КУМУЛЯНТЫ (от лат. cumulans ≈ собирающий) (семиинварианты) случайной величины ≈ коэф. разложения логарифма характеристической функции случайной величины в степенной ряд:
со
2
ft-l
(iu}k/kl
(*)
К. Xi, к2, х3, х4 наз. ср. значением, дисперсией, асимметрией и эксцессом случайной величины. Набор К. однозначно определяет характеристич. ф-цию 9(«) и, следовательно, плотность вероятности W(x) случайной величины, если ряд (*) сходится для всех и. Существует связь между К. и моментами т^ случайной величины, напр.
Для Гаусса распределения
" 1
W (х) = (2лЯ) " г ехр [ ≈ (х≈ m)*/2D]
отличны от нуля только два К.: Xi= m, х2=£. К, и5 при s^3 описывают степень негауссовости вероятностного распределения случайной величины; если использовать ряд Эджворта
s= 3
то коэф. PJ связаны с К., напр.
Разложение логарифма характеристич. ф-ции 6 (и, у) для совокупности двух случайных величин в степенной ряд определяет К. двумерного вероятностного распре-делен.ия.1
00
И, /7i = 0
Порядком К. и,(/п наз. сумму п-|-пг. Совместными К. наз. те, для к-рых и п, и то отличны от 0. Для двумерного распределения Гаусса отличны от 0 только К. 1-го и 2-го порядков. Совместные К. описывают разл. стати -стич. связи между случайными величинами. Если все совместные К. равны 0, то случайные величины статистически независимы. Первый совместный К. Хц описывает корреляцию случайных величин. К- используют в теории случайных процессов и в статистич. физике,
напр, для получения вириалыюго разложения.
,'ium.: Прохоров КХ В., Розанов Ю. А., Теория лероятностей, 2 изд., М., 1973; М а л а х о п А. Нт, Ку-мулшнтЕШй анализ случайных негауссовых процессов и их пре-иОразопаний, М,, 1978. А. Н. Малахов. КУМУЛЯТИВНЫЙ ПРОЦЕСС в релятивистской ядерной физике ≈ инклюзивный процесс рождения вторичных элементарных частиц на атомном ядре далеко за пределами кинематически доступной области при соударении с одним покоящимся (о системе покоя ядра) нуклоном ядра. Это означает, Что и процессе соударения одновременно участвуют два или оолео нуклонов ядра (с чем и связано назв. процесса).
К. п. были предсказаны А. М. Балдиньш и открыты укшерпмслтально на синхрофазотроне в Дубне в 1971. Было обнаружено, что ядро дейтерия с энергией 5 ГэВ на нуклон при столкновении с ядром углерода с вероятностью аеск. процентов порождает пионы с энергией до 8 Г;*В (в лабораторной системе координат}.
К. п. характеризуются порядком кумулятивно с т и X) представляющим собой мин, массу мишени в единицах нуклошюй массы т^, па к-рой кине-
матически возможно рождение данной кумулятивной частицы. В пределе большой относительной быстроты сталкивающихся ядер порядок кумулятивности
х ж £ ≈ cos 0
где £, р, # ≈ энергия, импульс и угол вылета кумулятивной частицы в системе покоя ядра. Для К. и. величина
Эксперим. изучение К. н. привело к установлению следующих осн. свойств инвариантного сечения £da/dp.
1) Независимость (точнее, слабая зависимость) от энергии налетающей частицы, начиная с нек-рой граничной энергии (растущей с увеличением ат. номера; рис. 1), при фиксиров. значении х (масштабная инвариантность).
2) Универсальный характер зависимости сечения для средних и тяж╦лых ядер от порядка кумулятивнос-
Рис. 1. Зависимость инвариантного сечения кумулятивного процесса рождения протонов (с импульсом 0,4≈1,0 ГэВ/с в интервале углов 160°≈164°) на разных ядрах от энергии £ налетающих пионов и протонов (зачерн╦'нныо точки): <j. ≈
полное сечение пеупругого лр-или рр-взаимпцействия.
ти вплоть до значений величины
150
100
50
∙А1
Си +
С ^
3 ГэВ
(рис. 2), Универсальность
t
din (g do/dp)"!
J
-1
для процессов с разными первичными частицами при разл. энергиях (в системе покоя ядра) и разными кумулятивными частицами иллюстрирует рис, 3. Это свой-
1DU -
п
7° Ю"
ей
.10
IG
|
|
|
|
|
|
|
|
, оияи
|
|
|
|
\
∙ \ "±х
|
Т т ^ +ИТЗФ
| ^~"~ч .оияи
4<р (9ГэВ) РЬ-"К±1980 i
|
|
|
|
г* 1^ П «А
^О "∙
|
1 "^Vfi г ' ИТЭФ
|
|
|
|
К'0" *.
X П ^
v *f
|
∙К I р(9 ГэВ) Рь ≈ t |
"i ](9ГэВ)Рь - d 1СИЯИ
|
|
|
|
пг £ W т
|
* р(9ГэВ)РЬ *р *
|
|
|
|
' * .
|
"Т7-(ЗГзБ)Хе≈ Л Г 1977
|
|
|
|
≈≈≈≈≈≈≈≈ - ≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈ 1 ≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈ ≈≈≈≈≈ ∙ 1 ______________________ rU-l -".,*_
|
f р(9ГэБ)Ръ--ге± ОИЯИ
i
i ill i i
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2. Зависимость ог х инвариантного сечения кумулятивного процесса при пулевом поперечном импульсе рт кумулятивной частицы. Точки, крестики и квадратики относятся соответственно к миаонам, К + -мезонам н мезонам.
^ 0 0,1 0,2 0,3 |
Рис. 3. Универсальность величины р для раяных кумуллтив-нык процессор {вертикальная пунктирная линия ≈ усрвдн╦я-ное по всем процессам значение (i). Указаны первичная частица, с╦ анергия и системе до-кол ядра, сорт пдра л кумулятивная частица; справа ≈ институт, 1* к-ром наблюдался процесс, и год наблюдения.
ство необъяснимо в стандартной картине ядра, в к-рой средние и тяж╦лые ядра имеют разные ферми-имнулъсц нуклонов.
3) Пропорциональность инвариантного сечения на тяж╦лых ядрах объ╦му ядра, $dv/dp~A (рис. 4), свидетельствующая о локальном характере взаимодействия и отсутствии экранировки,
4) Подавленность выхода кумулятивных частиц (К~-мезонов, антипротонов), не содержащих в сво╦м составе валентных кварков нуклонов ядра; отношения выходов w не зависят от х (при л>1) и равны (при равных х}:
-) и 1:1:0,5:0,03.
^^^н
-о
X ш
с;
535
