ш
X
О
В зависимости от формы образца магн. поле может локально достигать на нек-рых участках поверхности образца значения Яс даже при напряж╦нности приложенного поля Я<ЯС. В интервале приложенных полей от этой величины до Нс образец будет находиться в промежуточном состоянии, т. е. в н╦м будут одновременно существовать сверхнроводящие и нормальные области (домены). Напр., диапазон существования промежуточного состояния для тара: (2/э)Нс<.Н<Бс,1\ля пластины в перпендикулярном магн. поле: 0<Я<Я^. Значения Я<7 в сверхпроводящих металлах ^100 Э (табл.).
Значения 7/с при кулевой температуре (ОК) для некоторых металлов (сверхлроводникои 1-го рода)
размеров образца может осуществляться пут╦м фазово*
го перехода как 1-го, так и 2-го рода.
Лит.: Д е Жен П., Сверхпроводимость металлов и сплавов, пер. с англ., М., 1968. Я. В. Копнин, КРОНЕКЕРА СИМВОЛ ≈ простейший тензор 2-го ранга в л-мерном пространстве, определяемый во всех системах координат равенствами
1, если z~/; i, /^l. 2, ..., n, О, если г ?£ /.
К. с. введ╦н Л. Кронекером (L. Kronecker) в 1866. Употребляется также обобщ╦нный Кроне-кера символ, тензор более высокого ранга, компоненты к-рого связаны с Леви-Чивиты символом
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Металл
|
Zn
|
Gd
|
Al
|
Ga
|
In
|
Sri
|
Pb
|
|
|
|
нс, э
|
53
|
30
|
99
|
51
|
283
|
306
|
803
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при I,
/1
п,
Нормальное
Jc3
стная сверхпроводимость
528
В сверхпроводниках 2-го рода различают три К. м. п.: -ffcii HCZ IT #Сз (РИС0- При напряж╦нности, меньшей нижнего К. м. и. ЯС1, магн. поле не проникает в сверхпроводник па глубину, превышающую X. При Яс1<Я<Яс2 магн, поле проникает в сверхпроводник в виде т, и. вихревых нитей (вихрей сверхпроводящего тока), прич╦м внутри вихря сверхпроводимость подавлена (т, п, с м о ш а н н о е с о с т о я н и е). Каждый
вихрь нес╦т квант магн. потока (см. Квантование магнитного потока}. При увеличении напряж╦нности магн. поля до верхнего К. м. п. HCZ концентрация вихревых нитей возрастает, при Я = ЯСа сверхпроводимость в объ╦ме образца разрушается. Следы сверхпроводимости сохра-
Фазовая диаграмма для сверхпроводника 2-го рода, имеющего форму длинного цилиндра. Н ≈ термодинамическое
критическое поле, Т ≈ критическая температура.
ияются до напряж╦нности Я = Ясз лишь вблизи поверхности образца до глубины порядка длины когерентности | волновой ф-ции сверхпроводящих электронов (поверхностная сверхпроводимость).
Верхнее К. м. л, Нсъ представляет собой значение Я, ниже к-рого нормальное состояние неустойчиво относительно возникновения малых зародышей сверхпро-водящей фазы. Деление сверхпроводников на 1-й и 2-й род происходит в зависимости от отношения ЯС2/ЯС. У сверхпроводников 2-го рода НсъЖс- Обычно нижнее К, м. н. Яс1 заметно ниже Я^. В диапазоне Я^1< <Я<Яс2 возникновение сверхпроводимости не может приводить к полному вытеснению магн. потока из образца, поскольку при полях Я>Ясч полный эффект Мей-снера энергетически невыгоден. В сверхпроводниках 1-го рода Яс2<#с и ПРИ уменьшении поля сначала достигается К. м. д. Не, происходит фазовый переход 1-го рода и реализуется полный эффект Мейснера.
К. м. п. для сверхпроводников 2-го рода (обычно сплавов) сильно зависят от их хим. состава. Для сплавов ЯС1^100 Э, Яс2 может достигать ~103 Э и более. Напр., для F3Ga ПРИ г^0 К значение ЯС1≈ -200 О, ЯС2=3-10ЬЭ (в этом веществе Яс = 6 *103 Э). У оксидных высокотемпературных сверхпроводников (сверхпроводников 2-го рода) наблюдается высокая анизотропия К. м. л, и критического тока.
В образцах малых размеров (тонких пл╦нках, полосках и т. н. с поперечными размерами, сравнимыми с А.) возникновение и разрушение сверхпроводимости в мага, поле непосредственно не связано с величиной термодинампч. К. м. п., а в зависимости от поперечных
"'
Числа 6/t"' f равны -f 1 (или ≈1), если все индексы в
строке различны и строка индексов il9 i2 ∙ ∙ *ip ≈ ч╦тная (неч╦тная) перестановка строки индексов /г. , ./р, и нулю ≈ во всех остальных случаях. Все К. с. ранга
2р>2гс равны 0.
Лит.: С и н г Д ж,. Общая теория относительности, пер. с анп М 1963 &∙> В. Молодцов.
КРОНИГА ≈ ПЕННИ МОДЕЛЬ ≈ одномерная, точно решаемая модель движения электронов в периодич. поле, иллюстрирующая природу воаникновения энер-гетич. зон в кристалле {см, Зонная теория). Предложена Р. Кронигом (R. Kronig) и У. Дж. Пенни (W.G. Реп- + пеу) в 1931, В К,≈П. м. потенциал V(x), создавае-
'
Рпс. 1. Одномерный периодический потенциал V<x) в модели Кропит а.
-ь
-(а +
а+й
мый кристаллич, реш╦ткой, аппроксимируется периодич. последовательностью прямоугольных потенц. ям глубиной FQ и шириной а, раздел╦нных потенц. барьерами шириной fc, так что постоянная реш╦тки равна а-\-Ь (рис. 1). Решение ур-ния Щр╦дипгера с потенциалом V(x] имеет вид плоской волны, модулированной с периодом реш╦тки:
(1)
где uff(x) ≈ периоддч. ф-ция с периодом а-\-Ь (см. Елоховские электроны}. Из условия непрерывности ф-ции uh(x) и е╦ производной на границах ям (я=0 и
cosoca
Рис. 2.
х=а] получается дисперсионное ур-ние, связывающее энергию ╗ электрона с его волновым вектором fc:
sin ая 4- ch РЬ cos cca ^ cos k (a -f u), (2)
о
m
масса
где a= электрона.
Ур-ние (2) упрощается, когда V(x] ≈ периодич. последовательность дельта-функций (для этого нужяо
