|
|
Ш
колеоания бесконечно тонкой однородной струны. В 1747 Ж.Д'Аламбер сформулировал эту задачу в виде ур-ния и получил решение соответствующей задачи Коши (см. Д'Аламбера формула). С. В. Молодцов.
Д'АЛАМБ╗РА ФОРМУЛА≈ формула, описывающая решение Коши задачи, для одномерного волнового уравнения
1 о»2 , П- ≈≈ ≈≈ и(х, <> = /<*, О
в области / > О, ≈ оо < х < со с начальными условиями и(х, Olf=o ≈ф(*}» u't (я.
^J л -^ Cf
При этом ф (х) и т|з (ж) должны быть днажды непрерывно дифференцируемы, а ф-ция / (х, /) должна быть непрерывна вместе с первой лроизводной по х в полуплоскости £^0, ≈ оо < х < оо. Д. ф. получена Ж. Д'Аламбсром в 1747.
Лига.: Т и х о и о и А. Н., Самарский А. А., Урап-неиин математической финики, 5 изд., М., 1977; В .ч а д и-мирон В. С., Уравнении математической физики, 4 изд., М., 1981. С. В. Молодое.
Д'АЛАМБ╗РА ≈ ЛАГРАНЖА ПРИНЦИП ≈ один из
осн. принципов механики, устанавливающий важное свойство движения иоханич. систе.м с любыми идеальными связями и дающий общий метод решения задач динамики (и статики) для этих систем. Д, ≈ Л. л. можно рассматривать как соответствующее обобщение Д'Аламбера принципа и возможных перемещений принципа, Из принципа Д'Аламбера следует, что действующие
на каждую точку системы активные силы F* и реакции связей могут быть уравновешены силой инер-
ции К" -- ≈ tni'i-f'i-, где т,- ≈ масса этой точки, гг,- ≈ е╦ ускорение. Д. ≈ Л. п. выражает итог результат в форме, исключающей из рассмотрения все напер╦д неизвестные реакции связей: истинное движение механич. системы с любыми удерживающими идеальными связями отличается от всех кинематически возможных тем, что только для истинного движения сумма элементарных работ всех активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы равна в каждый данный момент времени нулю. Математически Д. ≈ Л. п. выражается равенством, к-рое наз. также общим ур-нием механики:
2
1=1
2
4= 1
-г 6^7)=: О, (1)
где б/*, ≈ векторы возможных перемещений точек си-
стемы, а 6Л? и 6Л" означают символически соответственно элементарные работы активных сил и сил инерции. Ур-ние (1) может применяться к решению задач непосредственно, так же, как и принцип возможных перемещений. Наиб, простую форму Д.≈ Л. п. принимает при переходе К обобщ╦нным координатам 0/, число к-рых равно числу степеней свободы системы. Тогда для голономных связей ур-пие (1J принимает вид
(2)
=
где Q;≈ обобщ╦нные активные силы, Q? ≈ обобщ╦нные силы инерции. Из (2), в силу независимости между собой координат ?,', вытекает $ равенств:
<9? ∙ Q? = O (i^-.\ 2, ... $)> (3)
Отсюда следует, что при движении голономной спсте-___ мы каждая из обобщ╦нных активных сил может быть 556 в данный момент времени уравновешена соответствую-
обобщ╦нной силой инерции. Если выразить все
Q* через кинстич. энергию системы, то равенства (3)
обратится в Лагранжа уравнения механики.
Лит. см. при ст. Механика. С, М, Торг.
Д'АЛАМБ╗РА ≈ ЭЙЛЕРА ПАРАДОКС ≈ положение гидродинамики, согласно к-рому при равномерном и прямолинейном движении тела произвольной формы, по конечных размеров внутри безграничной несжимаемой жидкости, лиш╦нной вязкости, вихреобразованпи и поверхностей разрыва скоростей, результирующая сила сопротивления жидкости движению тела равна нулю [высказано Ж, Д'Аламбсром в 1744 и Л. Эйлером (L. Euler) в 17451- Д.≈Э. п. строго доказан и для идеального совершенного газа, движущегося адиабатически. Физически отсутствие сопротивления объясняется тем, что при указанных условиях поток жидкости или газа должен замыкаться позади движущегося тела, прич╦м жидкость оказывает на заднюю сторону тела воздействие, уравновешивающее воздействие (всегда имеющее место) на переднюю сторону.
В действительности тело при сво╦м движении в жидкости или газе всегда испытывает сопротивление. Противоречие между действительностьЕО и содержанием Д.≈Э. п. объясняется тем, что в реальной среде не выполняются те предположения, из к-рых строится доказательство парадокса. При движении тела в жидкости всегда проявляется вязкость жидкости, образуются вихри (в особенности позади тела) и возникают поверхности разрыва скорости. Эти термодинамически необратимые процессы и вызывают сопротивление движению тела со стороны жидкости.
ДАЛЬНИЙ И БЛИЖНИЙ ПОРЙДОК ≈ наличие пространств, корреляции микроструктуры вещества либо в пределах всего макроскопич. образца (дальни и порядок), либо в области с конечным радиусом корреляции (ближний порядок). Состоя Fine вещества, характеризуемое наличием дальнего порядка, иаз. упорядоченной фазой, а состояние, в к-ром дальний порядок отсутствует,≈ неупорядоченной фазой. Фазовый переход из неупорядоченной фазы в упорядоченную может быть переходом первого или второго рода. Если упорядочение происходит в результате фазового перехода второго рода, то в неупорядоченной фазе есть ближний порядок, прич╦м при приближении к точке перехода корреляц, радиус Нс-^-<х>.
Различаются след, виды упорядочения: координационное (в расположении частиц вещества); орисита-ционпое {в ориентации частиц); магнитное (упорядочение в ориентации магн. моментов).
Координационное упорядочение. В жидкости вероятность прибивания атома в точке с пространств, координатой Т или е╦ удельная плотность в сродном
одинаковы, т. с. ср. удельная плотность р не зависит от Г. Однако в жидкости существуют корреляции в расположении соседних атомов. Корреляционная функция^
описывающая отклонения р от р (бр) в разных точках жидкости;
Ф (г-г')-бр (г) б (/∙'), (1)
отлична от 0 при r≈r'<.Rc. Т.о., атомы жидкости на расстояниях, меньших Rc, образуют ближний коор-
динац. порядок. Отклонение р от р пав. п а- р а м е т-ром порядка.
При кристаллизации возникает периодич. пространств, модуляция р, т. к. атомы в кристаллах занимают положения, отвечающие узлам кристаЛлич. решетки. В результате отклонение плотности от средней р≈^бр(г)≈-р(г)--р(/*) становятся периодич. ф-цией координат. Это означает, что в кристаллах имеет место дальний координац. порядок.
Другой пример координац. упорядочения дают сплавы. Напр., сплав, содержащий равные количества Си и Znt имеет простую кубич. реш╦тку. При высоких темп-pax в результате диффузии е╦ узлы заняты с рав-
