573
*^чи<ян> Хмеле
где JV *^чи<ян> Ъяеясн тарных ячеек, V ≈ объ╦м тела, v ≈ число частиц в элементарной ячейке.
Д. т. характеризует ми. свойства тв╦рдых тел: теплоемкость, тепло- л электропроводность, упругие слой-ства, уширение линии рентг. спектров и т, п. Д. т. является характерным масштабом, разделяющий область высоких темп-р (Г3-9о), в к-рой колебания кри-сталлич. решетка можно описывать классич. теорией В где, в частности, справедлив Дмлачга и Пти закон, и область низких темп-р (Г^би), где становятся существенными квантовомохапич. эффекты.
Д. т. обычно находят пут╦м подгонки наблюдаемых значений уд. тепло╦мкости к ф-ле, даваемой теорией Дебая, в точке, где величина теплоемкости составляет половину от значения, соответствующего закону Дю-лонга и Пти. Полученные таким пут╦м значения Д. т. для нек-рых элементов приведены в табл. 1.
Т а 0 л, 1. ≈Температура ДеВад для рпэныи вешеств
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Элемент
|
К
|
Элемент
|
S-
_ Элемент
|
if
|
Элемент
|
X
|
|
|
|
|
а
|
|
И
|
q
|
|
Q
|
|
|
|
|
ш
|
|
Ф |1
|
о
|
|
ф
|
|
|
|
Li
|
400
|
Sn
|
|
Ш
|
1211
|
Pd
|
275
|
|
|
|
Ma
|
150
|
(серое)
|
280
|
Т1
|
9G
|
Cd
|
120
|
|
|
|
К Be
|
100 Ш)1)
|
(белое)
As
|
170 385
|
С (алмаз) Si
|
ISeQ B25
|
Hg Cr
|
100 460
|
|
|
|
Ms
|
.418
|
Bi
|
120
|
Ge
|
3UO
|
Mo
|
380
|
|
|
|
Са
|
23(1
|
Аг
|
85
|
W
|
310
|
Pt
|
230
|
|
|
|
В
|
1250
|
Си
|
315
|
Fe
|
420
|
La
|
132
|
|
|
|
Л1
|
394
|
Ля
|
21ft
|
Co
|
385
|
Gd
|
m
|
|
|
|
Са
|
240
|
Аи
|
ПО
|
Ni
|
37ft
|
Pr
|
14
|
|
|
|
|
|
Zn
|
2.3 4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для сложных кристаллнч. реш╦ток ньодят т. н. ха-рактеристич, Д. т., к-рая подбирается так, чтобы соответствующие ф-ли правильно описывали наблюдаемые температурные зависимости, напр, тепло╦мкости. При этой характерпстич. Д. т. сама является ф-циейтемп-ры. Эксиерим. или теоретич, данные по тепло╦мкости представляются в виде графика 8о(Су) от Т. Значение ха-рактеристич, Д. т. при Г^О можно вычислить теоретически, зная упругие постоянные реш╦тки. Сравнение Д. т., полученных по измерению С\> и вычисленных из упругих постоянных (табл. 2), позволяет получить информацию об особенностях межатомных связей и ди-намич, свойствах реш╦тки кристалла.
Табл. 2, ≈Значения характернотичеткой температуры Дебая при Г=0 К
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВРЩО-
|
OD (Су),
|
вп(УПР-),
|
Вещр-
|
9D(Cr).
|
9D (упр.)
|
|
|
|
ство
|
К
|
К
|
CT1IO
|
и
|
К
|
|
|
|
Си
|
345,2
|
344 ,4
|
Mg
|
4o;,a
|
3Sr,.8
|
|
|
|
АК
|
ИИ6 , 0
|
226,4
|
Zn
|
305 т
|
328
|
|
|
|
Аи
|
16.1.7
|
llil, t
|
Ge
|
371,0
|
≈
|
|
|
|
1,1 F
|
"40.0
|
734.1
|
Si
|
ii 7 4 , В
|
.-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лит.: Ландау Л. Д.. Л и Ф Ш и Ц Е. М.. Статистическая физика. ч.1,К изд., М.. li)"C; 3 а Л м а н Д ж.. Принципы теории твердого тела, пор. с англ., М., 1Н74;АшкрОфт Н., М е р и и и Н., Физика твердого тспя, пер. с англ., т. 2. М., I91S. В. М. BUHOKWP, Э. М. ЭпгитПРЙН. ДЕВАЯ ТЕОРИЯ твердого тела ≈ теория, описывающая колебания кристаллит, решетки и обусловленные ями термодннамич. свойства твердого тела; предложена П- Дйбаем в 1912 в связи с задачей о тепло╦мкости кристалла. Д- т. основана на упрощенном представлении тв╦рдого тела как изотропной упругой среды, атомы к-рой совершают колебания в конечном диапазоне частот.
Кристаллит, реш╦тка, состоящая из N элементарных ячеек DO v атомов в каждой, имеет З/Vv≈6= *=ЗЛЧ> колебат. степеней сиободы. С моханич. точки зрения, такую систему можно описывать кап совокупность 3jVv независимых осцилляторов, каждый ал к-рых со-
ответствует отд. нормальному колебанию системы (си. Яплрбякия кристаллической реш╦тки]. Вычисление статистической суммы и, следовательно, термодина-мич. ф-ций такой системы и общем виде невозможно, т. к. результат существенно зависит от конкретного распределения частот по спектру колебаний тв╦рдого тела, т.е. от илотпости колебат. состояний g(a>), где ы ≈ частота колебаний. Однако в предельном случае низких темн-р задача упрощается, т. к. возбуждаются только колебания низких частот (it,~kTik, Т ≈ йбс. теин-pa). Они представляют собой звуковые волны с линойтшм чаконой дисперсии: t>i = C[k дли продольных я e,≈-ctk для поперечник волн (rj и ct ≈ продольная и поперечная скорости распространения волн, k ≈ волновое число). Т. о., при низких темп-pax дискретная структура кристнллич. решетке не проявляется. Плотность колейат. состояний, т. е. число собственных колебаний в интервале частот от о» до oi-j-dw в спектре звуковых волн, равна:
тгЗо' dii, ,,,
V≈≈=- , (1)
где V ≈ объ╦м тела, с ≈ усредненная скорость звука, к-рая для изотропного тела определяется соотношением:
-JL^+.JL. {2)
В случае а кил от росных кристаллов закон усреднения изменяется, он требует решения задачи теории упругости о расц рост ранении звука в кристалле днпдой-симметрии. Зависимость же плотности g от частоты (1) сохраняется.
В предельном случае вымжих темц-р (Г»Йс/я, где я ≈ постоянная реш╦тки) возбуждены все 3JVv колебат. степеней свободы и на каждую приходится энергия kT (закон равнораспределения). В обоик предельных случаях статистич. сумма н термодинампч. ф-цин кри-сталлич. реш╦тки могут быть вычислены,
Д. т. представляет собой интерполяцию между этими предельными случаями. Она предполагает, что для всех 3iVv нормальных колебаний имеет место линейный аакоп дисперсии я плотность колебат. состояний описывается ф-лой (1), что в действительное т ч справедливо лишь для малых частот. Спектр колебаний начинается от <а-≈ 0 и обрывается ыа т. н. частоте Дебая (ODi к-рая определяется условием равенства полного числа колебаний числу степеней свободы 3Nv:
9 ZnV J 0 2я'е.
откуда
≈ / └ -«.. \ \>
(3)
Плотность колебат. состояний в Д. т. можно записать в виде:
Все термодинамич. ф-цни в Д. т. могут быть ныраже-ны через т. н. ф-цию Дебая:
и
Свободная энергия F, энтропия S, внутр. энергия S и тепло╦мкость при пост, объ╦ме Cv определяются ф-лами;
F="i/£t, + N\!<T{3lii [1≈ ехр (≈0о/Л] ≈ D (во/Т)}, (6)
(бо/Т1)≈S^Vvftlnjl≈ехр{≈0о/Г)], (7)
g = NSv+3N\!iTD (Qu/T), (8)
= 3/Vv* [D (во/Г) ≈{во/D D'[во/Л]. О)
