|
|
-Й (г) непрерывна и допускает представление
= \ ехр (itk)dF (X), где F ≈ спектральная ме-
ского взаимодействия в электронном газе на один электрон:
ра процесса, а Я. пробегает интервал (≈оэ, оо), села Г≈.( ≈ оо, се), либо [≈ л, я], если Г={. . ,, ≈1, О, 1, . . .} (см. также Винера ≈ Хинчина теорема),
К. ф,≈ простая, но полезная характеристика случайного процесса. Распределение еауссовой случайной функции X (0 полностью определяется е╦ К* ф. га средним M-Y(0; в общем случае что заведомо не так. В то же время К. ф. вполне описывает процесс как кривую в гильбертовом пространстве интегрируемых в квадрате ф-цпй па вероятностном пространстве, на к-ром задан процесс (см. Вероятностей теория), позволяет судить о таких его свойствах, как непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость в среднем квадратическом и т. и. Условия на скорость убывания К. ф. при | t≈s j-»-oo используют в предельных теоремах для случайных процессов.
Лит.: Г и х кг а н II. И,, Скорохоп А. В., Введение в теорию случайных процессов, 2 изд., М., 1077; Введение п статистическую радиофизику, ч. 1 ≈ Р ьт т о в С. М., Случайны*» процессы. М., 1076, К. А. Боровков.
КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ЭНЕРГИЯ ≈ энергия ниж.
энергетич, состояния газа илектронов (ферми-газа) за вычетом их ср. кинетич. анергии (ферма-энергии} и энергии обменного взаимодействия, В общем случае К. э. представляет собой разность энергии осн. состояния системы ферми-частиц и е╦ значения, определенного в приближении Хартри ≈ Фока (см. Хартри ≈ Фока метод).
Согласно Паули принципу, два электрона с одинаковым направлением спина не могут находиться в одной ячейке фазового пространства, что эквивалентно отталкиванию между ними. Это приводит к тому, что ср. кинетич. энергия электронного газа даже при нулевой темп-ре отлична от нуля и в случае газа большой ил отнести да╦т осн. вклад в энергию системы. Принцип Паули приводит также к корреляции во взаимном расположении электронов с параллельными спинами, к-рой соответствует обменная энергия. Вклад этого типа корреляции в анергию системы можно учесть с помощью теории возмущения в е╦ первом приближении. Кроме того, существует корреляция электронов с противоположно направленными спинами вследствие кулоновского отталкивания между ними, она обусловливает своп специфич. вклад в энергию системы ≈ т. Б. Н.э. Этот квантовомеханич. эффект можно приписать существованию в системе «корреляц. дырки» (коррсляц. разрежения), в отличие от «фермн-евской дырки», обуслоиленной принципом Паули.
К. э. нельзя учесть в рамках обычной теории возмущений: второе приближение для энергии электронного газа приводит к логарифмически расходящимся выражениям, т. к. влияние кулоновского взаимодействия вследствие его дальнодействия нельзя считать Малым. Расходимость оста╦тся и в более высоких приближениях. Для вычисления второго и высших приближений для энергии электронного газа, т. е. для вычисления К. у., необходимо пользоваться усовершенствованной формой теории возмущений.
К. э. электронного газа, по Ю. Вигнеру (Е. Wigner, 1938), определяется ф-лой £"КОр~£≈£?≈£обыт где £/г ≈ ср. кинетич. энергия электронного газа при Г≈О К, рассчитанная на один электроп в первом при-ближении теории возмущений:
Положит, заряд ионов (если рассматривают газ сво бодных. электронов в металле) предполагается равно- _ мерно распредел╦нным по объ╦му, т. е. влияние крис-таллич. реш╦тки не учитывается.
Для случая малой плотности газа электронов Вигнер принял, что электроны образуют в пространстве решетку, ц получил след, разложение для К. ;».:
.и, , ел ,
*∙ кор ≈
Г t S
(при г,>20),
где #! = ≈0,88.
Для электронного газа большой плотности (г5<1) Впгнер вычислил К. э. вариац. методом. Интерполируя между этими двумя пределами, Вигнер нашел
f 0.88 6 кор ~
1
~\ "--Ну «2,21
{здесь
р ≈ ферми-импульс электронов,
4л
X
V;
D ≈ ср. расстояние между электронами в единицах боровского радиуса а$=.-. */тее2, Ry≈mee4/2ft2≈ «13,55 вВ (рпдберг)]\ £0ам≈ ср. энергия кулонов-
Случай большой плотности может быть исследован более строго. Суммирование главных, дающих наибольшую степень расходимости, членов теории возмущений при г.у<1 приводит к разложению
Первый логарифмпч. член разложения был определ╦н Маке (Macke, 1950) на основе теории возмущений, а затем получен Д. Б омом и Д. Пайнсом (D. Bohm, D. Pines, 1953) методом коллективных переменных. Пост, член С≈≈0.096 был вычислен М. Гелл-Манощ it К. Бракпером (М. Gell-Mann, К. Bmeckner, 1957} методом суммирования Фейнмана диаграмм, ими же была оценена величина третьего и четв╦ртого членов разложения. К. э. была также вычислена Ф. Нозьс-ром (Ph. Nozieres) и Д. Пайнсом в 1958 методом коллективных переменных.
Для реальных металлов плотности электронного газа соответствуют значениям гх в интервале l,8^r.f^5,6, т. Р. промежуточным плотностям. Для оценки К. э. щелочных металлов можно применить модель свободного электронного газа, без уч╦та кристаллич. реш╦тки.
Пренебрежение К. э. приводит к неверной оценке роли корреляций электронов с параллельными спинами (поскольку при этом совершенно не учитывается корреляция электронов с антипараллельными спинами). Без уч╦та К. э. при очень малых плотностях оказывается возможным ферромагнетизм электронного газа, уч╦т же К. э. делает его невозможным.
Лит ∙ П а и н с Д., Элементарные возбуждения в твердых телах, пер. с англ., М., 196.% гл. 3, § 3; М а р ч Н., Я н г У., Сампантхар С,, Проблема многих тел в квантовой механике, пер. с англ., М., 1969, гл. 5, Приложение 4.
Д. Н. Зубарев.
КОРРЕЛЯЦИЯ (от позднелат. correlatio ≈ соотношение) ≈ зависимость между величинами, не сводящаяся, вообще говоря, к функциональной. Термином «К.» пользуются тогда, когда одна из величин зависит не только от данной второй, но н ещ╦ от ряда других, как правило, неизвестных факторов. Эта ситуация типична для статистич. описания дпнамич. системы (см. Статистический ансамбль, Гиббса распределение]. В общем случае, в вероятностей теории, К. между двумя случайными событиями проявляется в том, что условная вероятность одного из них при наступлении второго отличается от безусловной вероятности. Численной мерой К. служат корреляции коэффициент (для случайных величин) или корреляционная функция (для случайных процессов).
КОРТЕВ╗ГА ≈ ДЕ ФРЙСА УРАВНЕНИЕ ≈ нелинейное дифференц. ур-ние
О.
О
467
30'
