о
л
О
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНО ВЕ-
iia осн. понятий термодинамики керавно-процессов в механики сплошных сред\ равновесие в очень малых (элементарных) объ╦мах среды, содержащих асе же столь большое число частиц (молекул, атомов, ионов и др.), что состояние среды в этих физически бесконечно малых объ╦мах можно характеризовать темп-рой Т (х}, хим. потенциалами ць(х) к др. термоди-намнч. параметрами, но не постоянными, как ари полном равновесии, а зависящими от пространств, координат я и времени. Еще один параметр Л. т. р. ≈ гидро-дниамич. скорость и(х) ≈ характеризует скорость движения центра масс эяеиеета среды. При Л. т. р. элементов среды состояние среды в целом неравновесно. Если малые элементы среды рассматривать приближ╦нно пак термодинамически равновесные подсистемы и учитывать обмен энергией, импульсом и веществом между ними на основе ур-ний баланса, то задачи термодинамики нрравновесных процессов решаются методами термодинамики и механики. В состоянии Л. т. р. плотность энтропии s(x) не единицу массы является ф-цией плотности внутр. энергии и>(х) а концентраций компонентов ск (з), такой же, как и в состоянии равновесия термодинамического. Термодиаамич . равенства остаются справедливыми для злемента среды при движении вдоль пути его центра масс:
где d/dt=d/dtjrit(i) grad, P (x) ≈ давление, v(x) ≈ удельный объ╦м.
Статистич. физика позволяет уточнить понятие Л. т. р. и указать пределы его применимости. Понятию Л. т, р. соответствует локально равновесная ф-цяя распределения / плотности энергии, импульса и массы, к-рал отвечает максимуму информационной энтропии при заданных ср. значениях этих величин как ф-ций координат и времени:
где Z ≈ статистич. сумма, и>(х), pkW ≈ дипамич. переменные (ф-цпи координат и импульсов всех частиц системы), соответствующие плотности энергии (в системе координат, движущейся с гидродинамич. скоростью) и плотности массы. При помощи такой ф-ции распределения можно определить понятие эитропип неравно-вссного состояний как энтропии такого локально равновесного состояния, к-рое характеризуется теми же значениями плотностей энергии, импульса и массы, что и рассматриваемое неравиовесное состояние. Однако локально равновесное распределение позволяет получить лишь ур-пия т. п. идеальной гидр о динамики, в к-рых не учитываются необратимые процессы. Для получения ур-ний гидродинамики, учитывающих необратимые процессы теплопроводности, внзкости и диффузии (т. е. переноса явления), требуется обращаться к киаетич. ур-нию для газов (см. Кинетика физическая) или к Лиувиллл уравнению, справедливому для любой среды, и искать такие их решения, к-рые зависят от координат и времени лишь через ср. значения параметров, определяющих неравновесыос состояние. R результате получается перавповссная ф-ция распределения, к-рая позволяет вывести все ур-ния, описывающие процессы переноса энергии, импульса и вещества (ур-ния диффузии, теплопроводности и Навъе ≈ Стокса уравнения).
Лит ∙ Г р о о т (I., M а э у р П., Неравновесная термодинамика, пер. с англ., М.. 1S64. гл. S, § 2, X а а э е Р., Термодинамика необратимых процессов, пер. с нем.. М., 1867; 'Л у-барев Д. Н.. Неривноьесная статистическая термодинамика, М.. 1971, 6 20 ≈ 22, Д.Н.Зубарев.
ЛОКАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР ≈ ф-ция от киантовых по-
лей в точке х пространства-времени и от их производ-
606 ных U(J x любого конечного порядка (в той же точке).
Примерами Л. о. [помимо исходных квантовых полей <p)i)l служат лагранжиан полей L(<p(x), оцф(*Ц (йц^
sssd/dar, Ц = 0, 1. 2, 3), тензор энергии-импульса Т (х), фермионный ток jIL(x) ≈ i|)(z)v'N> (я) (где if (я) ≈ квантованное поле фермиона, -у*' ≈ Дирака матрицы, черта над \[> означает дираковскоа сопряжение] (см. Ток в кнантоной теории поля]. Таким выражениям для квантовых Л. о., заимствованным из классич. теории поля, присущи неопредел╦нности (расходн.чпсти), устранение к-рых требует привлечения аппарата перенормировок. В аксиоматической квантовой теории поля понятие Л. о. используется в более широком смысли для обозначения операторных функционалов, зависящих от релятивистских квантовых полей в кек-рои огранич. области пространства-времени [напр.,
\ <j>(tf)/(z)d'i ≈ результат сглаживания квантового ноля ср(зг) с пробной ф-цией Цх), сосредоточенной в огра-нич. области].
Лит.: Боголюбов II. П., Ш и р к о в Д, В., Выс-дени? н теорию квантованных полей, -'* нзц., Мг. 19&ч; (1 т р и-трр Р., Вайтман А., РСТ, спин н статистика и все такое, пер. г. англ.. М.. 1%<1. А. П. Оксак.
ЛОНДОНОВ УРАВНЕНИЕ ≈ фономевологич. ур-ние, описывающее распределение магв. поля в сверхнроьод-пиквх. Предложено Ф. Лондоном и X. Лондоном (V. London, H. London, 1935) задолго до построения микроскопич. теории сверхпроводимости (1437. см. Бардина Купкра ≈ Шриффера модель). Л. у. имеет нпд
Н +Х2/. rot rot Я = 0,
(1)
где ff локальное маги, поле в сверхпроводнике, Я£=(тс*/4лп^е*)1:'*-- параметр, имеющий размерность длиныи наз. лондоновскоп глубиной (см. Глубина проникновения) проникновения маги. поля. Здесь тае ≈ соответственно масса и заряд электрона, «j≈ концентрация сверхпровод ищи х электронов, т. е. электронов, объедин╦нных в куперовские пары (см. Купера эффект). Ур-ние (1| получается в результате минимизации свободной анергии сверхпроводника F=6K-\-f'K, состоящей
из энергии маги, поля S└= \ (H^/S^dV к кинетпч. энергии свор эта р ово дятцих ялоктронов £'└= \ (Vi) nsmvidVt
движущихся в сверхпроводнике с постоянной по времени скоростью vs при наличии в н╦м бездиссипатинно-го электрич. тока
Вариация свободной энергии по И с уч╦том Максвел-гк уравнения rot H = (fai}c)js да╦т ур-ние (1). Л. у. (1) описывает Мепснера аффект, т. е. спаданпс магп. поля в глубь сверхпроводника. Таи, па глубине г под плоской поверхностью сверхпроводника, согласно ур-нню
(1), Я(г) = Я(0) ехр( ±ДЛ), где Я(0) ≈ напряж╦нность поля на поверхности. Т. о., маги, поле проникает в сверхпроводник лишь на глубину \;_. Для металлов А,£'-10~а мкм.
Ур-ние (1) предполагает за;шчпе локальной связи
(2) между током и скоростью сверхпроводшцих электронов: ток в нек-рой точке сверхпроводника зависит от скорости сверх про водящих электронов в тон же точке. Это имеет место, когда глубиеа ироникиоиеиня Я значительно больше длины когерентности £л, определяющей расстояние, на к ром скоррелировапы волновые функции сверхнроиодящих электронов. Сверхпроводники, у к-рых Х^> 5{р и к к-рым, следовательно, применимо ур-ние (1), наз. лондонояскими сверхпроводниками. В случае малой глубины проникновения локальная связь (2) нарушается. Для описания эффекта Меаснера в таких сверхпроводникях А. Б. Пип-нардом (А. В. Pippard, 1953) было предложено нелокальное обобщение ур-ния (1). Сверхпроводники с наз. циппардовскими; к ним отно-
