^^^≥
с;
и
а
зе
-t периодич. атомной структурой и при равновесных условиях образования имеющие естеств. форму правильных симметричных многогранников. К. ≈ равновесное состояние тв╦рдых тел. К., выросший в неравновесных условиях и не имеющий правильной огранки (или потерявший е╦ в результате обработки), сохраняет кристаллическую структуру и все определяемые ею свойства.
Атомистичность К. выражается математически условием дискретности: в пространстве есть такие точки, что вокруг них в радиусе г нет ни одной симметрически равной им точки. Условие однородности на микроуров-пе: существует шар постоянного радиуса Л, внутри к-рого всегда есть точка ж', симметрично равная любой, напер╦д заданной точке х [(г, Д)-услоиие|.
Если есть группа G, преобразующая пространство в себя при наличии (г, ./^-условия, то математически доказывается, что эта группа есть Gf, где верх, индекс ≈ размерность пространства, а нижний ≈ число направ-
о
леннй периодичности. Группа GaZJ^j содержит подгруппу трехмерной трапсляц. периодичности Т3, к-рая описывает кристаллич, реш╦тку относительно любой точки jc: имеется бесконечное множество симметрично равных ей точек, находящихся на концах векторов
где Р|-=0, =tl, it 2, . . ., а/ ≈ периоды элементарной ячейки. Это означает, что К. на микроуровне обладают дальним порядком, т. с., зная его структуру (элементарную ячейку) вблизи любой точки jc, можно указать ату структуру в любой другой, далеко расположенной точке я'. Кроме того, расположение атомов в кристалле может обладать и др. элементами симметрии ≈ плоскостями, осями, это описывается одной из 230 групп пространственной симметрии,
На макроскопич. уровне К. представляют собой сплошную однородную симметричную среду, атомная микроструктура не наблюдается, но трансляционная и др. симметрии К. проявляются в их огранке и во всех физ. и физ.-хим. свойствах. Однородность К. есть макропроянление трансляц, микроснмметрип и означает, что в любых участках К. (размеры к-рых существенно превышают размеры ячейки; /j>a,.) все его свойства тождественны. В каком бы месте монокристалла мы не вырезали одинаково ориентированный образец пек-рой формы и размеров, любые его свойства ≈ физические (оптические, механические и т. п.), физико-химические (растворимость поверхности, е╦ химизм, адсорбция на лей) ≈ одинаковы. Анизотропия К. означает зависимость большинства их свойств, напр, теплопроводности, оптических, электрических, механических, от внеш. воздействий, от направления (относительно пристал л о-графич. осей), по к-рому они измеряются (в отличие от изотропности ≈ независимости от направления, эго ≈ скалярные свойства}. Нек-рью свойства К. могут быть изотропными. Симметрия К. заключается в том, что разл, признаки ≈ внеш. форма огран╦нных кристаллов, анизотропия свойств, описываемая в векторной или тензорной форме,≈ оказываются равными для разл. направлений. М акр асимметрия К. описывается одной из 32 точечных групп симметрии кристаллов, к-рая определяет и конкретный характер анизотропии. Анизотропия скоростей роста граней кристаллич. фазы обусловливает возникновение естеств. огранки кристаллов и определяет их внеш. форму ≈ габитус. Кристал-лич. структура, реализующаяся при данных условиях, отвечает минимуму свободной энергии. При повышении темп-ры вещество К. может перейти либо в другую кристаллич. модификацию (полиморфизм), либо в жидкость. Нек-рые вещества (м е з о г е н ы) переходят ь жидкокристаллич. состояние (см. Жидкие кристаллы]. Большинство тв╦рдых материалов являются поликристаллическими; они состоят из множества отдельных беспорядочно ориентированных мелких кристал-лич, з╦рен (кристаллитов). Таковы, напр., многие гор-ные лороды, техн. металлы и сплавы. Крупные одиноч-
ные К. наз. монокристаллами. К, образуются и растут чаще всего из жидкой фазы ≈ раство* ра или расплава; возможно получение К. из газовой фазы или нри фазовом превращении в тв╦рдой фазе (см. Кристаллизация). В природе встречаются монокристаллы разл. размеров ≈ от громадных |до сотен кг. К, кварца (горного хрусталя), флюорита] до мелких (К. алмаза и др.)- Для науч. и пром. целей К. выращивают (синтезируют) в лабораториях и на заводах (см. Синтетические кристаллы). К. образуются н из таких сложных природных веществ, как белки, нуклеиновые кислоты; возможно закристаллизовать и нек-рые вирусы (см. Биологический кристалл]. При определ. условиях получают К. полимерных веществ, построенных из цепных молекул большой мол. массы.
Геометрия кристаллов. Выросшие в равновесных условиях К. имеют форму правильных многогранников той или иной симметрии, грани К.≈ плоские, р╦бра между гранями ≈ прямолинейные. Измерения огранения кристаллов ≈ углов между гранями методами гониометрии и анализ соотношений между ними позволяют идентифицировать К. В 18≈19 вв. установлены два основных закона геом. кристаллографии', углы между соответствующими гранями К. одного и того же вещества постоянны (закон С т е н о-II а); расположении всех граней, наблюдающихся на совокупности К. данного вещества, можно характеризовать целыми числами, находящимися между собой в рациональных отношениях (закон Гаю и). Эти геом. законы привели К выводу о существовании кристаллической реш╦тки, что подтвердилось после открытия дифракции рснтг. лучен.
Атомная структура К. описывается как совокупность повторяющихся в пространстве одинаковых элементарных ячеек, имеющих форму параллелепипеда с р╦брами а, Ь, с {периодами кристаллич. решетки). Поэтому атомная плоскость кристаллич. решетки (к-роп может соответствовать грань К.) отсекает на осях координат целые числа периодов решетки (закон Гагои). Обратные им числа (А-, &, I) наз. индексами кристаллографическими граней и атомных плоскостей* Как правило, К. имеет грани с малыми значениями индексов, напр. (100), (110), (311). Длины ребер a, h, с и углы а, р, у между ними намеряются рентгенографически. Выбор осей координат производится по определ. правилам в соответствии с симметрией К.
Существуют 32 точечные группы GO симметрии К. Совокупность К., принадлежащих к данной группе, наз. классом К.; число классов равно числу групп ≈ 32, Группы разбивают в 7 сиыгоний ≈ триклицную, моноклинную, ромбическую (низшие), тетрагональную, тригональную, гексагональную (средние), кубическую (высшие). Кристаллографич. оси координат выбираются: в ромбических, тетрагональных и кубических К, соответственно с их симметрией перпендикулярно друг другу (а=р≈у≈90е); в гексагональных и тригональ-1ШХ ≈ одна вдоль гл. оси симметрии и две другие ≈ перпендикулярно ей (а=р=90°) под углом у=120°; в моноклинной сингоиии ≈ две оси перпендикулярны (а^р=90с), третья наклонна к ним (у^90 ); в тришпщ-ной сингонии все углы между всеми осями косые (сс^ ^р^у^ЭСП. Подробнее см. Симметрия кристаллов.
Огранка каждого К. подчиняется описывающей его точечной группе симметрии при равномерном росте кристаллич, многогранника (рис. 1), когда он имеет идеальную форму. Совокупность кристаллографически одинаковых граней (т. е. совмещающихся друг с другом при операциях симметрии данной группы) образует т. н. простую форму К. Всего существует 47 простых форм К,, но в каждом классе могут реализоваться лишь нек-рые из них. К. может быть огран╦н гранями одной простой формы, но чаще комбинацией этих форм (рис. 2).
Если К. принадлежит к осевому классу* то он может кристаллизоваться в зеркально равных формах ≈ пра-
