К
с:
ш
iio системы с парным взаимодействием между частицам»:
X
ф -
где и= V/jV ≈ уд. объ╦м.
Зависимость радиальной ф-цин распределения от расстояния можно определить экспериментально но угл. зависимости когерентного рассеяния релтг. лучен. Интенсиваость I (s) реатг. лучей с длинен волны К, рассеянных под углом 6 к первичному пучку интенсивности /0, определяется выражением
где 5= (4л Д) sin (9/2),
Обращая это соотношение, можно найти зависимость F2 от расстояния г. При достаточно малых г (порядка
неск. газокинетич.
радиусов молекул) 3
F2(r) может
Радиальная функция распределения. Сплошная линия ≈ тсс-ретичсскак кривая [г ≈ в единицах радиуса молекул), точки соответствуют эксперимента ль-ныл данным длп АглриТ = 9 u P=1.S.1Q« Па,
иметь ряд максимумов, соответствующих ближнему порядку, а затем она стремится к 1 (рис.).
Fs удовлетворяют
466
Ф-ции распределения £'ц . . .,
цепочке ур-ний (см. Боголюбова уравнения), к-рые MOIKHO решить с граничным условием ослабления корреляции молекул при увеличении расстояния между ними:
Fs(4t* ∙ - ∙ i 9j)≈ П ^i(li) ≈>" Q
при | qj≈qj \ ≈xoo. Для пространственно однородных систем Fi(q}~0. При решении цепочки ур-ний для Fs в виде разложения по степеням плотности v1 получим еириальные разложения для ур-ния состояния н К. ф., а в случае кулоновского взаимодействия между частицами при решении цепочки ур-ний в виде разложения по степеням плазменного параметра г/т^, где гл ≈ дебаевский радиус экранирования, получим результаты теории электролитов Дебая ≈ Хюккеля,
В квантовой статистич. механике К. ф. определяют при помощи статистического оператора (матрицы
плотности) всей системы p(?i, . . ., qf как статистич, операторы комплексов
^s (<7ь ∙ ∙ ∙ i Is', = 7JSpp{?i, ...,
где операция Sp взятия следа выполняется по переменным s-j-1, - . ., N частиц, Ф-ции Fs(qlt , . ., qs; q'\, . . ., q's) симметричны или антисимметричны относительно перестановок q или q' в зависимости от того, какой статистике подчиняются частицы (симметричны в слу-чяе Возе ≈* Эйнштейна статистики и антисимметричны в случае Ферми ≈ Дирака статистики]. Диагональные элементы квантовой К. ф. имеют смысл плотности распределения комплекса из 5 частиц. Смысл ведиагоналъных элементов становится ясен, если перейти к Вигнера функции распределения, к-рая зависит от % и импульсов р всех частиц р(^, р) и явля-
*!v) на s молекул;
ется фурье-образом статистич. оператора р(д≈ q-\-c,/2) по переменным |, что соответствует преобразованию В е и л я. В результате получаются квантовые я-частичные операторы Fs(qi, , . ., qs\ plt ∙ ∙∙» Ps)t которые являются ква;1пвероятностями, т.е. их интегрирование по импульсам да╦т распределение по координатам, а интегрирование по координатам ≈ распределение по импульсам* однако они не имеют смысла обычных вероятностен, т. к. могут быть отрицательными.
Квантовые л'-частпчные К. ф. можно выразить через волновые ф-цни н представлении вторичного квантования
где <. . .> означает усреднение с полным статистич, оператором, a i^fa), Ф+(<?У) удовлетворяют перестановочным соотношениям статистики Ферми ≈ Дирака или статистики Бозе ≈ Эйнштейна. Через квантовые одно- н двухчастичные операторы можно вычислить ср. значения давления и энергии. В отличие от классич, случая, для этого нужно знать не только диагональные элементы F<^ но н недиагональные элементы F^(q, q')t т. к. плотность кинетич. энергии определяется величиной (li^/2m}'^qFl(qJ q') \ q^q'.
В статистич. механике квантовых и классич. систем используют также пространственно-временные К. ф.,. к-рые определяют как статистич. средние от произведения операторов (или динамич. переменных), взятых для разл. моментов времени и точек пространства* Напр., в квантовом случае используют К. ф.
Пространственно-временные К. ф, применяют в теории неравновесных процессов, т. к. через них выражается реакция системы на внеш. возмущения и, следовательно, восприимчивости (см. Грина функция], ' При помощи пространственно-временных К. ф. потоков энергии, импульса или числа частиц можно вычислить кипетич. коэффициенты (см. Грина ≈ Кубо формула]. Пространственно-временные К. ф. позволяют выразить когерентные н некогерентные составляющие дифференциального эфф. сечепия рассеяния нейтронов а среде, что является важным методом эксперим. ис-
следования К. ф.
Лит.: Физика простых жидкостей, пер. с англ., [ч. 2], М.└ 1973, гл. 2; И с и х а р а А., Статистическая физика, пер. с англ., М., 1973; Б а л е с к у Р., Равновесная и нераэковес-ная статистическая механика, пер. с англ., т. 1. ╧.. 1978, гл.8; Боголюбои Н. H.f liafip. труды по статистической физике, М., 1979; Л и ф ш и ц Е. М.. П и т а е в с к и и Л. П., Физическая кинетика, М,, 1979; К л и .ч о н т о п и ч Ю. Л.» Статистическая физика, М,, 1982. Д. Н,
КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ случайного процесса {X (*), t£ 71} ≈ ф-ция В (s, t)=M[X(s)-≈ MX(j)][XU)≈ MX(I)]*, s, t£T, |здесь MX (0- первый момент процесса, * означает комплексное сопряжение; предполагается, что М | X (/) |3<оо]. В ел уча»
векторного процесса {X/{/)}^Li К. ф. паз. ляционная м а т р и ц a B(s, 0 = 11^,7
где Bij(s, « = M(X/W-MA:f-Wl[X/U)-M взаимная К. ф. процессов X, и X иногда автокорреляционной функди-е и. Характеристик, свойство К. ф. ≈ е╦ положит, определ╦нность: для любых *1( . , ., tn£T и компдекс-
корре-
, t)\\f, j=it
/,
В ц наз.
ных f, , . . с: J cpiB(ti4 */)>0* Для ароцесса с
,Ъг\ . * /
1, ,7=1
независимыми значениями Л (s, /)=0 при s^£. Для стационарных в широком смысле процессов К. ф. зависит лишь от разности i≈s: В (s, t) ≈ R(t≈s). Если при этом процесс непрерывен в среднем квадра-тпческом, т. е. М 1 X(t) ≈ X(s) |a-^0 при г-^$, то К.
