ш
о.
о
статистнч. методам, к-рые позволяют «а ^йлРнных модельных представлений о строении вещества установить связь между ср. значениями нанряжепностей электрич. и ыагн. полон и усредненными значениями плотностей зарядов и тонов.
Усреднения микроскогшч. величин производятся по прострации, и временным шггс риалам, большим по сравнению с микроскопич. интервалами (порядка раз-мора атомов и времени обращения электронов вокруг ядра), но малым DO сравнению с интервалами, на к-рых макроскогшч. характеристики эл.-магн. поля заметно меняются (напр., по сравнению с длиной эл.-магн. волны и е╦ периодом). Подобныо интервалы наз. физически бесконечно малыми.
Усреднение Л. ≈ М. у, приводит к ур-тшям Максвелла. При этом оказывается, что ср. значение напряж╦нности электрпч. микроскопич. ноля е совпадает с напряж╦нностью электрич. поля Е макроскопич. электродинамики: (е)=.Е, а ср. значение напряж╦нности микроскопич. маги, пиля It совпадает с вектором маги, индукции В макроскопич. электродинамики: (А)=В.
В теории Лоренца все заряды разделяются на свободные и связанны!; {входящие в состав электрически нейтральных атомов и молекул). Можно показать, что макроскопич. плотность связанных зарядов рсВ1,3 определяется вектором элеитрич. поляризации Р (электрич. дипольпым моментом единицы объ╦ма среды):
Рсняз ≈ ≈
(2)
з макроскопнч. плотность тока связанных зарядов, креме поляризации /", зависит также от намагничеиыо-СТИ М (магн. момента единицы объйма среды):
Векторы Р и М являются макроскопич. характеристиками эл.-магн. состояния среды. Вводя два вспомогат. вектора≈ вектор электрич. индукции
В вектор напряж╦нности магн. поля
получают макроскопич, ур-ппл Максвелла для эл.-магн. тюля в веществе в обычной форме, с плотностью свободных зарядов и связанной с ними плотностью алектрич. тока в качестве источников.
Для построения самосогласованной электронной теории Л.≈М. у. (1) должны быть дополнены выражением для силы, действующей на заряж. частицы в эл.-магн. поле. Объ╦мная плотность этой силы (Лореща силы) равна
(6)
Сумма усредн╦нных значений Лоренца сил, действующих на составляющие тело заряж. частицы, определяет макроскопнч. силу, действующую на тело к эл.-магн. поле.
Ур-няя (1) и (fi) позволяют объединить ур-вяя электродинамики и механики. Напр., в простешпем случае одной частицы, движущейся с нерелятивистской скоростью, ур-ния (1) следует дополнить ур-нием движения:
i [ е -L- ≈ [ «/*.] ) dr, (7) Ч ' /
mrxtt) -
где rs ≈ радиус-вектор центра тяжести ааряж. частицы с массой т п зарядом q~ \pdr. Эта система yp-ний ещ╦
не является замкнутой, т. и, остается открытым вопрос
о модели частицы, к-рая необходима для установления
завпснмости между скоростью vs центра тяжести части-
, . _ цы и полей скоростей бг' внутри частицы относительно
612 е╦ центра тяжести: v=vs-{-5v. Вектор 6г?{г, /) не опре-
дел╦н и требует дополнит, сведений о структуре частицы. Для модели частицы в виде тв╦рдого, равномерно заряженного шарика радиуса а действующую силу можно представить в виде ряда
Jp(-
(3)
Первый член этого ряда имеет форму произведения ускорения на постоянный коэф., к-рый может быть истолковав как дополнит, масса частицы, обусловленная е╦ зарядом, т. е. как эл.-магн. поправка тэл к массе частицы:
_ 4 3 е' 4 и "*вл ~ 3 ' 5 ос' ~ 3 с' '
где ii=3ea/5a ≈ эл.-статич. внергия равномерно заряженного ио объ╦му шарика радиуса а. Второй член ряда (8) является не зависящей от модели частицы силой ра-диац. трения.
Cj-щсствуют два важных результата, вытекающих из Л.≈М. у. и не требующих конкретизации модели заряж. частиц.
Закон сохранения энергии электромагнитного поли'.
где и>=(ег-[-Дг)/8я≈ плотность энергии эл.-магн. поля, 5 = (г/4я)[еА-1 ≈ Ппйнтчнт вектор.
Закон сохранения импульса электромагнитного поля'.
где Т ≈ Максвелла тензор натяжений,
В модели точечных заряж. частиц, подобных материальным точкам классич. механики. Л,≈ М. у. вместе с ур-нпем движения зарядов приобретают вид
til)
(« + f I
где о(г) ≈ дельта-функция Дирака, г, (t) и vi(t) = ≈ drj/dt ≈ координата и скорость i-й заряж. точки. Эта система ур-ний, однако, ни вполне корректна, т. к. в правой части ур-иин движения частиц содержится величина, к-рая в точке нахождения зарнж. частицы фактически принимает бесконечное значение. Это не удивительно, поскольку эл.-статич. энергия точечного заряда бесконечна. Поэтому в последнем из ур-ний (11) приходится исключать действие поля данной частицы па саму частицу (т. е. суммировать только по /^=/). Член с i = i можно перенести в левую часть и считать, что соответствующая ему бесконечная эл.-магн. масса вместе с *механич.» массой дают наблюдаемую полную конечную массу частицы (эта идея в квантовой теории поля принимает форму т. н. перенормировки).
Подобно системе ур-шш Максиелла, Л. ≈ М. у. допускают релятивистски ковариантыую запись, если внести соответствующие тензоры эл.-мыги. микрополя и 4-вок-тор микроплотности тока.
В квантовой элекпч>и{1и,па.>л:1ке Л. ≈ М. у. ≈ основа для кьантового ойобщеннн зл.-магн. процессов. Здесь е и А- становятся операторами, а р и pv выражаются через операторы полей частиц, взаимодействующих с эл.-магн. полем (напр., электронов). Получаемые при этой
