|
|
. в плоскости симметрии, и направления в плоскостях, перпендикулярных осям симметрии ч╦тных (2-го, 4-го или 6-го) порядков, являются поперечными нормалями, прич╦м векторы колебаний чистопоперечньтх волн перпендикулярны плоскости распространения. Ориентация продольных и поперечных нормалей, а также акус-тич. осей может и не быть связанной с направлениями высокой симметрии. Так, напр., в триклинных кристаллах, где оси и плоскости симметрии отсутствуют, обязательно существуют продольные нормали и акустические оси.
Характеристические поверхности. Фазовые скорости упругих волн в кристаллах аависят от направления распространения. Наглядно такая зависимость представляется с помощью поверхности, образованной концами векторов фазовых скоростей для всевозможных направлений распространения. Поверхность фановых скоростей состоит из тр╦х полостей, каждая из к-рых отвечает одному из типов упругих волн. Полость, отвечающая квазипродольным волнам, охватывает полости, соответствующие квазипоперечным волнам, не имея, как правило, с ними общих точек. Полости квазипоперечных волн пересекаются (или касаются) либо в отд. точках, либо вдоль линии; совокупность таких общих точек определяет направления акустич. осей в кристалле. Форма поверхности скоростей переда╦т симметрию упругих свойств кристалла ≈ наличие и положение осей и плоскостей симметрии. В изотропной среде поверхность скоростей превращается в дне концентрич. сферы, прич╦м две поверхности, отвечающие поперечным волнам рачл. поляризации, сливаются и одну сферу. В кристаллах поверхности скоростей представляют собой сложные геом. образы, поэтому на практике используют сечения таких поверхностей плоскостями разл. ориентации, обычно связанными с элементами симметрии кристалла (рис. 1).
Чаще в К. используются две др. характерпстич. поверхности: поверхность волновых векторов и поверхность медленностей (поверхность обрат-
понятие к-ро вводится, когда акустич. лучок рассматривается как совокупность плоских волн, слегка отличающихся направлениями волновых нормалей. Компоненты вектора лучевой скорости упругой волны с волновой нормалью п и поляризацией V определяются соотношением
Проекция л учено и скорости я└ на направление волио нормали п равна фазовой^скорости волны с. Луче
Волчовой фронт
Рис. 2. Поток энергии J звуко-лолнш в анизотропном пристал л с.
га со о
QJ О,
ТОО ° 3D
340 33 D
320
310
ных скоростей или поверхность рефракции). Поверхность волновых векторов образуется концами векторов k = =--(оп/с(п), провед╦нных из начала координат во всех направлениях и отвечающих одному и тому
Рис* 1. Анизотропия фазовых скоростей продольной с^ и поперечных ср^ и с$-р
упругих полн в плоскости
(100) кристалла германата
висмута.
же значению круговой частоты ш. В пространстве волновых векторов эта поверхность описывается ур-пием u>(A) ≈const. Поверхность медленностей, образованная концами векторов **/с(п), отличается от поверхности волновых векторов лишь масштабным множителем 1/со. Поверхность волновых векторов, так же как и поверхность скоростей, состоит из тр╦х полостей, отвечающих упругим волнам разл. поляризации.
Перенос акустической энергии в кристалле. При распространении плоской волны в анизотропной среде поток энергии отклоняется от волновой нормали. Скорость переноса энергии определяется вектором лучевой скорости с.,, равным отношению средней по времени плотности потока энергии / к средней плотности энергии W в волне: с r≈J/W. Понятие лучевой скорости играет ключевую роль в К., поскольку реально в среде распространяются не бесконечные волны, а пучки конечной апертуры, поэтому направления их распространения задаются переносом энергии, а не фазы (рис. 2). Лучевая скорость с> совпадает с групповой скоростью
вал скорость равна фазовой только тогда, когда она направлена вдоль полковой нормали. Направления, для к-рых это имеет место, наз. и а п р а и л е н и я м и чистых мод; вдоль них обычно направляют пучки УЗ-волн в акустоэлсктропных и акустооптич. устройствах. Во всех остальных случаях лучевая скорость но абс. величине больше фазовой: с^>с. Для мн. кристаллов угол у между/ и k может достигать десятков градусов (напр., в кварце SiO2, ттаратсллуритс ТиОа и др.). Степень анизотропии лучевой скорисгп для упругих волн разл. поляризаций наглядно представляется с помощью поверхностей лучевых скоростей, образованных концами векторов Cg при всевозможных положениях луча в пространстве.
Лучевая скорость для волны с заданным вектором k направлена по нормали к поверхности волновых векторов <о (A:) ≈const в точке, определяемой вектором /с (рис. 3, а). Лучевая скорость совпадает с фазовой для тех точек этой поверхности, нормаль к к-рым направле-
2
а
Рис. 3. Сечение поверхностей волновых локторов (а) и лучевых скоростей (б) плоскостью (100) кристалла никеля. Стрелки на рис. а задают направления лучевых скоростей, отвечающих выделенным направлениям волновых нормалей.
на вдоль их радиусов-векторов (точки 1, 7 па рис. 3). Эти точки соответствуют экстремумам и др. стационарным точкам поверхности, вк-рых 5t(n)/0i*=0) и определяют направления чистых мод. Особый характер имеет зависимость <?£ от направления п в тех кристаллах, у к-рых поверхность волновых векторов имеет не только выпуклые, но и вогнутые участки. При непрерывном перемещении направления волновой нормали с одного выпуклого участка на другой через область отрицат. кривизны вектор es дважды принимает одно и то же значение (точки 2, б,врис. 3, d). Как отражение этого факта поверхность лучевых скоростей для соответствующего направления луча имеет самопересечение, образуя складку. Складки и др. топологич. особенности поверхности лучевых скоростей означают, что вдоль одного луча может распространяться несколько (в т. ч. и бесконечное множество) волн одной и той же частоты, принадлежащих к одной ветви колебаний, но различающихся направлениями своих волновых нормалей п: па рис. 3 (б) вдоль луча Oz распространяются
и
>
ас
О
с:
507
