X X
О
а.
©ели в каждой точке G якобиан (детерминант У = = det(dg//Ary) не равен нулю, то существует однозначное обратное преобразование аг/=я/(?1, ∙-∙> gn)i / = 1» ..., л. Поверхности, определяемые ур-нпямп q (ягц ..., ял)=с,-, где c(=const, j=l, ..., л, паз. координатными поверхностями, а их попарные пересечения ≈ координатными линиями. Система К. к. наз. ортогональной, если в каждой точке области G единичные векторы, касательные к координатным линиям, образуют ортонормированную систему векторов. Квадрат расстояния tfs2 между двумя бесконечно близкими точками
цессов в ионизованных газах при ультранизких значениях тепловой анергии частиц. Ныне в осн. получают К. а. инертных газов, среди к-рых наиб, подробно изучены свойства К. п. гелия.
Простейший способ получения К. п. состоит в следующем. В криогенную жидкость опускается трубка, внутри к-рой горит тлеющий разряд. Давление газа в трубке и ток разряда (либо длительность горения разряда) выбраны такими, чтобы ионная темп-pa Г/ в
в G определяется квадратичной формой ds2^
k-\
≈^gijdqtdqj, где gi/=^(dxj(/dql)(dxk/dqj) ≈
i, i k
ческий тензор, детерминант к-рого £ ≈ del (#.∙/) равен J2, Необходимое и достаточное условие ортогональности системы К. к. заключается в равенстве g/y = 0 для г=£} в каждой точке G. В последнем случае величины fy= yjJJ наз. коэффициентами Л a jn е. Напр., в ортогональной трехмерной системе К. к.
квадрат элемента длины ds3 имеет вид ds*=£Jiidqi, a
i
д
элемент объ╦ма dV равен d7= jMftr- Векторные опе-
рации со скалярами / и векторами Л выражаются
след, образом:
градиент, (grad /)/ ≈ -г- -тг≈ ,
л*
Лапласа оператор, Д/ = .≈≈≈
1 дивергенция, div А ~-г- г-г
rtj^j/i
д
суммированиэ производится по круговым перестановкам индексов,
ротор, (≥t^h = -
--^ (АаЛа)],
остал ыше компоненты rot Л получаются круговой перестановкой индексов. Наиб, распростран╦нными ортогональными системами К. к. в тр╦хмерном пространстве являются сфер и ч. система к о о р-д и н а т qi=r, ?2=G' <7з≈Ф^ связанных с декартовыми координатами г1=г, я2=г^, #з~г равенствами г≈ = rsin 0 cos 9, у≈г sin 0 sin ф, z=r cos 6; 0<r<co, 0<0<л, 0<ф<2л, и цили ндрич. система координат ?i = p, 92~Ф' 9з≈г' Для к-рых х~p cos ф, ^≈psin ф, z ≈ z; 0<p<oo, 0<ф<2л, ≈ со<з< со, В сферич. системе координат / ≈ г3 sin И,
-]-rasmse<Ap)B, d7-r2sin9^d0
1
а Лапласа оператор Д имеет вид i д / ., д \ , i a
dr
Or
r* sin2
В цилиндрич. системе координат для соответствующих величин имеем / = т
ds* = (dp)a + p
A =
P ЙР
- р dp
_1_ Рг
Лит,.- Морс Ф. М., Фешбах Г., Методы теоретической физики, иер. с англ., т, 1, М», 1958; Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнении математической физики, 5 изд., М., 1077. В. И. Алхимов. КРИОГЕННАЯ ПЛАЗМА (от греч. kryos ≈ холод и genes ≈ рождающий, рожд╦нный) ≈ плазма, охлажд╦нная до низких (криогенных) темп-р, напр, в результате погружения контейнера с плазмой в ванну с жид-ким азотом или гелием. Представляет интерес прежде 492 осего для изучения элементарных и коллективных про-
Пе,см
-3
Рис. i. Зависимость концентрации ng и электронной температуры Т от времени в послесвечении гелиевой криогенной плазмы при Г=4,2К и n=li2«.101» см'3.
10
10
10
*
те,К
100
S
!.МС
трубке была практически равна темп-ре окружающей е╦ жидкости. В то же время электродная темп-pa Те в плазме разряда может достигать неск. десятков тысяч градусов. При прерывании разрядного тока Т е уменьшается из-за столкновений электронов с атомами, как правило, быстрее {рис, 1), чем успевают исчезнуть из объ╦ма заряды вследствие рекомбинации или диффузии,≈ в эти неск. ыс и существует К. п. с Т в, близкой к Tf.
Помещая рекомбинирующую (распадающуюся) плазму во внеш. электрич. поле, можно поддерживать Те в ней на заданном уровне и т. о. продлить время существования К. п. Предельный случай соответствует стационарному тлеющему разряду, охлажд╦нному криогенной жидкостью. Влияние охлаждения на электрические характеристики тлеющего разряда показано на рис. 2.
Требуемое нач. состояние К. п. может быть создано др. способом, напр. ори помощи импульсного безэлектродного разряда либо пучка быстрых электронов. _К. п, может быть получена также при быстром и глубоком адиабатич. расширении плазмы в сверхзвуковых
соплах.
В кинетике К. п, гелия значит, роль играют мета-стабильные атомы Не (23S), концентрация к-рыХ при уменьшении темп-ры резко возрастает из-за снижения скорости изс разрушения атомами в осн. состоянии и уменьшения скорости диффузии метастабильных атомов. Парные столкновения, метастабильных атомов, напр, в процессе ассоциативной ионизации
Не
Н- Не (2
приводят к инжекщш в плазму электронов с энергиями от 15 до 17, (5 зВ, заметно воздействуя на ф-цию распределения электронов по скоростям. Этим объясняется, в частности, резкое снижение привед╦нной напряженности элекгрич. полн в области малых токов и давлений р>10 мм рт. ст. при криогенных темп-pax (рис. 2, кривые 2, 3].
В распадающейся К. п. гелия при темп-ре жидкого
азота и ниже («^100 К) осн. ионом становится Нез * Электрон-ионная рекомбинация в этом случае происходит с образованием возбужд╦нной молекулы гелия:
+ e ~* Нез ≈ Не,
что подтверждается наблюдаемым при распаде плазмы свечением молекул Не]. Коэф. рекомбинации а находится в обратной зависимости от Те (при Ге = 10 К а=4-10~5 см3 с"1} и не зависит от концентрации: атомов
