ОС
[ft»< *ИТИ
вод сущеЛвбый»^ *и(и характерное время изменения параметров системы меньше или аорпдка периода бие-ний 2л/ ]Й(≈ Qffi| между к.-л. двумя модами I и т. Если ф-ции tu,(() и «,∙,-(() достаточно гладкие, то моды остаются независимыми; изменение их амплитуд (в от-сутствио диссипации энергии мод W{) происходит в со-ответствии с законом сохранения адиабатических ин,-вариантное /j = H',-/y;. Поэтому говорят также О неадиа-батич. переходе между модами (см. также Пересечение ураечей). Линейное взаимодействие колебаний возникает при столкновении молекул, в связавных радиотехн. контурах, СВЧ- пли акустич. резонаторах и др. неста-ционарных колебат. системах.
Аналогично, если свойства стационарной сплошной среды или волновода меняются вдоль направления распространения воли (ось z], то возникает линейное взаимодействие монохроматич. нормальных волн с показателнми прелоылеаип щ (to, z] (и одинаковой яастотой (о). Исходная система ур-ний для вектора е, образов auuoro if комплексными компонентами %(г)
рассматриваемого волнового поля, имеет вид е'= ≈ iTe. Здесь опущен множитель expffat), штрих обозначает дифференцнрованкс по безразмерной координате £ =
= k,.z. где fc.. = (it/c, c = const ≈ характерная фазовая ско-
_, .. .. я, рост], волн, В каждой точке S с помощью у р -ни я ≥е( =
= п,е/ определяют полную систему собств. векторов е( и их соОств. значения л/, (=1, . . ., N; (clc"l)=\. └
r. vi т <∙ п /л
ЗаМ≥ас,-У/;^, где *,=Ф,в└ приводит к ур-нияи
ji a в
-гв*/(=
= ≈(S'mei).
,Р -n*s к * └-,└,.└└,,* Здогь (f,,,£,)=6(ral '-означает комплексное со-
пряжниие, а_вид множителей Ф, (Q определ╦н уело-виом и;;=0; £{ ≈ взаимная к St система векторов.
В приближении геом. оптики я(п,=0 и «=^(с X
i-_i Е
хехр (≈ tfn, (Qd& с постоянными /,└ (см. Геометриче-J
0 , _ ской оптики метод). Л. в. в. отвечает нарушению это-
го приближения, возникающему вследствие неоднород-вости собств. векторов поляризации волн £t (С) вдоль направления распространения, когда ala,=£Q, а ана-чения /10 нельзя считать постоявными. В врозрачной Среде при i?/>U Л. в. в. характеризуется перераспре-делением их потоков анергии, равпих |//| 2. Воз-иожна взаимная трансформация как встречных волн (прямой и orpaiKeHHoii), так а попутных волн (рас-вространяющихся и одном направлении). Как и в случае нестационарных связанных колебаний, Л. в. в. несущественно, если характерный масштаб изменения ф-ций &i (£) велик по сравнению с пространственным периодом биений волн 2n/ka п; ≈ пт\. Поэтому в плавно неоднородной сроде Л. в. в. происходит только в области ебляження показателей преломления п/ и пт (для попутных волн) либо в области малых значений показателсй преломления (для встречных волн). В слабо неоднородной среде эффективное Л. в. в. возможно при наличии периодич. модуляции е╦ свойств вдоль направления распространения. Оно возникает вслед-ствие пространственного параметрического резонанса к.-л. двух волн при условии, что период модуляции примерно кратен периоду биений между ними. ,')то отвечает Ерэгга ≈ Вулъфа условию в случае трансфер-мация двух встречных волн одного тина, когда пт= =≈ п,.
Л. в. в. определяет спектр и поляризацию отраж╦н-ного и проходящего излучения. Поэтому измерение
параметров излучения позволяет судить о локальной неоднородвости среды в области Л. в. в., а изменение неоднородности позволяет управлять свойствами излучения. Эти возможности используют, напр., в фпзпкр плазмы (лабораторной и космической), физике лазеров, акуктоалектронике и аиустооптяке, оптике жидких кристаллов, магнитооптике, волоконной оптике, в волноводах и др. линиях передачи.
При распространении через неоднородный слой нестационарной среды возможно Л. в. в. на разных частотах. В частном случае слабого периодич. возмущения свойств среды наиб, благоприятные условия Л. в. в. отвечают параметрит, взаимодействию тех волн, для к-рых нево.чмущйвные частоты Wi.2 и вол-ВОВЫР векторы &!, 2 связаны с частотой (д)3 и волновым вектором fcg возмущений в слое условиями волноиото синхронизма: Wi±ui2=±u)3, fci±fta= ±*s- Если дисперсия волн отсутствует, то Л. п. в. в пространстве сводится к линейному взаимодействию колебаний (в системе отсчета, движущейся вместе с неоднородно-стями среды).
Дт^т..- Заславский Г. М., Мептлис Б. П.. Фч-лоыенно Н. Н., Взаимодействие волн в неоднородных средах, Нпвосиб., 1982; Железняков В. В., Комаров-ский В. В., Кочаровсяий Вл. В., Линейное взаимодействие электромагнитных волн в неоднородных слабоани-зотропныл средатг, *УФН», 1983, т. 141, с, 257.
В. В. Хабаровский, Вл. Н. Кочаровский.
ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ ≈ системы, процессы п к-рых удовлетворяют суперпозиции принципу и описываются линейными ур-пиями. Л. с, обычно является идеализацией реальной системы. Упрощения могут относиться как к параметрам, характериаующим систему, так и к процессам (движениям) в ней. Напр., в случае заряж. частицы в потенциальной яме система лпшейна, когда яма параболическая, а движение нере-лятивистскон, т. с. когда масса частицы не зависит от е╦ скорости. К Л. с. относятся все виды сплошных сред (газ, жидкость, тв╦рдое тело, плазма) при распространении в них волновых возмущений малой амплитуды, когда параметры, характеризующие зти среды (плотность, уиругость, проводимость, диэлект-рич. в магн. проницаемости и т. д.), можно считать постоянными, в том или ином приближении пе зависящими от интенсивности воли. Упрощение системы, приводящее е╦ к Л. с., называется линеаризацией.
Л. с., в к-рий происходят колебания в малых окрестностях около состояния равновесия, часто наэ. колебательной Л. с. (маятник в поле сил тяжести при небольших амплитудах раскачки; пружины при малых растяжениях, в пределах справедливости закона Гука; злектрич. колебат. контуры и цепи, самоиндукция, ╦мкости, сопротивления к-рых пе зависят от ирите-кающих по ним токов или от приложенных к ним напряжений). К Л. с. относятся также соответствующие параметрич. системы, параметры к-рых изменяются по заданному извне закону (см. Параметрические колебательные системы).
Л. с. подразделяются на консервативные, сохраняющие свою энергию, п неконсерватнваые, получающие пли отдающие энергию. Собств. движения в консервативных колебат. Л. с., как с сосредоточенными, так и с распредел╦нными параметрами, можно представить в виде суперпозиции нормальных колебаний', в неконсервативных, неавтономных колебат. Л. С., строго говоря, это невозможно.
Становление большинства разделов физики фактически началось с исследовании Л. с. Различные по своей природе Л. с. часто описываются идентичннми дифференциальными, дифференциально-разностными или интегро-дифференц. ур-ниями, что позволяет изучать общие свойства Л. с., в частности общую теорию колебаний и волн в Л. с., а также проводить взаимное моделирование (в т. ч. и на ЭВМ). Изучение многих реальных систем в линеаризов. приближении позво-
Ш
Л
