643t
pacnpfticlleHili «c^iia
араметрами ft и п. Используя таблицы F -распределении, можно указать дли R такой предел, вероятность превышения к-рого ршша заданному малому числу. Если вычисленная по результатам измерений величина R больше этого предела, то гипотезу о равенстве средних т,1 надо отвергнуть. Если же величина Л будет меньше этого предела, то гипитезу следует принять (см. Статистический критерий).
Лит.: Ш с (fi ф с Г., Дисперсионный анализ, пер. с ингл., М-, ШЙ. А. А, Лебгдее.
ДИСПЕРСИОННЫХ СООТНОШЕНИЙ МЕТОД ≈ подход в теории элементарных частиц, выражающий ди-аймич. свойства теории на ямке дисперсионных соотношений (ДС) ≈ интегральных соотношений типа Киши интеграла, для амплитуды процесса взаимодействия ыйкду элементарными частицами ДС являются прямым следствием фуидам. принципов квантовой теории полп (КТП), в первую очередь физ. причинности принципа, а не зависят от конкретного механизма взаимодействия. Поэтому, с одной стороны, ДС позволяют экспериментально проверить осн. положения КТП, С другой ≈ играют принципиальную роль в теории сильного взаимодействия, где осн. метод расч╦тов КТП ≈ вам ущеми теория ≈ применим лишь в ог-рапич, области высоких; энергий и больших передач импульса (благодаря асимптотической свобоае). Сформулированное теорией ДС понятие об амплитудах разл. процессов в системе элементарных частиц как о различных граничных значениях единой аналитической функции оказалось фундаментальным для дальнейшего раз-пития теории элемента pHfJx частиц.
Впервые ДС появились я «лагсич. теории дисперсии света, изучающей зависимость показателя преломления среды от частоты света (см. Примерен ≈ Крокига соотношении'!. Здесь, исходя из принципа причинности, удалось получить универсальные, т, е. не зависящие от природы вещества, соотношения ≈ ДС между вещественной и мнимой частями показателя преломления,
В КТП информация о взаимодействии частиц содержится в амплитуде перехода i невзаимодействующих нач. частиц в / НРВЧЭИМО действующих конечных частиц, к-рая зависит от<5-импул1,сов рд = {£ /,, pi,) и остальных квантовых чисел частиц. Лоренц- инвариантность, а также др. принципы симметрии позволяют выделить зависимость амплитуды перехода от остальных квантовых чисел частиц и представить ее в виде суммы слагаемых вида Ла-^а- Операторы Ла содержат всю информацию о принципах симметрии, а скалярные ф-цни Ма зависит от 4-тп1ульсов ЕЭ поверхности анергии, &ь = (р\-\- т\} '* (где Si,, -pi,, т^ ≈ соответственно энергия, импульс и масса частиц k; используется система единиц h- с^-1). Амплитуда Fa вне новерх-вости анергии связана с Ма соотношением
а = Г ТТ dSk (25») - '∙'∙ б
J
(5 ≈ дельта-функция). Скалярные ф-ции ^определяют динамику процесса, т. е. ту часть зависимости его от импульсов, к-рая не иыявляется принципами симметрии. Ряд важных сведений о свойствах F^ может быть получен из фундам. принципов КТП вне зависимости от конкретного механизма ваанмодейсгшш. Условие причинности, унитарность ^'-матрицы (матрицы, рассеяния) и нск-рыс предположения о спектре масс (в частности, отсутствие частиц с нулевыми массами] позволяют установить, что любая амплитуда F является граничным значением аналитической функции, зависящей только от инвариантных комбинации 4-импульсов;
Р?, 0»И-Р(>8> (PJ+P ft-b/>i)2 и т. д. Это граничное значение получается, когда аргументы F стремятся к ве-
ществ. значениям (своим для каждого канала) при полошит. мнимых добавках. Оказывается далее, что ана-
литич. ф-ция ≈ одна и та же для любого канала, т. е. для любого разбиения i-h/ частиц па i начальных и / конечных. Тем самым амплитуди рая л. каналов являются граничными значениями единой аналитич. ф-цни F п связаны перекр╦стной симметрией. Условие унитарности показывает, где ф-ция F имеет особенности: по каждой инвариантной переменной s ф-цин F имеет полюсы и разрезы вдоль вещественной оси, отвечающие соответственно одночастичным и много частичным промежуточным состояниям в канале, в к-ром s является киадратом полной энергии. (Полюсов по «кассовым!) переменным р% нет благодаря условию нормировки Грина функций в КТП.) Если иных особенностей, кроме требуемых унитарностью, нет, a F достаточно быстро убывает при больших s, интегральная ф-ла Коши да╦т простейшие ДС:
r-F(s') ,,
(gs ≈ безразмерная константа вуаимодействиа). Здесь интегрирование ведется но области, где отличим от нуля Im F, прич╦м условия унитарности я ncpi'Ujt«'-отиой симметрии позволяют вырааить эту мнимую часть через амплитуды рассматриваемого и других переходов.
Использовать ДС в физике элементарных частиц предложили в 1954 М- Гелл-Ман (М. Gell-Manu), M. Голд-бергер (М. L. Goldbergor) и В. Тирринг (W. Е. Tbir-rinz), a ncpuoe строгое доказательство необходимых для этого аналнтич. свойств амплитуд дано в 1956 Н. II. Боголюбовы на примере упругого рассеяния л-меяонон на нуклонах. Доказательство ДС послужило толчком и к развитию матем. методов (в теории аналп-тич, ф-ций многих комплексных переменных). Бо]0лю-бов, В. С. Владимиров н др. установили ряд новых т«о-рем об аналитическом продолжении (к частности, теорему об острие клина и е╦ обобщения; см. Аналитическая функция).
Амплитуда перехода частиц / п 2 в частицы 3 и 4 зависит от тести инвариантных переменных: четырех «массовых*, pi, инвариантной энергии s=(pi+p?)3 и инвариантной передачи 4-импульса f = (p^≈/>»)' [удобно ввести ещ╦ одпу передачу 4-импульса н= (Pi≈1'i^-связанную с независимыми переменными s, ( соотношением *+ц+'=51р|1- Боголюбов показал, что
О
и
а ш
С
и
при вещественных значениях р|=/"| и огранич. передаче импульса, ≈(e<i<0, амплитуда яМ-расесяния ана-литична как ф-ция s в комплексной плоскости с разрезами вдоль вещественной осп. В дальнейшем этот результат был распространен на рассеяние .ijt, лК, КК, лЛ, nl, фоторожйнпе -yN≈>-nN и нек-рые виртуальные процессы. Однако аналитич. свойства амплитуд таких процессои, как NN- и KN-рассеянис, до сих пор ire доказаны, \отя эти процесса детально изучены на опыте. Кроме того, существенно снижены ограничения на передачу импульса.
ДС послужил основой рнпа строгих следствий фуидам. принципов КТП. Это, во-первых, асимптотические теоремы, спяливающие характеристики раэл. процессов при высоких энергиях. Первым утвержден нем такого рода явилась Помераичуко. теорема об асимнтО-тич. совпадении постоянных полных срчепнй раесоя-нин частицы и античастицу на одной и тон же миплчш. Уна имеет ряд обобщений и не противоречит совр. иьч.1-перим. данным. Аналогичное утверждение для jui<╧'-ренц. сечений упругого рассеяния при ограниченных значениях ( получено Л. Ван Хозом, Л. А. Логунов мм и др. Др. группа результатов относится к строгим ограничениям на асимптотнч. поведение амплитуд при больших энергиях. Постулировав ДС но (, можно показать, что полное сечение раст╦т не быстрее 1пг« (см. ».-Фруассара теорема). Позднее было обнаружено, что О4*
41*
