^
X
М
ш
|тотич, методов приводится к системе укороченных ур-иий:
A = F (<р, Л), ф«Ф(ф, Л), (2)
где Л и ф ≈ соответственно амплитуда и фаза (или действие и угол). Тогда 3. ч, объясняется существованием устойчивых состояний равновесия (2), а полосе захвата соответствует область их устойчивости.
3. ч. используется для синхронизации автогенератора и позволяет управлять частотой мощного генератора слабым сигналом, а ультрагармоническое или субгармоническое захватывание ≈ для умножения или деления частоты.
Лит.: Андронов А. А., Витт А, А,, К теории захватывания Ван дер Поля, в кн.: Андронов А. А., Собр. трудов, М,, 1056; Рабинович М. И., Т р у б е ц-к о в Д. И., Введение в теорию колебаний и волн, М., 1984.
В. И. Белых.
ЗВ╗ЗДНАЯ ДИНАМИКА ≈ область астрономии, изучающая строение, устойчивость и эволюцию зв╦здных систем. Осп. объектами изучения 3. д. являются шаровые и рассеянные зв╦здные скопления внутри галактик, галактики в целом, а также скопления галактик. 3. д. зародилась в нач. 20 в. Основы е╦ были заложены в трудах А. С. Эддингтона (A. S. Ed-dington) и Дж. X. Джинса (J. H. Jeans).
В 3, д. изучаются усредн╦нные характеристики зв╦здных систем, определяемые функцией распределения зв╦зд /(*, г, i?), зависящей от времени (t)< координат (/*) и скоростей (i?). Ф-цин / определяет кол-во зв╦зд, находящихся в момент t в единичном элементе объема фа-зоаого пространства в окрестности точки (rr v). С помощью ф-ции распределения выражаются ср, величины, характеризующие зв╦здную систему; плотность р(г, г), ср. скорость u(t, r), тензор давлений P,k(t, r] и др. Ф-ция распределения удовлетворяет кинетическому уравнению Больцмана ≈ Власова, в к-ром учитываются общее усредн╦нное (самосогласованное) поле тяготения системы, определяемое гравитационным потенциалом Ф (г, г), и столкновения отд. зв╦зд, определяемые столкновителышм членом St(f) (интеграл столкновений):
а/ а/
дг дг dv
Гравитац, потенциал Ф удовлетворяет Пуассона уравнению:
60
где т ≈ масса звезды, G ≈ гравитац. постоянная (для простоты предполагается, что массы зв╦зд одинаковы}. Под столкновением в 3. д, подразумевают изменение траектории звезды за сч╦т гравитац. взаимодействия при прол╦те относительно не╦ других зв╦зд, В стационарном скоплении интеграл столкновений, строго говоря, зависит как от распределения звезд DO скоростям, так и от распределения плотности в скоплении, т, е. имеет нелокальный характер. В отличие от газа или плазмы для зв╦здного скопления St{f) имеет значительно болсо сложный вид и но может быть универсал ькым образом записан для произвольного скопления. Если характерное время между столкновениями звезд tc превышает время расширения Вселенной 1ц ^ fe2-lfl10 лет, то такая система паз. бесстолкновитель-Hoii, Большинство галактик во Вселенной являются бесстолкновительными системами. Переход такой системы в стационарное состояние происходит за неск. характерных врем╦н прол╦та звездой размера системы
.ff; th«Л/к i>2, где и* ≈ ср. квадрат скорости зв╦зд, К-рый можно оценить по вириала теореме:
JL GM
2 ~ 2R '
М ≈ масса системы. Для Галактики г^~2-108лст< < ty. Галактики находятся в стационарном состоянии, определяемом решением кинетич. уравнения без
правой части. В бесстолкповительной зв╦здной системе возможно распространение волн и развитие неустой-чивостей, важнейшим проявлением к-рых является спиральная структура галактик (см. Спиральные галактики]. Спиральную структуру принято рассматривать как волну плотности, распространяющуюся по галактич. диску. Спирали могли возникнуть в результате развития гравитационной неустойчивости, когда силы тяготения в малом возмущении спиральной формы приводят к росту амплитуды возмущения. Возможны и др. причины возникновения спиралей, Помимо гравитац. неустойчивости в бесстолкновит. зв╦здной системе возможно развитие неустойчивостей, связанных с формой ф-ции распределения. Такие неустойчивости, аналогично неустойчивостям плазмы, наз. кинетическими.
В шаровых зв╦здных скоплениях, а также в центр, областях нек-рых галактик концентрации зв╦зд столь велики, что время между столкновениями
10'JVV. / Я у/« /л*0У« , .
/ о: ≈≈«___ ≈≈≈≈ I 1 ≈-£ t iiPTi
'с ~ ШЛг ^3-101»/ \ т J {Л^}
много меньше ty. Здесь N ≈ полное число зв╦зд в скоплении, Л^0≈ масса Солнца. Столкновения стремятся установить Максвелла распределение в скоплении, что приводит к установлению сфероидальной формы скопления. При установлении максвеллов-ского распределения часть зв╦зд приобретает большие скорости и улетает из системы. При этом вс╦ скопление сжимается. Скорость такого испарения определяется из условия того, что за время /с улетают зв╦зды «макс-волловского хвоста», имеющие скорости vesc в два и более раза превышающие среднеквадратичные скорости зв╦зд в скоплении: vlsc=^^~12T/m, vz~3T/m, Т ≈ темп-pa скопления в эноргетич. единицах, характеризующая ср. кинстич. энергию звезды в системе. Скорость испарения dNjdt^≈ft,╧lN/t. Испарение зв╦зд является осп. фактором, определяющим эволюцию шаровых скоплений. Когда число зв╦зд в скоплении не превышает Л^^Ю3≈104, наряду с дал╦кими столкновениями важную роль играют зв╦здные пары и столкновения с ними пролетающих зв╦зд. При таких столкновениях происходит сближение зв╦зд в парах, потенциальная энергия к-рых переходит в киаетич. энергию зв╦зд. В результате скопление с N<iN<, полностью распадается (зв╦зды разлетаются) за сч╦т потенциальной энергии пар. Конечной фазой эволюции шарового скопления является* видимо, его иолнын распад. Если число зв╦зд в скоплении JV>Arc, то в результате столкновительной эволюции скопление может сжаться настолько, что его размер приблизится к гравитационному радиусу, и это привед╦т к релятивистскому гравитационному коллапсу. Так могли образоваться ч╦рные дыры в ядрах нек-рых галактик (см. Ядра галактик).
Важнейшими достижениями 3, д. можно считать теорию строения и эволюции шаровых скоплений, установление того, что спиральные рукава галактик представляют собой волны плотности. Многие важные проблемы ещ╦ не решены, К ним можно отнести выявление механизма образования и поддержания спиральной волны; эволюцию массивных зв╦здных скоплении, представляющих собой ядерные области галактик, и возможности образования в них ч╦рных дыр; изучение зв╦здцо-динамич. процессов в галактиках, находящихся в двойных системах, а также в галактич. дисках, погруж╦нных в сферпч. или эллипсоидальную зв╦здную подсистему (гало).
Наряду с решенном кинетич. ур-ния для решения многих проблем 3. д. используется численное моделирование, при к-ром решается совместно система ур-ний движения отд. зв╦зд с уч╦том их взаимного притяжения. При таком подходе единым образом рассматриваются самосогласованные поля и столкновения зв╦зд. К настоящему времени численные методы позволяют
