|
|
лепным от ≈ qffl к + Чт (/»1в = <?я1^)' В продельном случае д,└ ≈ не, I ≈ ∙ 0, р└ . const прпшпо гоиорнтт, О точечном или элементарном Д, м. Понятие Д. и. возникло в кон. 18 ≈ нач. 19 вв., когда для обьясншшя природы магнетизма предполагалось сущрстнонание магн. материн. Впоследствии оно сохранило свое значение как удобная модель, позволяющая правильно вычислять поля СОЛенопдальных электрпч. токоь. Если объ╦мная плотность токи j (г) чисто со липоида ль на (divj≈ 0], се можно выразить чориэ вектор намагниченности М, \;i(r) ≈ с rot M\, представляющий собой плотность магнитного момента dm/dy = М , Гак что Магн. момент uecii системы токов j (г) равен;
Здесь использована Гаусса система единиц, нктегрн-роиание производится по всему объ╦му Г, занятому TOKLIMH. В частности, ток /, те кущи» по тонкому замкнутому контуру, лежащему о плоскости п t_ const (и ≈ нормаль к поверхности S, натянутой на контур), имеет, согласно (*), магп. MOMPHT nt = l^nc~>, Ilpt-дельнып случай л.лсм<чгтарного диполя соотяе-тстиует значению у=.-- ≈ с [т v6 (г ≈ гд|], где и (r ≈ r-i) ≈ , if-чг,-та-функндя, Гц ≈ радиус-вектор точки расположения диполя. На тон во внеш. постоянном ыагн. поло С вектором индукции Zf (г) действуют сила и вращающий момент. Если магн. иоле мало меняется на расстояниях порядка размеров токового распределения, сила равна /∙'- rot [lim] ~ grad (mil). Вращаштщга момент Лт равен Лг--(я»В|.
Т. о., в макроскопич. миктродппамиш1 фш-урируют Д. и. двух впдон: «зарядовый» Д. м., <it"pa,!yi'Mbiii фик-тинными иагп. зарядами, распределенными (в случае точечного исто'шика) <.' плотностью рт-≈ Im .jVof/1 ≈ ru), и «токовый» Д, м., образуемый солелоидгигьпьгми электрич. токами, распределенными (тоже в случае точечного источника) с плотностью J≈ ≈ r[myv^ I'" ≈ ''all-Поля, создаваемые рапными Д. м. (т ≈mj) нне области источников в накуумс (пли » любой иной среде, мат. проницаеност!, к-рон (.1 = 1), одинакиии, однако в Средах с ц=?^1 совладение достигается, если только принять, что т└ ≈ \\Mtj, т.е. считать, что дшюлг.пьш момент зиридоиого Д. м. зависит от проницаемости. В неоднородных д (пли) анпдотршпшх средах различно в структурах полей, вообще говоря, по устраняется.
Фактически вес известные ныне Д. м лвлиются токовыми. Существовал не зарядовых Д. м,, образован них
яаснитны.ми Мбнапо.гя.пи, остаетсн проблематичным. Однако зарядовые Д.м. сохраняют определ╦нное мс-тодич. значение, ибо их поля находятся в oTponjn соответствии с полями зарядовых элрктушч. диполей >i получаются из них с IIOIIOIHL.TO двойственности перестановочной принципа, т. е. яампты РГ≈*?НП E^ll- I'-^f-S, И≈ *∙ ≈ Е. Это позволяет во ми. случаях (по ле всегда!) установить свойства и иовсдгшш рцальных токолых Д. м. беа дополнит, вычнслолий [иялучшше Д. и. с изменяющимся во времени [>└,, движение в заданных по.гях, вианмодейстнпе неск. Д. м. п т. п.).
Лит.; Ландау Л. Д.. Л И ф ш и ц К. М. , Теория поля, fi 11.1-А,, И,, ia"3: Ц НЕ е it с о и Л ж.. Нл^еенчесиал элкктрп-дниамш.-а . пер. с англ., М., 1П65, С и и у * и к Д. В., Общий ьурс фиэихи, 2 изд., т. 3, М., 1983. М. Л. Миялер.
ДИПЙЛЬ ТОРОИДНЫЙ ≈ то же, что тшколь. ДИПОЛЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ система, состоящая из двух одинаковых по лслпчинс, но разноименных точечных даря дон (±д), расположенных на конечном р^истоянпн I друг от друга. Характеризуется диполь-ныл моментом (ДМ), равным по величине p ≈ ql и на-ирашюндым от ≈if к + д (p = ql). Элимс-нтарным или точечным Д. э. Haj. предельная система с I ≈ ∙ О, | I/ | ≈ "XI при конечном/). Плотность длеюрпч. заряда р (г) в этом случае допускает представление р = ≈ ∙ (Р\) д(г ≈ гл), где 6 (г ≈ Гц) - дельта-функция, гд ≈ радиус-вектор точки расиоложмии Д. я. Поле
элвментарвого Д. э. полпостыо определяется его ДМ, тогда как и поле реального Д. э. заметный вклад дают еще и м^л1.типольные моменты. В ститич. случае (<?Р(<?/ ≈ 0) поля мультиполей убывают с расстоянием том быстрее, чем выше их порядок, поэтому на больших расстояниях (г > I) поло реального Д. э. не отличается от полн элементарного Д. э.
С та т и ч о с К и и Д. э. создает чисто потонц. (безвихревое) поле, В однородной изотропно]» среде С ди-элситрич. проницаемостью е на]] ряжена ость электрнч. поля J'J Точечного Д.э. выражается ф-лами (Гаусса система единиц]
3, (1)
где Г ≈ радиус-вектор HJ точки Д.Э. В точку наблюдения (точку поля), В сферкя. координатах (г, в, <р; угол 9 отсчитывается от направления р):
£г = 2р cos Н/8га; £е = psiii8'Fr-3. (2)
Т.о., поле Д- э. убывает быстрее (∙~г~3), чем поле точечного аарнда (~*г~'!). На рис. приведена картина силовых линий А', даваемых соотношениями (1) " (2)
в сечении <р ≈ const; линии неограниченно сгущаются В центре, ибо поле Д. а. сингулярно вблизи источника (~г-3).
Энергия взаимодействия Д. э. с внеш. полем Еиа пропорциональна ДМ и в случае точечного Д. э. раина W≈ ≈ (р^'ви)- При конечных ; это соотношение справедливо и приближении I < fj£, где /.,.- ≈ характерный масштаб изменения J'-'En- На Д. э. в таком тюле действуют сила F= ≈ \W ≈ (р\) A'BH и вращающий момент :V ≈ [pKHV\. Под их воздействием Д. э. стремится ориентироваться вдоль поля и перемотаете л в область божщ сильного пиля.
Распределение заряда в огранкч. области V описывается его плотностью р (/"')∙ Потенциал электросгашч. поля, создаваемого такой сисгемой неподвижные яарн-дои, на расстояниях г, превышающих е╦ характерные размеры, равен Ф = <//''Н-(/'г)/г3-г- . . ., где ч =
≈ \ [>(/∙') d\'~- полный заряд, р= V r'p (r1) dV ≈ ДМ
системы. Если такая система наводится вп внеш. поле с потенциалом Ф└н (г), то при малом изменении Фвн аа расстояниях порядка размеров системы е╦ энергия равна W ~ <гфвя (0) ≈ (рКвн (0)) + . . . при соответствующем выбору начала отсчЕтэ.
Отсюда и iij ф-лц (1) можно найти энергию взаимодействия Wi2 двух диполей с ДМ pi к р^, расположенных в точках rt и rz\
где
-= г, ≈
Д. а. с переменным ДМ эквивалентен отрезку длины I С изменяющимся во времени током поляризации /: ll ≈ dplill, поэтому он созда╦т И электрнч. и магп. ноля (см. Антенна, Дипольное излучение). Поля излучения персы, мультиполей, хотя и имеют разную пространств. структуру, по убывают с расстоянием одинаково, поэтому излучение реального диполи, строго говоря, всегда отличается от идеальною диполыкн'и излучения.
.U
О
