|
|
то первый член правой части определяет термохим, свойства молекул (разности анергий конформеров, барьеры конформац, переходов, энергии образования молекул иа атомов), второй ≈ его .равновесную геомет-ряю (ибо для равновесной геометрии все д£/дх{ равны нулю) и третий ≈ частоты v/ колебат. спектра в гармо-нич. приближении. В атом приближении и в предполо-женим о мл л ости колебаний частоты v/ определяются из векового ур-иия
|сг-4яЧ/ ^о, .
где G ≈ кинематич. матрица, зависящая от геометрии ыолокулы и масс ядер, F ≈ матрица силовых коэф.( / ≈ единичная матрица. Высшие члены разложения (*) связаны с ангармонизмом колебаний молекул. Макромолекулы 1) растворе имеют обычно множество конформаций, а в кристалле ≈ единственную конфор-нацию или их ограниченный набор. Так, молекула по-лиэтилена (≈ CHS≈ )└ (п ≈ степень полимеризации) в растворе представляет собой статистич. клубок, » к-ром кол-во транс- и гош-конформащш связей С≈ С определяется больцмановским распределением (раз-ность энергий транс- и гош-конформеров в полиэтилене примсрно такая же, как и в н-бутане). Конформации макромолекул ь растворе характеризуют не детальной геометрией, а средпестатистич. величинами - ср. квад-ратом расстояния между концами цепи, ср. квадратом радиуса инерции и пр., а также ф-циями распределения
этих величин. В кристалле молекула полиэтилена иа-
Y ^ J г< г<
ходится в конфирмации плоского зигзага: все связи L ≈ О
лежат В ОДНОЙ плоскости И каждая повторяющаяся единица существует в транс-форме. Стереорегулярные макромолекулы, повторяющиеся единицы к-рых совер-шенно одинаковы (виниловые полимеры и np.)i крис-таллизуются в спиральных конформациях (см, также Полимеры}.
Бирштсйн Т. M.t Птицын О. Б., Кон-
числа (наряду с энергией, импульсом и моментом им-пульса) ≈ аномальной размерности у. При этом К. и. однозначно фиксирует вид одночастичных (двухточеч-ных) Грина функций квантовых полей и тр╦хточечных вершинных частей. Напр., для скалярного поля ф(д:) с аномальной размерностью у ф-ция Грина Д (х) и тр╦х-точечная вершинная часть Г (.Гц х^ аг3) имеют вид
2
,п ! ш)
г to,*,, *,)-
англ., м., 1977; Дашевсний В. Г., К информационный анализ орга^тческих молекул, М., 1982. В. Г. Дашевский. КОНФОРМНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ (от позднелат.
л f ∙∙ v _
conformis ≈ подобный) в теории поля ≈ инва-риантность ур-ний релятивистских безмассовых полей, не содержащих размерных параметров, относительно группы конформных преобразовании (см. Конформное отображение). Собственные конформные преобразова-ния нек-рой области пространства-времени лреобра-ауют элемент квадрата интервала dxz^(dx°)2--d30z в ®£(x)dxzy где «г(л:}>0, т. е. оставляют инвариантным световой конус будущего в окрестности пространствеп-но-вв смени ой точки х=(х®, ж), а следовательно, сохра-няют причинный порядок событий в окрестности этой точки. Конформная группа порождается преобразова-ниями группы Пуанкаре, растяжениями х ->∙ Хх, где К ≈ Бск-рыа параметр, и спец. конформными преобра-зованиями
i3 13
где x*k = (xj≈ a;ft)2-HO, добавка Ю зада╦т правила об-хода сингулярпостей, g ≈ константа взаимодействия. Построенные из этих элементов «скелетные» Фейнмана диаграммы (т. е. диаграммы, не содержащие внутрен-них собственно энергетических и тр╦хточечных вер-шинных частей) не имеют ультрафиолетовых расхо-димостей. Условия самосогласонанности конформной КТП позволяют в принципе определить величину ано-мальной размерности v и константу g. Однако эта программа самосогласовапия пока не выполнена.
Конформная КТП является пределом КТП в облас-ти, где все импульсы много больше масс частиц (в еди-Н[щах £=e=1) при условии, что эффективный заряд стремится с ростом импульсов к пост, значению.
Лиш.: м а с k G,, Todorovi. т., Confonnal-inva-riant Groon functions without ultraviolet divergences, «Phys. **?.», 1973, v. D 8, р. 1764; д ж э н и в р., Знакомьтесь с масштабной симметрией, пер. с англ., «УФН», 19734 т. 109, с. 743; Tudorov I. т., Mintchev Ж. с,, Р е t k о v а \г. Л C.onformal inyariance in quantum field theory, Scuola Normale Supenore, Pisa, 1978. Я. Г. Говоров.
КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ ≈ взаимно однознач-ное отображение областей ^-мерного евклидова прост-ранства» сохраняющее углы между кривыми. К. о. Е каждой точке обладает свойством постоянства растя-жений по разл. направлениям. При л.^3 любое (глад-кое^ К- °- япляется суперпозицией вращения, растя-жения, сдвига и спец. К. о. «инверсии»: х/ -»∙ (z/ ≈ х{)1
Ш О
тД-яг^ tl. о -J 2 Я х^-п х ), fi-UT I, Z d
обладающими особенностью на конусе (я+а/й2)2=0 (й=ам- ≈ })ек-рый постоянный 4-вектор). Конформные преобразования определены всюду в трубчатой области аналитичности * аитменп функции, см Аксиоматиче-ская пестовал теория поля] комплексного *Р«^ранст-ва-времени и оставляют се инвариантнон. К. и. электро-динамики в вакууме была замочена в 1909 Г. Бейтма-ном (Н. Batemani и Э. Каннингамом (Е, Caniiiugham). П. A.M. Дирак (Р. А. М. Dirac, 1936) показал, что по сути все бсзмассовые поля конформно коьариантны, и разработал явно ковариантный формализм.
Совр. интерес к К. и. в квантовой теории поля (КТП) обусловлен обнаружением масштабной инва-риаптности в глубоко неупругих процессах рассеяния лептонон нуклонами и изучением операторных раз-ложений билокальных операторов квантовых полей вблизи светового конуса. В КТП К. и. приводит к но-явлению дополнительного сохраняющегося квантового
/, о.а ., └
/ ^^\X,^≈J:LI i I ≈≈ 1 1 . . -щ fl,
jTj
фиксированная точка л-мерного пространства, Совокуп-ность этих преобразований образует (п+1) <л+2)/2-дараметрич. конформную группу.
При п=2 множество К. о. разнообразнее. В этом слу.1ае двумерную плоскость R2 удобно реализовать как пространство С комплексных чисел z=x-\-iy> Добавляя к С бесконечно удал╦нную точку, рассмат-ривают также К. о. областей расширенной комплекс-
- -^ ^ к *- и ^ 1ЮИ плоскости С. Отображение области D на ооласть
Я* расширенной комплексной плоскости С конформно тогда и только тогда, когда оно либо зада╦тся нек-рой аналитической функцией} '(г), определ╦нной и однолист-ной в/?, итакой, что 1>*=/(Л), либо является суперпо-зицисй описанного преобразования и комплексного сопряжения. В первом случае К. о. сохраняет не ТОЛько величины углов, но и их знаки; во-втором ≈ знаки углов меняются на противоположные. Любые две вязныв области D и D* В С грашщы к.рых со. * 6 чем й т конформно эквива-лентиы_ п этом произвольных точек .0 из D
* г " l u и ^ "3 П* и произвольного вещественного числа 9 существует одна и только одна аналитич, и однолист-
пая в D ф-ция /(г), такая, что f(D} ≈ D*, /(za)=z0» arg /' (20) ≈ 6 (теорема Римана).
К. о. двумерных областей переводит всякое решение Лапласа уравнения снова в решение ур-ния Лапласа. Другими словами, если ij; (u, v) ≈ гармонич. ф-ция и области D* ^ а ф-ция f(z) = u (x, y)-\-iv(x, у) конформно отображает область D на />*, то ф-ция ^[u(x, y)t v(x, у}} есть гармонич. ф-ция в области D. Этим обус-ловлено применение К. о. в задачах электростатики, гидро- и аэродинамики и др.
О
Q
