волновая
как волнтшяя оптика с геом. оптикой. Это предположение послужило исходным пунктом построения квантовой механики, в форме Шр╦дингера (см. Шр╦дингера представление}. Прямое доказательство существования волновых свойств электронов было получено впервые в 1927 К. Дэвиссопом (С. Davisson) и Л. Джермером (L. Germer), наблюдавшими интерференц. максимумы при отражении электронов от монокристаллов никеля. Позднее были обнаружены интерференц. эффекты для атомных пучков гелия, молекул водорода, нейтро-вов и др. частиц, т. е. получено эксперим. подтверждение универсальности К.-в. д.
В терминах наглядных, представлений о классич. частицах (как материальных точках, движущихся по опредсл. траекториям) п классич, волнах (как распространяющихся в пространстве колебаний к.-л. физ. величин) К.-в. д, кажется логически внутренне противоречивым, т. к, для объяснения разл. явлений, происходящих с одним п тем же микрообъектом (напр., электроном), приходится использовать гипотезы как об его корпускулярной, так и волновой природе. Разрешение этого логпч. противоречия, послужившее созданию физ. основ квантовой механики ц квантовой, теории поля, было найдено с помощью отказа от наглядных {классич.) представлений о частицах и волнах. Для объяснения волновых явлений на основе корпускулярных представлении было введено описание микрочастиц (и систем микрочастиц) с помощью векторов состояния, нодчиняющихся суперпозиции состояний принципу, и принята их статистич. (вероятностная) интерпретация, позволившая избежать формального логич. противоречия с корпускулярными представлениями (нахождение частицы одновременно в нескольких разл. состояниях). С др, стороны, рассматривая классич. (волновые) поля как мсханич. систему с бесконечным числом степеней свободы и требуя, ятобы эти стипеии свободы подчинялись оаредел. условиям квантования, в квантовой теории воля переходят от классич. полей к квантовым. В таком подходе частицы выступают как возбужд╦нные состояния системы (поля). При этом взаимодействию частиц отвечает взаимодействие их полей. Для нерелятивистского движения в системе с фиксированным числом ластиц квантово-полсвое описание полностью эквивалентно описанию системы частиц с помощью Шр╦дингера уравнения (см. вторичное квантование}. Эта эквивалентность отражает симметрию корпускулярного в волнового описания вещества (материи), отвечающую К.-в. д. Вместе с тем в релятивистской квантовой механике, к-рал может быть сформулирована лишь на основе квантовополевого подхода, важнейшим проявлением К.-в. д. является возможность испускания и поглощения частиц в результате взаимодействия квантовых нолей {что имеет фуидам. значение в теории элементарных частиц).
Лит. см. при ст. Квапчповая механика. С. С. Герштейп.
КОРРЕЛЯЦИИ КОЭФФИЦИЕНТ ≈ числовая характеристика зависимости двух случайных величин. Для случайных величин Х± и Х« с математическими
2
ожиданиями a/≈MX,- и ненулевыми дисперсиями, а;≈ =М(,г,≈а/)2 К. к.
определяется
равенством
1 .Л. ч ≥ fl ^
Если Хг и X2 независимы, то р≈0 (если Х1 п Х2 имеют совместное Гаусса распределение, то верно и обратное; в общем случае это неверно); при р ≈0 случайные величины X, наз. некоррелированным и, при р>0 (р<0) положительно (отрицательно) коррелированными; | р | <1, прич╦м | р | ≈1Т если и только
если Х{ связаны линейной зависимостью ХЛ=Х%^
= йаН-ро2оГ1(АР1≈йг). В общем случае Х2 есть наилучшее представление Х2 линейной ф-цисй от Х\^
т.к. М(А'2≈ X2)2=minM(X2≈аХЛ≈б)2. К. к. не да╦т
а,Ь 130 Физическая энциклопедия, т. 2
£ (х) при порядка: ф-ции х
) ≈ гаус-
полного описания функциональной зависимости случайных величин; по существу, он является лишь мерой их линейной связи. я. А. Боровков. КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ случайных функций ≈ описание случайных ф-ций помощи статистич. моментов 1-го и 2-го (|{а:)) и (1(^1)5(^2))- Аргумент случайной может иметь любую размерность. Если |( сова случайная ф-ция, полностью определяемая первым и вторым моментами, то К. т, да╦т е╦ полное описание. Обычно К. т. применяют для таких физ. задач,
к-рьте описываются линейными ур-ниями вида£(^)|(ж) =
^%
= F (х), где L (х) ≈ нек-рый линейный оператор, F (т) ≈ случайная ф-ция. В этом случае можно получить ур-ипя
и дл п статистич , моментов { L (х) £ (я) } = (F (х} ) т
([L(x1)l(xi)][L(x^(x2)])=(F Ы^(яя)>. Для нелинейных задач К. т. обычно имеет приближ╦пный характер. К. т. наиб, приспособлена длл описания однородных (стационарных) случайных ф-ций, для к-рых справедлива Винера ≈ Хинчииа теорема. К. т. используют в большинстве физ. приложений случайных ф-ций, напр.
в теории флуктуации и теории когерентности.
Лит.: Введение в статистическую радиофизику, ч. 1 ≈ Р ы-тов С. Мт, Случайные процессы, М., 1976.
В. И. Татарский.
КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ в статистической физике ≈ ф-ция, определяющая вероятность относит, расположения комплекса из s любых молекул жидкости или газа; при $=2 К, ф. наз. п а р-н о и или бинарной. Появление корреляций в расположении молекул среды связано с тем, что в ближайшем окружении любой из них вследствие взаимодействия возникает упорядочение в расположении окружающих е╦ молекул. При этом ср. плотность молекул окружения к.-л. выделенной молекулы отличается от ср. плотности среды, приближаясь к ней с увеличением расстояния. Это происходит моно-тоипо или с затухающими осцилляциями (появление ближнего порядка).
В классич. статистич. физике s-частичную К. ф. - ∙ -» 4s) определяют так, что V~sFs(qi, . . ., g^)X . .dqs есть вероятность того, что координаты 1, . . ., s-й молекул попадают в бесконечно малые элементы объ╦мов dq^. . ,dqs, расположенные около точек ?1, . . ., qs, где qi~(xit у/, z(), V ≈ объем. Следовательно, s-частичная К. ф. связана с (s≈ ^-частич-
ной К. ф. соотношением V~1\Fs(qi1 . >
- -Равновесные К. ф. связаны с каноническим распреде-
лением Гиббса и могут быть получены из него интегрированием по координатам N≈ s молекул:
где
exp(≈
ЛГ
≈ потенц. энергия ьзаимодеиствия молекул системы, QM ≈ конфигурац. интеграл, Т ≈ темп-ра, TV ≈ полное число частиц, В случае парного взаимодействия молекул с потенциалом Ф (г), зависящим только от расстояния, энергия взаимодействия равна
≈ V Ф(1 <?<-<?/ I),
О
с;
ш
а &
О
тогда Fz зависит только от расстояния между молекулами /^fai, qt}=Fi(\ <?i≈<?2 I) (радиальная ф-ция распределения).
Парная ф-ция распределения особенно важна, т. к. л* г позволяет получить уравнение состояния и ср. энер- ^"^
