487
NJ для линий разл. мультиплетов находят тем п-р у возбуждения Тех (обычно по наклону графика зависимости lg Л",- от потенциала возбуждения ffx) и полное число атомов данного элемента на рассматриваемой стадии ионизации Л',-. По найденным N г для элементов, у к-рых в исследуемом спектре присутствуют линии двух стадии ионизации, с помощью Саха формулы определяют темп-ру ионизации Т{ и концентрацию свободных электронов rig. Используя эти данные, по ф-ле Саха находят числа атомов на луче зрения на др. стадиях ионизации, не представленных линиями в данном спектре, и, следовательно, полное число атомов данного элемента на луче эреиия. Т. о. определяется хим. состав зв╦здных атмосфер. Используя найденную полную К. р. и измерив И-'д линии, у к-рых неизвестны силы ос-
цилляторов, находят значения последних (т. н. солнечные и зв╦здные силы осцилляторов).
Jlitm.: С о б о л е и В. В., Курс теоретической астрофизики, 3 изд., М., 1985; К а у л и Ч., Теория звездных спектров, п<»р. г ннгл.. М,, 1974. Л. И. Антпипова,
КРИВИЗНА ≈ количеств, характеристика, описывающая отклонение кривой, поверхности, риманова пространства и др. соответственно от прямой, плоскости, евк-лидоиа пространства и др. Обычно понятие К. вводится локально, т. с. в каждой точке. В декартовых коорди-
натах /∙= (х, у] плоская кривая зада╦тся параметрически: г ≈ г (*)∙ a-s^fs^b (длл кривой, заданной ф-цией У~/(-1")1 параметром служит координата х). Среди всех возможных параметров наиб, удобен натуральный,
t t
равный длине
преломляющей поверхности, а г/ ≈ е╦ радиус кривизны. Комбинируя линзы с разл. п и /-, добиваются уничтожения ЭТОЙ аберрации. Г. Г. Слюсарев.
КРИВИЗНА ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ ≈ выражает отличие геом. свойств реального пространства-времени от свойств плоского псевдоевклидова пространства-времени частной (специальной) относительности теории, вызываемое гравитацией физ. материи всех видов (см. Кривизны тензор^ Тяготение}* КРИВИЗНЫ ТЕНЗОР (Римана тензор) ≈ локальная характеристика кривизны в римаиовой геометрии. К. т. определяют с помощью процедуры параллельного переноса вектора вдоль замкнутой кривой в римановом пространстве. Параллельным (ковариантно постоянным) вдоль кривой я* ≈a;* (t) наз. векторное поле F'(x), для к-рого обращается в пуль ковариантная производная ^ff по направлению скорости кривой x^ = dx^jdt', V; F'≈'zb Vft^'=0. В евклидовой геометрии существу-
л
ют координаты, в к-рых ковариантная производная VkFi=dF4dx^'\-TjfrFl сводится к обычной {а Кристоф-феля символы FJ равны нулю), поэтому результат переноса не меняет вектора и не зависит от кривой. В римановой геометрии таких координат не существует, полученный в результате переноса вектор отличен от первоначального, прич╦м отличие ДР в пределе малой кривой пропорц. площади &Slm ограниченной ею поверхности: ДР'≈Л* imFk Д5//я, где К. т. ЛЬт равен
Ш
3 X
кривой: l(t)^\ r\dt~ \ (л
и а
Для натурального параметра скорость v=dr/dl ≈ единичный' вектор, меняющий лишь направление, а величина ускорения k=\d2r/dlz\ паз. К. Для произвольного
∙ ∙∙ ft* * Л т __ О I
параметра t k = \ху≈xy\ (x2-fy2) '*. Радиусом кривизны наз, число ft"1, В случае пространственной кривой кроме К. требуется ещ╦ одна характеристика ≈ кручение. Для такой кривой единичный вектор п≈ ~k~ldzr/dl2 паз, нормалью, а векторное произведение 6=[v, «] ≈ бинормалью. Вместе с v они образуют ортогональный репер, вращение к-рого при движении вдоль кривой описывается ф - л а м и Ф р е и е:
dv/dl -. kn, dn/dl = ≈ kv ≈ x&, dbjdl ≈ xw, коэф. х и паз, кручением. Кривизна поверхности определяется след, образом. Через нормаль к поверхности в данной точке проводят всевозможные плоскости. Сечения поверхности этими плоскостями наз. нормальными сечениями, а К. нормальных сечений в этой точке ≈ нормальными К. Макс, и мин. из нормальных К. паз. главными К. Если k\ и k% ≈ главные К., то величины K^k^kz и М= (ki-\-k^)/2 наз. соответственно LI о :i и о ы (или гауссовой) кривизной и средней кривизной поверхности в данной точке. Напр., со ср. кривизной поверхности жидкости связано избыточное давление газа (см. Лапласа закон). Кривизну риманова пространства обычно характеризуют с помощью кривизны тензора, или Р и м а Б а тензора.
Лит.: Р п ш е в с к и и П. К.. Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., М., 1У67; Фок В. А., Теория пространства, нременн и тяготения, 2 изд., М., 1961; Д у б р о в н н Б. Л., Новиков С. П., Фоменко А. Т., Современная г^пмгтрин, 2 изд., М., 1986. В, И. Адхимов, КРИВИЗНА ПОЛЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ ≈ одна из аберраций оптических систем, заключающаяся в том, что поверхность наилучшей фокусировки пс совпадает с фокальной плоскостью, а оказывается искривл╦нной. Радиус крншшпы R этой поверхности определяется
К
1 IV
Равенство нулю всех компонент К, т. в каждой точке пространства необходимо и достаточно для того, чтобы. это пространство было евклидовым, С К. т. связана некоммутативность ковариантных производных; для
общих связностей (Vfc V/ ≈ Vl Vft)f ≈ ≈∙^оМ^'Н^ -f- Т^дР{1дхр^ где Т^ ≈ тензор кручения. Если перейти от смешанных компонент К. т. Я!,т к его ковариантным компонентам Д/ь/я по правилу RiMn≈ =gfnR^i , где gin ≈ метрический тензор, то для R.kim имеет место равенство
Г> __ f _______fft \ ______fit __ __ ∙ *
__ .
rt,vfc дхт
≈ Гп Тр,\ lkf^ itf'
Отсюда вытекают след, свойства К. т.:
fk ml:
(тождество Риччи), ≈ О (тождество Бьянки).
ф-лои
MJ
X
о
где n,-_a н nf ≈ показатели преломления до и после i-и
Полное число N разных, не равных нулю, компонент К. т. в п-мерном римановом пространстве равно N= = «2(ns≈1)/12. Из К, т. пут╦м св╦ртывания Л-^= ~glmRimik получается Риччи тензор Rfk. Наконец,
св╦ртывание Л,-д да╦т инвариант R=glkR,fa наа. скалярной кривизной пространства.
Лит.: Фок В, А., Теория пространства, оремени и тяготения, 2 изд., М., 1961; Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т., Современная геометрия, 2 изд.. М., 198G. В. И. Алхимав,
КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ ≈ набор вещест-венных чисел ?ь ∙∙∙» 9«. определяющих положение точки jP в нек-рой области G «.-мерного евклидова пространства и связанных с декартовыми координатами аги ..., хп этой точки посредством преобразований
л ≈∙≈ /т - {т Т \ 3 ^^ 1 V 17 FTLP Л ∙ I T-i Т \ ≈≈-
\1 I Lf г I J-l ∙ ∙ ∙ ∙ ч *v jl I » С -t * iJ * * ∙ ∙ % J L * 1. j≈^*-j 4J J \*"-" 1ч " " * 1 Г1 .* ∙ ЛИ Л
однозначные непрерывно дифференцируемые ф-циы в G. 491
