u
О. Ш
О
P' K кх зависимости от а или k. Декремент у к. часть частоты Red» а силу причинности принципа не могут быть произвольными ф-цинми А: ≈ соответствующие ограничения даются дисперсионными соотношениями.
В плавно неоднородных средах волновое иоле достаточно хорошо описывается в приближении геометрической оптики метода, т. и. его можно представит!, как совокупность волн вида Л (г) е\р [iw(≈ tV (rti. Аналогом дисперсионного ур-пия (1) в данном случае явлн-ется ур-нис эйконала QI=<L> {&,/∙), связывающее частоту ы f локальным значением волнового вектора /с{г)=уУ (/∙). Закон дисперсии определяет ур-ния лучей:
За or
(2)
В неоднородных средах Д. в. приводит К дополнит. эффекту ≈ зависимости трассы распространения (лучей) от частоты. В системах с изменяющимися во вре-
мени параметрами (параметрических колебателыил* системах], кроме того, вдоль трассы распространения изменяется частотный споктр сигнала. Б средах, гдй .характерные размеры неоднородностсй сравнимы с масштабами изменения ноли, эффпкты Д. з. часто нельзя отделить от дифракционных аффектов.
В нелинейных системах суждение о Д. в. может быть составлено на основе представлений об инерционности и нелокальности линейных взаимодействий (соответствующие свойства нелинейных взаимодействий иногда квалифицируют как нелокалыюсть нелинейности). Примером, объединяющим нелинейность и дисперсию, может служить класс физ. явлений, описываемых Кортякега --де Фриеа уравнением, впервые полученным (1895J для волн на мелкой воде:
Л*+Т1л-*т=0,
(3)
646
где ц=ЛА/й|, ≈ относительное возмущение поверхности, Л└ ≈ глубина водоема, еу=Уght, c1=3/sc(1, т>~ s=l/dC0/(J. В приближении малых амплитуд (i|≈)-D) можно пренебречь нелинейностью: тогда ур-нню (У) соответствует дисперсионное ур-шсе вица
<a = c0k≈ yfc3, (4)
Как следует на (4), ответственным за Д. в. является иоследнип член в (3). В случае плавных возмущений, характерные масштабы к-рых I~3?h0, можно пренебречь Д, в., и тогда (3) переходит н ур-ние простой волны, в к-рой амплитуда i| постоянна вдоль характеристик Х=Х0-\- (£└≈≈<^1Г|)(.
По мерс распространения такого плавного возмущения (рис. 5] передний фронт волны становится кручр; в отсутствие Д. в. это привело бы в конечном счете к егп пбрушепию- Однако Д. в. останавливает этот процесс, и волна стнновится сначала изрезанной, н. затем разбивается на серию почти авто-HOMHbix, сохраняющих форму всплесков (солитокав'), каждый из к-рых движется со своей скоростью. Существование стационарных нелинейных волн (солитопов и периодич. кноидальных волн) является важным проявлением Д. в., присущим многим нелинейным системам. При этом амплитуда, скорость и характерная длина оказываются сия аа иными нелинейными дисперсной-
А
7ис. 5. Распространение длинной волны н нелинейной систп->|с с реактивной Дисперсией.
ними ур-нпнми; соответственно, зависимость скорости стационарной волны от е╦ структурных параметров наз. нелинейной Д- в. Относительно др. дисперсионных эффектов в нелинейных, в т. ч. и диссипатишшх, средах Си, Нелинейные колебания и волны, Ijmpeepca уравнение. Ударная волна.
Неодномерньте волновые возмущения даже в однородных не диспергирующие средах демонстрируют иногда поведение, имитирующее Д. в. Наиб, известным и часто встречающимся примером являются цилин.'фич. импульсные сигналы в свободном пространстве, оставляющие за собой бесконечно тянущиеся шлейфы, Эти Эффекты также nopoii относят к Д. в., хотя они не удовлетворяют е╦ Непюнпч, определениям.
Лига,.- Мандельштам Л. И., Ноли. собр. трудов, т. 5. М., 1ВаО; К а и п и а и В. И,. Нелинейные волны в диспергирующих средах, М., 1Р73; у и зет Д т., Линейные И яелинейпие волны, вер. с англ., М.. 1977; Виноградова М. В., Р у л е н к о О. В., Сухорукое А. П., Теория волн. М., 1Э7Р. М. А. Миллер, Г. В. Пермитин.
ДИСПЕРСИЯ ЗВУКА (дисперсия скорости звука) ≈ зависимость фазовой скорости сарминич. звуковых волн от частоты. 11 широкой смысле это понятие применяете» и к др. типам ynpyjux волн, Д- з. обусловливает различие между фазовой и групповой скоростью авука, а также изменение формы огибающей импульса акустического ара его распространении на большое расстояние (напр., в гидроакустике, атм. акустике и гко-акустике). В нелинейной среде (см. Нелинейная акустика) Д. з. приводит к нарушению волнового синхронизма между исходной волной и генерируемыми ею гармониками, и результате чего замедляется переход звуковой энергии в высшие гармоники, уменьшается затухание исходной волны и замедляется или подавляется образование ударных волн.
Различают два осн. вида Д. а.: релаксационную, обусловленную эффектами упругого последействия в веществе, в к-ром распространяется звуковая волна (см. Релаксация акустическая), и дисперсию нормальных волн, обусловленную волповодным характером их распространения. РелаксэЦ. Д. а. всегда сопро»оя;да-ется избыточным поглощением звука, к-рое связано с Д. з. Крамерса ≈ Кронига соотношением- Дисисрсин нормальных РОЛИ с поглощением не связана и характерна для волновода акустического, и к-ром распространяется нормальная волна. Изучение релаксац. Д. з. и сопровождающего ее поглощения (т. н. акустическая спектроскопия) ≈ важнейший метод исследования разнообразных процессов в веществе, обусловливающих явление упругого последействия; наблюдение этих процессов пеакустич. методами затруднительно, а зачастую и невозможно.
В однородных средах Д. з. обусловлена релаксац. процессами, идущими на молекулярном уровне локально, т. е. в каждом элементе среды, независимо от др. элементов. Т! микронеодниродпых среда*, где ра.шср неоднородностей I и расстояния между ними малы по сравнению с длиной звуковой волны К (напр., вккеси, эмульсии, жидкости с газовыми пузырьками, полнкрис-таллы ≈ в области звуковых и УЗ-частот), могут иметь место и нелокальные релаксац. процессы, заключающиеся в обмене энергией между разнородными компонентами среды. Отставание изменения объ╦ма, связанного с релаксац. процессом, от изменения давления в звуковой волне приводит к зависимости спорости звука с от отношения характерного времени процесса т к периоду зиуковой волны (от величины шт, где о> ≈ частота звука]. ;)та зависимость и определяет релаксац. Д. 3.
Кроме релаксац. Д. э. в мнкронеодпородиьтх средах существует также пространственная Д- з., к-рая обусловлена зависимостью с от JA и, как и дисперсия нормальных волн, с поглотцсннем но связана. Пространственная Д. з. наблюдается также в кристаллах на гиперзвуковых частотах, когда пространственная периодичность кристаллит, решетки приводит к пространственной дисперсии упругих свойств кристаллов (см.
