I
и
о. ш
U
При этом Д. у. составляется для
л iafiри|"Ур-ний, описывающих малые отклонения от стационарного состояния. По виду Д. у. можно определить тип неустойчивости: ецлн действительным /с соответствуют комплексные значения о> (Imw<0j, то имеет место абсолютная неустойчивость системы, если действительным *> соответствуют комплексные значения A- (Re fc-Im /е>0), неустойчивость является конвек-TiiEJiuR (см. Неустойчивость а колебательных и волна-etLr. системах).
Существует обобщение Д. у. на существенно нелинейные стационарные волновые процессы {периодические нелинейные волны или уединенные волны ≈ солито-н«). Ii атом случае нелинейное Д. у. связывает амплитуду стационарной волны с с╦ структурными параметрами ≈ характерными временами и масштабами (см. Нелинейное колебания и волны).
При квантовом подходе Д. у. приобретает смысл соотношения между энергией £=П<а к импульсом /»=ftft (си. Дисперсии закон).
Лит.: Крауфара Ф.. Волны, пер. с англ., я изд., М., 11)84; Уизем Д ж., Линейные и нелинейные волны, пер. с англ.. М., 1977 Л/. Л. Миллер, Г. В. Нермитич-ДИСПЕРСИОННЫЕ ПРИЗМЫ ≈ то HSC, что спектральные призмы.
ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ - интегральные представления ф-циц отклика, описывающих реакцию равновесной стационарной фнэ. системы на внеш. воздействия. Д. с. отражают аналитич. свойства ф-цип отклика в комплексной плоскости частоты (энергии), фиксируют их частотную зависимость и приводят к ряду ограничивающие их неравенств, правил сумм и т. п, В более узкиет смысле Д. с. связывают рефракцию распространяющихся в системе волн с их поглощением; сюда же относятся Д. с. для процессов рассеянии в квантовой механике ц квантовой теории доли. Д. с. шн'ют универсальный вид, не зависящий от конкретной динамики системы, и используются во мн. разделах физики: в динамике диспергирующие сред (отсюда назв. Д. с.), в физике элементарных частиц и др.
Вывод Д. с. не требует сведений о структуре и динамике системы, а основан на общем причинности принципе: «никакое физ. событие не может понлтпъ на уже происшедшие события». Соответственно, реакция системы и момент времени t на воздействие в момент (' описывается ф-цирй отклика П (t ≈ f'|, равной нулю при (<('. а фурье-комнонента /?(ш) этой ф-цин конечна и потому аналитнчна в верхней полуплоскости частоты ы. Использование Киши интеграла приводит к простейшему безвычитательному Д-с. (си. также Гильберта преобразование):
(1)
справедливому, если Я-vO при ы≈.-со. Здесь Р ≈символ главного значения интеграла. Длн полиномиально растущих с ш ф-ций Л (и) ы (1) входит отношение и (си) к полиному соответствующей стелены ш, что да╦т Д. с. ее вычитаниями»; именно так строятся перенормирован-HWC Д. с. в квантовой теории поля. Реальный ВУВОД Д. с. в большинстве случаев гораздо сложное привед╦нной схемы из-за необходимости уч╦та ряда факторов: дополнит, аргументов ф-ции отклика, требований релятивистского принципа причинности (<1не влияют друг ни друга также события, связанные up ос т рапс т ве н-ноподобным вектором»! и др.
Исторически первыми Д. с. были Крамере» ≈ Кро-Huiu соотношения, связывающие действит. и мнимую части показателя преломления среды, к-рап обладает частотной дисперсией. Более общие Д. с., охватывающие и случай пространственной дисперсии, имеют вид (1) с заменой R величинами
642 е-1 (<u, Те} ≈ 1, [ц-1 (из, 1с)≈ шге{и, k)/k-1c*]-', (2)
прямо связанными с продольной и поперечной Грина функциями эл. маги, поля в однородной изотропной среде (t и и диэлектрнч. п магн. проницаемости, k ≈ волновой вектор). Д. с. для неличины к, когда П~ = Е (<∙>, ft)≈1, справедливы лишь в пределе Аг=0, в к-ром эта величина становится ф-цией отклика. Релятивистскому принципу причинности отвечают Д. с., введ╦нные М. А. Леонтовичем в 1961 в отличающиеся от Д. с. для величин (2) заменой в правой части Л-»-А;≈
≈ {ш' ≈ со)»!;"1 (а ≈ произвольный вектор, и<1). В сочетании с флуктуационно-диссипативкой теоремой, связывающей Ini Л с процессами диссипации в среде. Д. с. дают информацию об общих свойстиал последней (см. также Куба формулы).
Д. с. для ф ций Грина важны также в квантовой теории многих тел и квантовой теория поля. Д. с. для фейнмановской одночастной ой ф-ции Грина фврми-систе-мы при Г = 0 имеет вид (1) с добавлением фактора signfftiii' ≈£) под интегралом, переходящего в cth |(ft ш' ≈
≈ QilTk} при коночной темп-ре Т, £ ≈ хим. потенциал. Д. с. для фейнманонекои ф-ции Грина П (г) квантованною скалярного поля да╦тся спектральным представлением (г~- wac~s≈A'2):
(3)
В квантовой теории поля большое значение имеют также Д. с. для более сложных, чем ф-ции Грина, ф-ций отклика: формфактпров, еьчплитуд рассеяния и др. Особую роль играют Д. с. для амплитуды упругого рассеяния впер╦д, связывающие, в силу иптической теоремы, непосредственно наблюдаемые величины: действит. часть амплитуды и полное сечение рассеяния. Эксцерим. проверка Д. с., выведенных непосредственно из общих принципов квантовой теории поля, показала применимость этих принципов вплоть до масштабов ~10~1в см. Д. с. послужили исходным пунктом целого ряда методов описания сильного взаимодействия (см. Дисперсионных соотношений метод]. Однако они в аначит. мере утратили свою исключит, роль в связи с успехами квантовой зромодинамики как динамич. теории сильного взаимодействия.
Лит./ Агра пои IT ч В.М.. Гинзбург В. Л.. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория эн-слтпнпв, 'J. пап., М., 1W7SI. Б и р т о и Г., Дисигрсишшме катоды в теории поля, пер, с англ., М., 1968; II у с с е в-цвейг X. М., Причинность и дисперсионные соотношения, пер. с англ.. М.. 1976. Д. А. Киржниц.
ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ ≈ один иа методов математической статистики, применяемый для анализа результатов наблюдений, зависящих от различных, одновременно действующих факторов, к-рые не поддаются, как правило, количеств, описанию.
Рассмотрим простейшую из задач Д. а. Пусть в эксперименте получено k групп наблюдении, соответствующих k уровням исследуемого фактора. Пусть i-л группа содержит п,- величин z,-f, распределенных нормально со ср. значениями т,- и дисперсией о2, одинаковой для всех групп. Требуется проверить гипотезу о том, что все значения т, равны друг другу, т. е. не зависят от исследуемого фактора (иднофакторный анализ). Для решения этого вопроса вычисляют величины.
и k "; <?i = 2 "' '(*/≈*)* " (?г= 2 2 to'/"*'")2'
1= I ,= !;=!
п,-
≈ -1 ^i .. ≈ где x,-≈rii 2jx>i ≈ среднее по i-и группе; i= 1 = 1 k
xiif 2 «i* ≈ среднее всех наблюдений. Если i=i i=i /=г
т; ≈ т для всех i, то величины £i/a3 и @г/ог имеют ∙/?- распределение с k ≈ 1 и п ≈ k степенями свободы соответственно, а величина R≈Qt(n≈ k)!Q%(k--\) имеет
k n,
