< J
ш
о
группы вращении п имеет размерность ). Величины, преобразующиеся по представлениям D' : *∙ "' a D'0' ∙∙', являются спинорам и сопря-
ж╦нным спинором, по />(*''' */«' ≈ 4-векторои нт. д. Пол-пая классификация иеприводимых представлений Л. г. описывается ч терминах параметров /0, v. связанных с собсгв. зпачеппями операторов Казимира ф-лами ;(= =2(/o+v2≈ 1), ;'a=4ij)|V; параметр /└ ≈ положит, целое или полуцелое число, v ≈ любое комплексное число. Представление конечномерно, когда }а ≈ целое или полуцелое в va=(/0+«)*, где п ≈ целое. Прсдставлеиие унитарно, когда: 1) v ≈ мнимое; 2) 7i) = 0, v ≈ вещественно и |v|<l. Представление Л. г. однозначно при целом и двуаначно при полуцслом /0.
Лит.: Гельфанд И. М., М и н л о с Р. А., Ша-п 11 р о :3. Л., Продстпмлелии группы вращений и группы Ли-[и-'нцв, их применения, М,, 19!>8; И а и м а р к М. А., Линейные представления группы Лоренца, М., 19ЬЙ, Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Тодоров II. Т.. Основы ЗВСИОМЭТИЧРСКОГО подкопа в квантовой теории поли, М., 19В9; PyMtp Ю. Б., Фет А. И., TCOJIKII ipymi и KIKLH-тованные полч, М., 1 977; Э л л и о т Дж,, ДоОер П., Симметрия в физике, пер. с англ., т. 1 ≈ 3. М., 1US3; Р а м о н П., Теории пшя. Современный вводный курс, пер, с англ., M.h 1384. С, И. Дисков, В. П. Павлов.
ЛОРЕНЦА ЛЕММА ≈ устанавливает соотношение между двумя решениями Максвелла уравнений, изменяющимися во времени по одному и тому же гармонич. закону ~ехр(;ш(), во р на личным образом распредел╦нными в пространстве. Первые наметки Л. л. содержались в работе X. А, Лоренца (1896). Непосредственно из ур-зшй Максвелла, записанных для комплексных амплитуд полей (К. Т); IT, It), 3 и электрич. токов с объ╦мными плотностями jf └, вт.гтйкает билинейное векторное тождество:
2, (1)
где фигурные скобки обозначают след, операцию коммутации:
Л. л. (в дифференциальной форме) паз. частный случай тождества (1), отвечающий обращению в пуль его праиоп части. Это имеет место для линейных иаотроппых сред е проницаем остями е, ц; линейных анизотропных сред с симметричными тензорами проницаемостей еав = бнат Иай = На« и ЯР1 ^см' импости принцип). Л. л. форме выглядит так:
интегральной
as.
(2)
где S ≈ замкнутая поверхность, охватывающая объем У; » - внеш. нормаль к S.
Иногда .човая и правая части Л. л. (2) независимо обращаются в 0. При итом равенство
(3)
(4)
да╦т теорему взаимности, а равенство
608
дает чисти полевой вариант Л. л. Соотношении (2) ≈ (4) существенно облегчают решение мн. задач об излучении, возбуждении и дифракции эл.-магн. волн. Применение двайстаекности псргст/шоаочипй принципа позволяет обобщить Л. л., включив в рассмотрение магн. источники.
Лит.: Loriiriti Н. A., Hct theorem.! van PciyntinE over dc ftnr'rgio in liet electromagnetisch veld en een paar atgemepmi stellinj^en over de voortplantintr van hct licliL. n кн.: Versla^en dt4 ZittiTigen van do WIss,- en NaturkimdiKe AfdeelinK der K. Aka-van We tt* n sell a pp en, 1S3U, Bd 4, p. 176; Н а Я н-
in т Р и н Л. А., Электромагнитные волны, М., 1988; К а ц е-н е л е н В а у м Е. 3., Высок она стогна ч электродинамика. М.. 1966. И. Г. КопЭратъев, Л!, А. Миллер.
ЛОРЕНЦА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ в специальной теории относительности ≈ преобразования координат и времени к.-л. события нрп переходе от одной инерщюАЪНой система отсчета (и. с. о.) к другой; выражают равноправие всех if. с, о. в описании законов природы. Впервые Л. с. были сформулированы а 1904 и связи с теоретич. и эксперта, работами по исследованию распространения света. Выло установлено, что Максвелла уравнения сохраняют свою форму при Л. п. и, с другой стороны, Л. п. могут быть выведены как следствие (эксперим. факта) одинаковости скорости света в вакуумй относительно произвольной системы отсчета. В дальнейшем было о<дашцпо, что Л. п. имеют универсальный характер, нвлнюгся матем. реализацией относительности принципа и тем самим отражают общие свойства пространства к иремши. Мешающий шаг в УТОМ направлении был сделал A. i'ihi-штойпом (A. Einstein), важнейшую роль сыграли труды X. А. Лоренца, А. Пуанкаре (A. Poincare), Г. Минков-ского (Н. Minkowsld).
Если и. с. о. К' движется относительно и. с. о. К с пост, скоростью V вдоль оси х, то Л. п. вши ют вид
1-vr
V 1 - V'/c'
;=i',
( = ∙
VT-Vf/c»
ГДР с ≈ скорость света в вакууме. Ф-лы, выражающие х', у', г', (' через х, у, z, t, получаются на (1) заменой V на ≈('. В случае медленных движений (V"/e<l) преобразования (1) нриближсино дерехидят и преобразования Галилея:
__∙,'_i_v/' └ ≈ └' ,≈ ,' *_»'
3, ≈≈ £ ^^ г * « If ≈≈ у , и ∙≈* ^ t t -≈г t ,
Л. к. (1) не совместимы с класснч. {д орел яти в не т сними) представлениями о оространстие н времени. D клас-сич. физике принимается, что понятие одновременности событий и, в частности, промежуток примени между двумя событиями (напр., между актами рождения п распада нестабильной частицы) имеют абс. смысл, т. е. они не зависят от движения наблюдателя. Как установлено итюншгпелыюсти- теорией, промежутки времени и отрезки длины (в соответстиии с (1)] зависят от движения системы отсч╦та. Они относительны примерно в том же смысле, в каком относительными (зависящими от расположения наблюдателей) являются суждевия ваблюдателей об угл. расстоянии, под к-рыми они видят одну и ту же пару предметов.
Если в системе К' два события, происходящие н одном и том же месте, разделены промежутком времени Д(', то в системе А' эти же события (происходящие в разных местах] разделены промежутком ирсмеип Д( = ≈ ht'/l^l ≈ К2/сг. Одна из экспсрим. проверок УТОГО вывода состоит в наблюдении за частицами (напр., мнюна-ми), способными к самопроизвольному распаду. Время жпанп покоящихся (или движущихся с милым» скоростями) MIOOHOE Дг'~2 ыкс. Мюоны же, образующиеся В потоке космических лучей, движутся отп с сит ель но Земли си скоростями, достигающими 0,995 с, п успевают пролететь, не распадаясь, ок. 1> им. т. е. их время )Kvi3uii Д( с точки зрения земного наблюдателя в 10 раз больше Л;'.
Аналогично, если отрезок покоится в системе К' и имеет длину ЛГ, то его длина Д( и системе Л', т. е. расстояние между днуми одновременными н К событиями регистрации положения концов отрезка, принимает значение Ai≈ Ai'V^I ≈ V*/c*. Этот результат наа. л о-р е н ц в в ы м сокращением длины. Так use изменяется об'ь╦м тела, поскольку преобразуется только продольный (вдоль движения) размер тела, а поперечные размеры не изменяются.
