§
1
dau L,, Dlamagnetiemus der Metatle, <<Z. I'hys.l, if.10.-fid 64. S. 62Я; в рус. игр.: Ландау Л. Д., Со**./ тр/по«£й* 1. М., 1969. с. 47 ≈ 55; Ландау Л. Д., Л и ф ш п n Е. М., Статистичрская физика, ч. 1, 3 изд., М., 1976: Ашкрофт Н., М е р м и н Н., Фииина тнсрдиго трла, лрр. с англ., т. 1≈2, И., 1979. А. Э. Мейерсаич,
ЛАНДАУ ЗАТУХАНИЕ (бесстолкновительное яатуха-нне) ≈ состоит в том, что волновое возмущение в плазме затухает по мере распространения, несмотря на отсутствие парных столкновений. Л. з. в равновесной плазме обусловлено резонансным поглощением энергии волны частицами, скорости к рых в направлении распространения волны близки к е╦ фазовой скорости «ф=ш/А: (If ≈ волновой вектор, ш ≈ частота волны). Вследствие Л. з. амплитуда волны Е (I) убывает по экс-
.'л*.
поненциальному закону
Л. з. Для ленгмюровских волн
где ул ≈ декремент определяется ф-лой
где е, т ≈ заряд и масса резонансных частиц, !(и) ≈ ф-ция распределения частиц по скоростям (или их проекциям) в направлении распространения волны. Строгое рассмотрение Л. з. возможно с помощью кинетически! уравнении для плазмы, однако качественно фпз. процессы, приводящие к Л. э., можно рассмотреть в идеализиров. ситуации, когда электрич. потенциал волны, с к-рой взаимодействуют частицы, имеет ирнмоуг. нрофиль. Частицы, скорости к-рых близки к фазовой скорости волны |и≈Сф^К^Чп/от (фл ≈ амплитуда элсктрпч. потенциала полны), меняют свою скорость при столкновении со стенками потенциальной ямы. При ятом частицы, догоняющие волну (с > Чф), при столкновении со стенкой тормозятся, а частпцы, отстающие от волны (с < %), при столкновении со стенкой ускоряются. Результирующий обмен энергией между волной и частицами определяется балансом передачи энергии первой и получения энергии второй группой частиц. Поэтому декремент Л. з. пропорционален градиенту ф-ции распределения резонансных частиц в точке v~vfp. Для равновесной плазмы, имеющей максвел-ловское распределение частиц по скоростям, такой градиент отрицателен и обмен энергией между волной и резонансными частицами приводит к затуханию волны. Если градиент ф-ции распределения дЦдч > 0, что соответствует наличию внлаимепучка частиц, движущихся со скоростью а > иф, то тот же механизм взаимодействия вола с частицами ириводит к нарастанию амплитуды волны со временем (возникает т. и. пучковая неустойчивость). Основной нелинейный эффект в Л. з,≈ деформация ф-цпи распределения резонансных частиц при их взаимодействии с волной. Эта деформация приводит к выравниванию числа частиц, движущихся быстрее и медленнее волны, и в плязмй устанавливается волна пост, амплитуды. Для плазмы, помещ╦нной в магн. поле, кроме J1. з. возможно также т. и. циклотронное затухание на частотах tu≈по)// (п ≈ целое число; ч>н≈ларморовская частота).
В. Д. Шапиро, В, И. Шевченко,
ЛАНДАУ ТЕОРИЯ фазовых переходов 2-го рода ≈ общая теория, основанная на представлении о связи фазового перехода 2-го рода (ФП) с изменением группы симметрии фиэ. системы. Построена Л. Д. Ландау в 1937. Симметрия является качеств, характеристикой, она может иямениться при бесконечно малом изменении состояния системы. Это означает, что ФП происходит нри он редел, вначенинх параметров (теми-ры, давления и т. и.). Возникновение упорядоченного (ферромвги., сегшчоолектрич.. и т. п.) состояния приводит к спонтанному нарушению симметрии, присущей системе в пеунорядоч. состоянии. Для количественного описания степени нарушения симметрии в Л. т. вводят параметр порядка ф, линейно преобрааую-
_└ щпйся при преобразованиях иа группы симметрии не-
572 упорядоч. фазы.
В Л . т. рассматривают терм один ими ч. потенциал (энергию Гиббса) F(<p, А ,-) для нсравповеспого значения параметра порядка ф при заданных значениях тсрмоди-намич. параметров А,- (темп-ры, давления и т. п.) и постулируют разложимость потенциала F (tf, A ,-) в ряд по степеням ф. Для выяснения вида особенностей термо-динамич. ф-ций в Л. т. достаточно рассмотреть простейший случай скалярного параметра порядка у, соответствующего группе симметрии Za. Эта группа содержит единств, нетривиальный элемент симметрии f ->∙ -*- ≈ ф. Тсрмодинамич. потенциал имеет вид
F(<f) = F0+V <я2ф*/2 + «4ф«/4 - Аф) , (1)
ГДР V ≈ объ╦м спстемы; козф. а└ являются ф-циямв темп-ры Т и давления Р; h ≈ внеш. поле. Равновесное значение ф = <fa. определяемое условием W/дф = 0, считается малым. ФИ происходит при условии п2 = О, а4>0- Ур-ннн а2 = 0, h ≈ 0 определяют линию на плоскости Р ≈ Г дли однокомнонектний системы. Вблизи этий линин при фиксиров. значеаинх всех термидинамич. переменных, кроме Т, величина ог приближ╦нно представляется линейной ф-цией темн-ри: а2 ≈ ят, где т = = (T/Tf) ≈ 1, а ≈ постоянная, Тс ≈ темп-pa перехода. Зависимость «р└ от т имеет вид ф0 = 0 при т>1); ф0=
= (а|1|/я4)'^' при т<0. Равновесное значение термодк-намич. потенциала /Чфо) получается подстановкой ф└ в (1), после чего можно получить поведение любых тер-модинамич. величин в окрестности Тс.. Теплоемкость С изменяется в точке перехода скачком: ДС^ ≈ а2/2ацТ,.. Обобщ╦нная flticnpuitM'tuflttrmf, ^ -(дфо/^)&->и обращает-
ся при Т^ТС в бесконечность: х = (с[т)~1 пРи 71>ГС; Х--(2сс|т|) ~1 при Т <С.ТС. Критические показатели в Л. т. именхг след, значения: га ≈ 0, fi ≈ */t, у ≈ 1, 6 ≈ 3, v≈ J/2i 1] = 0. Л. т. не обладает масштабной инвариантностью,
поэтому нек-рые соотношения между критич. показателями, напр. я = 2 ≈ <Jv, б = (d+ 2 ≈ i\)/(d ~ 2+n), нв выполняются (здесьй ≈ размерность пространства). Л. т. является теорией самосогласованного поля, е╦ можно получить из микроскопич. теории в предположении о большом радиусв действия сил между частицами, усредняя ноле, действующее на данную частицу со стороны всех остальных.
Выше рассмотрено однородное во всем объ╦ме упорядочение системы. Для учета пространственных флуктуации параметра порядка ц>(х) следует записать термоди-намич. потенциал F(<f(x)} как функционал медленно меняющейся в пространстве неравновесной конфигурации tf(x):
(2)
Равновесная конфигурация <р(х) определяется условней минимальности функционала (2):
б/''/6<р = ≈ еу'ф + яаф-г-азф3 ≈ MZ)-[ U.
При малых A(jc) этому условию удовлетворяет ф-цпя Ф(л) = ф0 + <fi(x), где ф0 определено выше, а ^(х) ≈
= \G(x ≈ x')h(x')dx', G(x) ≈ф-ция Грина линейного оператора L=≈ су*+аг+3а4ср^. Коррсляц. ф-ция теп-
ловых флуктуации К (x) = ((f(Q)tp (x)) совпадает с G с точностью до множителя и для случая d=3 описывается:
Я (i) = TG (х\=Т (Ьпсх)-1 ехр (≈ х'гс},
это Орнштейка ≈ Цернике формула. Величина гс имеет смысл коррсляц. радиуса флуктуации; гс неограниченно возрастает три Т ->- Тс. Гипотеза о разложимости f (ф) в ряд справедлива до тех пор, пока флуктуации ф! в объеме V~r* малы по сравнеиию с характерной
равновесной величиной Фо=(|«г1М)1''*; в протявиои
