505
Особенности распространения упругих волн в пьезоэлектрических кристаллах. В кристаллах, обладающих пьезоэффектом, волна деформации сопровождается переменным элсктрпч. полем, к-рое, в свою очередь, приводит к дополнит, механич, напряжениям, изменяющим деформацию в волне. В плоской волне напряж╦нность электрич. поля волны параллельна волновой нормали п и выражается через смещением, а компоненты вектора смещения связаны между собой ур-ниями, совпадающими с ур-ниями (1) для иекьезоэлектрич. среды, но с псренормированным за сч╦т пьсзоэлектрич. взаимодействия тензором Кристоффеля≈Грина:
∙р _ р __ .о 4 j _4Я
где б1=ецтщпт^ etlia ≈ тензор пьезоэлектрич. постоянных, в Ц ≈ е//п,пу≈продольная диэлектрич. проницаемость. В целом для пьезоэлектрич. кристаллов картина распространения объ╦мных акустич. волн оста╦тся такой же, как и в непьезоэлектрических. Степень влияния пьезоэффекта на скорость распространения определяется квадратом константы элоктромеханич. связи Кц^= =4я(е/£7,)г/ре||, где U ≈ поляризация волны. За сч╦т
пьезоэффекта фазовая скорость с всегда больше величины скорости с0, определяемой только упругими модулями: c=c0(i-\-YzK{j), Разница между скоростями с и сп наблюдается, напр., в пьезополупроводниках, где повышение концентрации свободных носителей позволяет исключить влияние пьезоэффекта: при больших концентрациях' носители экранируют электрич. поле волны. Константа электромеханич. связи анизотропна, ято увеличивает анизотропию акустич:. свойств кристалла. В кристаллах имеются т. н, непьезоактивные направления, для к-рых константа электромеханич. связи равна нулю и влияние пъезоэффекта на распространение данной моды отсутствует.
Отражение и преломление акустических волн на границе раздела кристаллических сред. Анизотропия кристаллов усложняет характер отражения и преломления упругих волн на границе раздела сред. Направления волновых нормалей отраженной и преломл╦нной волн, как и в изотропном случае, определяются законами Снслля. Однако вследствие того что фазовая скорость зависит от направления волновой нормали, между углами падения, отражения и преломления нет простых соотношений (типа «угол падения равен углу отражения»), характерных для изотропной среды. При одном и том же угле падения углы отражения и преломления зависят от ориентации границы раздела относительно кристаллографич. осей. Направления лучей значительно отклоняются от направлений соответствующих нормалей, в результате акустич. энергия после отражения (или преломления) переносится в направлениях, существенно отличающихся от направлений, определяемых законами Снелля (подробнее см. Отражение звука].
Затухание акустических волн в кристалле* В кристаллах затухание акустич. волн обусловлено поглощением звука и рассеянием звука на микронеоднородностях. Для разл. групп кристаллов существуют специфич. механизмы поглощения, возникающие за сч╦т взаимодействия УЗ-волны с др. видами возбуждений в кристаллах. В полупроводниках и металлах важную роль играет поглощение, связанное с акустоэлектронным взаимодействием упругой волны со свободными носителями. В магн. кристаллах значит, вклад в поглощение УЗ вносит спин-фононНгОе взаимодействие. В согне^ тоэлектрич. кристаллах упругие волны взаимодействуют с НЧ-ветвью поперечных оптич. фононов (т. н. мягкой модой), что приводит к специфич. возрастанию УЗ-поглощения вблизи точки фазового перехода. В ферромагнетиках и сешетоэлектриках возможно также дополнит, поглощение, обусловленное движением доменных стенок в УЗ-поле. Каждому из этих механизмов
присуща своя зависимость козф, поглощения от частоты УЗ-волны, направления е╦ распространения и параметров кристалла.
Для большинства кристаллов характерно поглощение, обусловленное взаимодействием акустич. волны с дефектами кристаллов, в первую очередь ≈ дислокац. поглощение. Под действием звуковой волны возникает колебат. движение сети дислокаций, петли к-рой закреплены в местах пересечения дислокаций и на точечных дефектах. Поглощение возникает яа сч╦т диссипации энергии движущейся сети дислокаций (амплитудно-независимое поглощение), за сч╦т отрыва потел ъ дислокаций с мест их закрепления на точечных дефектах (амплитудно-зависимое поглощение) и, наконец, за сч╦т взаимодействия дислокаций непосредственно с кристалл от. реш╦ткой, в результате чего появляются низкотемпературные пики поглощения ≈ пики Бор-дони. Частотная зависимость для амплитудно-независимого поглощения носит резонансный характер, для поглощения вблизи тпщов Бордоии ≈ релаксационный. Коэф. амплитудно-зависимого поглощения от частоты не зависит. Амплитудно-независимое поглощение характерно для гиперзвуковых частот и малых амплитуд колебаний; на более низких частотах и при достаточно больших звуковых шЕгенсивпостлх осп, роль играет амплитудно-зависимое поглощение.
Поглощение акустич. воли имеет место даже в со-верпшнных кристаллах. Оно обусловлено пзанмодейст-иием упругой волны с тепловыми колебаниями реш╦тки (т.н. реш╦точное, или фонокное, поглощение). Для не слишком низких темп-р воздействие акустич. волны сводится к нарушению ею равновесного распределения фононов и к процессу релаксации в фонопной системе (т. п, механизм Ахиезера). Макроскопически диссипация упругой энергии в рамках такого механизма описывается введением народу с упругими напряжениями (1) вязких напряжений о /=Tjf//ffl5^m/3^ пропорциональных скорости деформации dufm/dt. Коэф. пропорциональности т|//(Л составляет тензор репг╦точных, или фонопных, вязкостен. Коэф. реш╦точного поглощения а.ц квадратично зависит от частоты и пропорционален
величине r|t/=il/AmtW'Vn« <гЛе ^''/^ ≈тензор вязкости):
2
Анизотропия реш╦точного поглощения определяется структурой тензора вязкостен. Кроме того, в кристаллах, обладающих значит, теплопроводностью (напр., в металлах), важную роль играет поглощение, обусловленное теплообменом между разл. участками кристалла, по-разному нагретыми за сч╦т объемных деформаций в звуковой волне (т. п. термоупругая диссипация). Термоупругая диссипация также приводит к квадратичной зависимости коэф. поглощения звука от частоты. При низких (гелиевых) темп-pax на высоких (гиперзвуковых) частотах осл. роль играет непосредственное нелинейное взаимодействие акустич. волны с тепловыми фононами ≈ т, н. механизм Ландау ≈ Румера (см. ФУ-нон-фононное взаимодействие].
Поверхностные акустические волны в кристаллах.
На свободной поверхности кристаллов распространяются поверхностные волны, являющиеся аналогами Рзлея волн в изотропном тв╦рдом теле. Волны рэлеев-ского типа в кристаллах образуются затухающими в глубь кристалла неоднородными волнами. Частицы среды в такой волне движутся по эллипсам, плоскость к-рых наклонена к поверхности кристалла под углом, зависящим от ориентации среза и направления распространения поверхностной волны в плоскости среза, Упругая анизотропия сказывается на характере распространения поверхностных волн точно так же, как и объ╦мных: возникает зависимость фазовой скорости от направления распространения и ориентации среза;
и
О
и
X о.
509
