_[ает ускорение 1 см/с*. 1 дин=1 г-см/с*= Н = 1,0197-10-« кгс.
ДИНАМИКА (от греч. dynainis ≈ сила) ≈ раздел механики, посвящ╦нный изучению движения материальных тел под действием приложенных к ним сия. Движения любых материальных тел (кроме микрочастиц), происходящие со скоростями, НЕ близкими к скорости света, изучаются в т. н. кпассич. Д. Движение тел, перемещающихся со скоростями, приближающимися к скорости света, рассматривается л теории ОТНОСЛТРЛЬ-ности (см. Относительности теория), а движение микрочастиц ≈ в квантовой механике. Эта статья касается только вопросов классич. Д.
Обычно классич. Д. разделяют на Д. материальной точки и Д. системы материальных точек. Самостоят, разделами Д. системы материальных точек (частиц) являются: Д. абсолютно тв╦рдого тела, Д. упруго или пластически деформируемого ТВ╗РДОГО тела (см. Упругости, теория, \\ Пластичности теория}, Д. жидкости и газа (см. Гидродинамика, Аэродинамика и Газовая динамика) и др.
Движение любой материальной системы зависит от ей инертности и от действующих на систему сил. Инертность материальной точки характеризуется массой т этой точки. Инертность материального тела при поступит, движении определяется величиной М его суммарной массы, равной сумме часе частиц, образующих тело. При вращат. движении инертность зависит от распределении масс в нанимаемом телом объеме и характеризуется величиной, ная. моментом инерции тела относительно ос.и вращения. При сложном движении инертность тела характеризуется его суммарной массой, положением центра масс или центра инерции тела и моментами инерции относительно гл. осей инерции, проходящих через центр масс, или тензором инерции.
Действующие на систему силы могут быть постоянными пли переменными. Порем, силы изменяются он-редел, образом в зависимости от времени движения, от положения тела в пространстве и от его скорости (см. Сила). При этом по отношению к данной мехаггич. системе действующие силы разделяют на внутренние F', возникающие вследствцр взаимодействия между телами или частями данной системы, и внешние 1<'е, являющиеся результатом взаимодействия тел системы е телами, не входящими в данную систему.
Классич. Д. базируется на ipex осн. законах, нал. законами Ньютона, к-рыс можно формулировать след, образом (формулировку, данную Ньютоном, и соответствующие Пояснения см. в Ст. Ньютона закона механики).
1) Если на материальную точку не действуют никакие силы (или если приложенные к ней силы нзапмно уравновешиваются), то по отношению к ынррциальной системе отсч╦та материальная точка будет находиться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.
2) Если на материальную точку действует сила F, то точка получает по отношению к инерциальной системе отсч╦та такое ускорите *«, что произведение массы т точки на это ускорение равно силе:
3) Дне материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по абс. величине и направленными D противоположные стороны вдоль ирнмой, соединяющей ати точки.
I! ос,н. законам Д. присоединяют еще закон независимости действия сил. согласно к-рому при одповрем. действии на материальную точку неск. сил каждая из сил сообщает точке такое же ускорение, какое она сообщила бы, действуя одна.
Из названных законов как следствия получаются
все ур-ннл и теоремы Д. В Д. рассматриваются решения
двух тииов задач: I) зная закон движения данного тела
(т. е. ур-пия, определяющие положение тела в простран-
610 стве в любой момент времени), найти силы, иод дейст-
вием к-рых это движений происходит; 2) зная силы, действующие на данной тело или систему тел, определить закон движения атого тела или системы. Второй тип задач является в Д. основным.
Задачи Д. решаются с помощью дифферснц. ур-ний движения, к-рымн устанавливается зависимость между действующими на систему силами, величинами, характеризующими инертность движущейся системы, н параметрами, определяющими ее положение в про╧-ранетве (или скорости е╦ части).
Для одной материальной точки это ур-пие "да╦тся 2-м законом Д. и выражается векторным равенством (1). В проекциях па оси пряыоугол ьной дека цтовой системы координат nonyqaioTen след. 3 дифференц. ур-ния движения материальной точки: . <!** └ . d!u ..
- = F.
(2)
где ( ≈ время, х, у, z ≈ координаты движущейся точки. При действии на точку неск. сил V обозначает их равнодействующую. По ур-ннпм (2) можно, иная закон движения точки, т. е. х, у, z как ф-ции времени t, определить действующую силу (1-я задача Д.) или, зная проекции действующих сил как ф-ции времени, координат и скорости точки, найти закон е╦ движения, т. е. z(t), #(()∙ 2(0 (2-я, или основная, задача Д-)-
Для любой материальной системы дифференц. ур-ния движения находятся как следствие из 2-го и 3-го законов Д. В частности, для абсолютно тв╦рдого тела в зависимости от вида его движения получаются таким пут╦м след, результаты. Если тело движется поступательно, то дпфференц. ур-ния его движения имеют вид ур-ннй (2), где только т ≈ масса всего тела, з-, у, z ≈ координаты ого центра масс. Если тело вращается вокруг неподвижной оси, то дифферента., ур-ние его движения имеет вид:
Г <*'«> л, ,а\
'г~ыГ~м*> (3)
где ф ≈ угол поворота тела, I, ≈ момент инерции тела относительно оси вращения г, Mt ≈ гл. момент действующих сил относительно той же оси. Движение твир-дого тела вокруг пеиодпижной точки описывается тремя дипамнч. ур-пиямп Эйлера (см. Эйлера уравнение). Наконец, движение снободЕГого тв╦рдого тела описывается в общем случае шестью днффсрснц. ур-нинми; первые 3 совпадают с ур-пиями поступательного движения, а остальные являются динамич. ур-пиями Эйлера, в к-рых лишь осями, связанными с телом, следует считать его гл. центральные оси инерции.
Для деформируемых тв╦рдых тел, жидкостей н газов дифференц. ур-ния движения являются ур-пиями в частных нроиаиодниА, При решении задич Д. к ним должны присоединяться ур пис, иыражающсе закон постоянства масс, д ур-иня, характеризующие пек-рис фиа. свойства среды (напр., зависимость для данной среды плотности от давления или напряжений от деформаций и т. п.).
Дифференц. ур-ния движения материальной системы могут Сыть получены ire только из осн. законов, но и на др. общих принципов Д., в частности из вариационных принципов механики, или из Д'Аламбера, принципа. Один из основных принципов механики ≈ Д'Алам-fiepa ≈ Лагряпжа принцип. ≈ приводит к т, н. общему ур-нию Д.:
(4)
где Вг; ≈ векторы возможных перемещений точек системы.
Чтобы с помощью дифференц. ур-ний движения найти закон движения системы, надо кроме действующи» сил знать ещ╦ т. и. нач. условии, т. с. положения п скорости точек системы в к.-н. момент времени, принимаемый за начальный. По нач. условиям определяются
