать угл. распределением интенсивности потока, расходящегося с углом расходимости if≈"tJd. Картина дифракции Фраунгофора не меняется, если экраны превратить в диафрагмы, а последние ≈ в экраны (БаИчн? теорема]. H.I атою следует, в частности, что маленький экран может служить фокусирующей системой в той же степени, что и отверстие В камере-обскура.
Более сложный в матсм. отношении случаи дифракции Френеля kd*/ly>\ вызывается изогнутостью дифрагирующего волнового фронта или гвкяаи с ого относительно большими угл. размерами diit^iJd, воспринимаемыми из точки наблюдения Р. Дифракция Френеля наблюдается, коь'да риамор__птвэрстня сравним с размером яоны Френеля d-~y ПК. 1'асч╦т этого случая требует применения спец. ф-цнй дате при простейшей геометрии обрезания волновых фронтов. В случае дифракции плоской волны, нормально падающей на акран-полу плоскость, распределение освещ╦нности па расстоянии Н за экраном имеет вид. представленный на рис. 4. Ноле за экраном определяется интегралами:
где
(4)
I
Здесь ie^x/y^R/2, х ≈ расстояние до геом, тени, и└ ≈ световое поле в отсутствии экрана, С и .4 ≈ Френеля интегралы. В этом случае НРТ резкой границы между светом и тенью, в об- : лаети геом. тени интенсивность свете убывает моио- f тонко по степенному закону: i≈≈≈ /~и>~-. на освещ╦нной части видны цифрикц. полосы, интенсивность меняется по аакону
///0=l+sin(ros ≈ -y-
Освещ╦нность по всей области в случае дифракции Френеля на полуплоскости удобно определять графически с помощью Корчю спирали. При Д. с. на полуплоскости ни при каких
Рис. 4. Дифракция пяоскпго волнового фронта на nojiyn.iu-Скосги; а ≈ графическое распределение интенсивности /; б ≈ дифракционная картина.
условиях пе реализуется случай дифракции Фраунгофера.
Дифракция плоской волны на щели (рис. 5] также описывается интегралами Френеля. При нормальном е╦ падении иоле определяется
и (ж)-
+)-/- (»_)],
(5)
К
I
где иг L-= (x±d)/V Zkft, d ≈ ширина щели, г ≈ отсчитывается от плоскости симметрии. При переходе от дифракции Френеля н дифракции Фраунгофера происходит многократное неполное яатсншше центра картины. Наибольшее аатенепие (интенсивность ;*0,6 падающий) получается при d=l,9|' 2KR (piic. 5, и). При дифракции Фраунгофера доля енота, приходящаяся на осн. максимум з центре картлны, значительно превосходит ос чещ╦н носи, исего остального (рис. 5, в). Следует отметить, что чем уже щель, тем больше дифракц. расходимость спета. По этой причине картина фраупгоферовон дифракции на прнмоуголышке (рис. 8) сильнее вытянута вдоль его короткой стороны. Побочные максимумы вдоль осей симметрии появляются всегда при Д. с. на фигурах с углами и обусловливают явления «световых вееров», к-рые при наблюдении маленьких светящихся объектов выглядят радиальными ,__ лучиками. 675
43*
