|
|
Я ПОСТОЯННЫХ
впачения постоянных интегрирования, к-рые входят в общие решения дифференц. ур-ний движения. Для деформируемых, жидких и i а.зоиб разных тел должны ещ╦ задаваться т. н. граничные условия.
Для систем тел, движения к-рых ограничены свя-»ями механическими (нитями, стержнями и т. п.), диф-ферепц. ур-ния движения составляются с помощью принципа освобождаемое!», согласно к-рому несвободную систему мощно рассматривать как свободную, отбросив сняли и цамегшн их действие соответствующими силами, наа. реакциями г.вязей. При этом осн. задача Д. распадается па ДВР, а именно; зная действующие на систему заданные силы, определить .закон движения системы и реакции наложенных свяаей.
В наиболее часто встречающемся случае т. н. голо-ломных спя зон, т. е. свяаей, налагающих ограничения только на положения точек системы, но не на их скорости (ур-ния этих связей lie содержат производных от координат), дифференц. ур-ния, служащие для определения закона дннйнчшя системы, могут быть составлены в форме, предложенной Ляграшкем (си. Лагранжа уравнения механики). Преимущество этих ур-ний состоит в том, что число их по jaвисит от числа точек илп тел, входящих в систему, и равно числу степеней свободы системы (см. Степеней свободы чис.ю), а также в том, что эти ур-ния не содержат в себе наперед неизвестных реакций связей. Реакции связей, когда закон движения системы Hituecioii, могут Определяться с помощью принципа Д'Аламбера.
При изучении относит, движения тел, т. е. движения относительно систем, как-то перемещающихся но отношению к иперциалыкж системе отсчета, циффсрснц. ур-ния движения JHOIJ'T составляться тан же, как и для инерцмалышх («неподвижных») систем, если к непосредственно действующий на тело силам взаимодействия с др. телами прибавить т. н. переносные -7└/ и Ко-риолпса Jj/ силы инерции. При этом для каждой материальной точки ∙/£=≈ mti'f, tfif≈≈mM-'fr- гДе т ≈ масса точки, we и ivk ≈ ее переносное и Кориолиса ускорения (см. Кинематика). Напр., для одной материальной точки ур-нне относит, движения имеет вид
__ U | j i т /Rfc
где w ≈ относит, ускорение точки.
Относит, движение может научаться также с помощью ур-ний Лагранжа, если внести в них параметры, определяющие положение тела по отношению к подниж-пыи осям.
Все обычно применяемые в Д. дифференц. ур-ния движений, напр. (2), (3] пли ур-ния Лагракжа, являются ур пнями 2-го порядка и содержат в качестве не-HJBCCTUUX координаты (параметры), определяющие положение системы. Но в нек-рых случаях для решения задач Д. (а также в статиешч. физике, квантовой механике а ДР-! пользуются т. н. яачочнч. ур-ниячч яа'ха-НИКИ, или Гамильтона уравнениями, к-рые представляют собой систему дифференц. ур-ний 1-го порядка и содержат в качестве неизвестных не только координаты, но и импульсы (обобщенные).
Кроме дифференц. ур-ний движения для решения задач Д- широко используются вытекающий из ятих ур-ний т. н. общие теоремы Д. Значение общих теорем состоит в том, что они устанавливают важные физ. зависимости между основными динамич. характеристиками движения и взаимодействия материальных тел, открывая тем самым новые возможности исследовании межа нич. движении и часто упрощая процесс решения соответствующих задач. Кроме того, общие теоремы позволяют изучать отд. практически важные стороны данного явления, не изучая явления в целом.
К общим теоремам Д. относятся следующие. 1) Теорема об изменении кол-ва движения Q системы: изменение кол-ни движения системы аа любой промежуток времени равняется геом. сумме импульсов S/, дсйствую-
на систему ВЕГСШ. сил (см. Импульс силы) за тог же промежуток нренопи:
Из теоремы вытекает закон сохранения количества движения: если геои. сумма всех действующих на систему внеш. сил равна нулю, то количество движения системы оста╦тся все время величиной постоянной. Теорема применяется при изучении движения жидкостей, в теории удара, в теории реактивного движения и др. Следствием этой теоремы является также теорема о движении центра масс: центр масс механич. системы движется как материальная точка, масса к-рой равна массе системы и на к-рую действуют все внеш. силы, приложенные к системе.
2) Теорема об изменении гл. момента количеств движения (кинетнч. момента) системы К└: производная по времени от гл. момента количеств движения системы относительно любого неподвижного центра (или оси) равна сумме моментов действующих внеш. сил относительно того ж« центра (или оси):
(7)
Эта теорема справедлива также для движения системы относительно осей, перемещающихся поступательно вместе с центром масс. Из теоремы вытокает закон сохранения гл. момента количеств движении: если сумма моментов внеш. сил относительно данного центра (или оси) равна нулю, то гл. момент количеств движении системы относительно этого центра (или оси) остается все время величиной постоянной. Теорема применяется при изучении движения твердого тела, в частности в теории гироскопов, в теории удара, при изучении движения илапет, в теории турбин.
3) Теорема об изменения кинетич. энергии Т системы: изменение кинетнч. энергии системы при любом ей перемещении равняется сумме работ AJ всех приложенных сил па той >ко перемещении;
п
Т, ≈ Т ≈ V Л ∙ (Я!
1 1 ≈≈ ^о ≈≈ ^ , Я,. (О)
1=1
В случае, когда все действующие силы потенциальны (см. Потенциальные силы), ИЗ теоремы вытекает закон сохранения механич. энергии: при движении под действием потен д. сил сумма кинетич. и нотенц. знергий системы оста╦тся величиной постоянной. Теорема широко применяется для решения разнообразных задач Д.
Помимо установления общих методов изучения движения тел иод действием сил в Д. рассматривается таите ряд спец. задач: теория гироскопа, теория ме-халнч. колебаний, теория устойчивости движения, теория удара, механика тел переменной масеы а др. В ро-
зультате применения методов Д. к изучевшю движения отд. конкретных объектов возник ряд спец. дисциплин: небесная механика, внешняя баллистика, Д. самолета, Д. ракет и т, п.
Лит.,- Жуковский И. Е., Теоретическая механика, 2 ияд., М.≈ Л., 1952; Николаи Е. Л., Теоретическая механики, ч. 2 ≈ Динамика, 1Я изд., М., 1У58; Л о И ц я н-С к и и Л. Г.. Лурье А. И.. Кури тиорстичопкой механики, т. 2 ≈ Динамика, И изд., М., 19ВЗ. См. также лит. при ст.
ДИНАМИКА КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ^≈
раздел физики твердого тела, посвященный изучению движений атомов в кристалле с уч╦том дискретности его структуры. Включает классич. и квантовую механику коллективных движений ятомоя в идеальном кристалле, динамику дефектоа кристаллич. решетки, теорию взаимодействия кристалла с проникающим излучением, описание физ. механизмов пластичности и прочности кристаллит, тел.
Колебания идеального кристалла. Частицы, составляющие кристалл (атомы, ионы или молекулы), под
∙< ¥
