two

Мир собирается объявить бесполётную зону в нашей Vselennoy! | Президенту Путину о создании Института Истории Русского Народа. |Нас посетило 40 млн. человек | Чем занимались русские 4000 лет назад? | Кому давать гранты или сколько в России молодых ученых?

ш
2 X о. ш
> оа
энергепгч. единицах'. Трансляцпонпо аимодейстьие на правильной решит ко (однородная модель) может зависеть ит ориентации ребра (анизотропная мидель). В однородной модели на квадратной реш╦тке задают дне ф-цни: K^foj, и_г) па гориаонталышх р╦ирах и е,,(о└ о_а) на вертикальных. В однородной модели на треугольной и гексагональной решетках анизотропия характеризуется тремя фчщямп. R однородной и изотропной модели энергия парного взаимодействия одинакова на всех р╦брах. Для абелеиых групп симметрии можно выбрать ег; так, чтобы парное взаимодействие е₂ зависело только от рнилости о"; -а/ спичон. расположенных на концах ребра. В табл. 1 перечислены нвк-piiie группы, используемые при построении моделей.
Тлбл, 1.


Группа	С1ги?го^ля ni^jijeMfK- 11-111 (ЛНОЖ^СПи эначпний)	Нарядите с-иммет-IJHH Ш1РШ. полем li
Н ≈группа трян-глиций на прямой	Ф ≈ вс!' ЛРЙСТВИТ. числа	f, (ф) = Л COS ф. r.HVMPTpiin понижается дч '£
Z ≈ группа дис-кргтных траис-.∙щций па iipir-МОЙ	п , ≈ вка целые числа	е, (п>- ≈ Лп^!. симметрии нчруша-етси полностью
О (2) ≈ группа n.ioi'KHx вращений	0 < 9 . < гп	е, = ft cos q 9. симметрии п<жижа- етси до 7,j
^zq ≈ группа ляс-иретных плоских врдп^рний иа угол и .	_Р/ = 0, 1. 2,.. .,9-1; е^^аяру/ч можно пользоваться переменными о^^пхр^)	е, (9) = h coan = = Мв-кг*УЯ, сиыкетрия нарушается полностью
2, jg) Z, ≈ махе, аоелева поп-^p^ттп^ группьг Тетраэдра	"/-("i¹¹.^- /∙'/∙ ²'=о. 1, о^=(-П^, Е.'²' ₀</> =,(-!)"*	^«jt¹. «<>) = = ;,( О _Оп )-,.),( J >(,(!() + ₊ _ftr:0₀<'>_at*>. симметрии наруша- f^lCJI ПОЛНОСТЬЮ

1.
566
Симметрия взаимодействия является решающим фактором при выборе модели для описания реальной физ. системы. Ниже привед╦н ряд моделей и указано, а каких окспорпм. ситуациях они реализуются.
Га у г: с он а модель (свободное ноли). Спм-is.iaiiсодействия Л, Т~'к (ф; ≈ ф/) -- /(f,-≈ ip,)'^i;2. Это простейшая и точно решаемая модель. Е╦ свойства используют при расчетах в др. моделях.
2. Дискретная гауссова модель. Симметрия взаимод('11стни;| Z,
,≈,≈,≈,≈-≈-≈,≈,≈__ Т ~ ^е (ч,- ≈ п,} ≈ К (ni -(-({:!/{($ --«у)"''²- Модель нсполь-\_\ \ \ \ \ \ \ _У зуют для oniicuEiun систем
адспрбиров. атомов па поверхности металлов с большим отношением двух периодов подложки. М о-дель К и б р D р ы. Симметрия взаимодействия Z. Это простейшая модель, описывающая флуктуации поверхности кристалла. Целые числа п/ укапывают высоту столбика над площадкой с номером / (рис. 1),
Рис. 1. Модель иоверкности кристалла,
накппоп симметрией и одинаковыми свойствами при вйлких теми-рах.
'Л. XY-м о д е л ь (п л а на р н рл ii и а г н е т и к), (7(1)-модел1,. Группа симметрии взаимодвпстпил О (2). Спин -**/≈двумерный единичный вектор в плоскости «легкого намагничения» м/ = (соав/, sin Q.-). Взаимодействие спинов «обменное», Г-'е(«,-. 5/) = / (*/S/) = = /cos (б,- ≈ 9у). JtK-модоль применяют для описания магпетикон, пленок сверхтекучего ⁴Не и сверхпроводников. Модель Б ерезипско г о≈В иллапа(БВ) обладает той же симистрисй О (2), отличается выбором
ПСН
2
ехр[≈.
Рис. 2. Типичная
исршина шахмат-
ной
к-рые не имеют гиббсовской формы. Однако при ппз-Kiix темп-pax (/ > 1) ПСВ обоих моделей приближенно совпадают. Преимущество модели БВ и е╦ матсм. простоте.
4. Модели с симметрией ZQ. Дискретные варианты ЛГУ-модели и модели БВ. Симметрия О (21 ЛГУ-модели или модели БВ нарушена до Z_l?. (юответст вуот пленарному ыаг-нотику с осью анизотропии поркдна q. Углы 0- принимают дпгкрртные значения f>j ≈ 'inpi/t] (р/ ≈ О, 1, ..., q ≈ 1), а ПСВ'адось такие же, как в непрерывных моделях БВ и XY. В моделях Поттса парное взаимодействие обладает макс, возможной симметрией для ^-компокентиого спина,
≈ ^~^IE (Pi- р/) ≈ К&р.р .' ''Л<> б ≈ символ Кронекера.
При q ≈2,3 модели Поттса являются наиб, общими Z_a- a Z₃-моделями. Zg-модоль нзвсства как модель И з н п г а, для н-роп в переменных а,-= (≈1)^р/,
≈ Г~¹е (а/, оу) = /О|'Оу, При J > 0 модель описывает ферромагнетик, при J < 0 ≈ антиферромагнотлк. Возможны сметанные типы в анизотропных моделях: Jh 3-а *- 0- Те /ке правила справедливы в модели Поттса, если J заменить на К. Реш╦точный газ Поттса≈обобщение модели Поттса на случаи реш╦ток с вакансиями. Для описания вакансий внодят дополнит, переменную iy = 0,l. При !j = Q /-Й узел свободен, при tj--^\ он эавят. Энергия состояния имеет вид:
I, >
.
' '
К и К' ≈ постоянные взаимодействия, г/ ≈ статистически ii вое вакансии. Модель Иаиига хорошо описывает нек-рыи слоистьго магнсгики. Модель Поттса при Ч -≈2, 3, 4 описывает плавление раал. соизмеримых кристаллов в монослое адсорбиров. атомов. Ещ╦ одной реализацией тр╦хкоиноиснтлоп модели Поттса является антисегнетоэлектрич. структура, возникающая в сплаво окиси алюминия е серебром при 7^300 К. Модель реш╦точного газа Потгса при q^'i использовалась для числ. расч╦те фаловоп диаграммы криптона ня графите. Модель А ш и и п а ≈ Т е л л е р a (AT) описывается двумя изппго некими спинами а'/' ^ ± 1; o/^al = i I в каждом уале /. Вааичодсйствие между спинами обоих сортов, расположенными в соседних узлах, имеет вид
Обе модели обладают оди-
∙ < , и/ t≈^ ц r^n'i iij ~t~^ wi "i -\- J3fi'j^l'aY'^at*^lo}^c>i ^<|н" инвариантно относительно группы Z₂ 6f> Z₂: <j\^l> ≈. ± a"¹, o',²' ≈i- ± а',²¹ и является наиб, общим /|лн данной симметрии. Вместо параметров /₅, Л> ∙'а. ^з удобно использовать значения ПСВ для четыр╦х спиновых конфигурации; шц = ехр (^n+^i-b/s+^a't ш; = с>хр (J_u-\- J; ≈ -fj≈ JIT), где (i,/, ft)≈ произвольная перестановка индексов 1, 2, 3. Частными случаями модели AT являются модель Ианнга (один из пара-мзтрон // ранен нулю) н модель Поттеа (./_: =/_г=./_а]. При /, -Л симметрия взаимодействия повышается дп Z₄.