447
Важную роль К. и. второго типа играют в теории аналитических функций. Пусть z~≈ -r-f-ij/, / (2) ≈ ≈ и(х, y}-{-iv(x, у) ≈ комилсксиозначная ф-ция, заданная на контуре у, тогда по определению
dz
и
у) dx ≈ v (x, у} dy -f
v(x, y)dx-\-\ u{xt
f)
-V
В терминах интегралов вида \f(z)dz формулируется
v Ноши теорема, определяется Коши интеграл, на их
свойствах основана теория вычетов и т. д.
Б. И. Завьялов.
КОНТУРНЫЙ ПОДХОД в теориях калибровочных нолей ≈ метод исследования калибровочных теории, в к-ром полевая переменная G(Y) зада╦тся на протяж╦нном объекте ≈ контуре Г в пространстве-времени (в отличие от локальной теории поля, где полевая переменная зависит от одной точки х пространства-времени). Локальная теория поля имеет своим прообразом корпускулярную теорию частиц, а контурная ≈ теорию струны.
Б абелевой калибровочной теории (теории электромагнетизма) с контуром Г сопоставляется фазовый множитель:
Саб (Г) = ехр
где А^(х) ≈ четыр╦хмерный потенциал эл.-магн. поля ≈ !), 1Т 2, 3J. Ааронова ≈ Бома эффект показывает,
что именно величина ехр{1ф4м (x)dx^}t вычисленная
вдоль замкнутого контура, описывает взаимодействие эл.-магн. поля с зарнж. частицами в квантовой механике.
В неабелевых калибровочных теориях поля контуру Г ставится в соответствие элемент калибровочной -группы G, к-рый по заданному калибровочному полю Ац (х) определяется как упорядоченная вдоль контура экспонента:
С
Правая часть этой ф-лы определяется с помощью разложения в ряд;
вд Т Ч 5П_1
Рехр Г Лц(;в}
п=|
о
jj <fca-.-
о
о
X
'/4д (т), матрицы Т' образуют базис
Здесь Лд (я)
алгебры Ли группы G, а ф-ции л;ц=/ц (s), O^s^l, задают контур Г (символ упорядочения Р определяет порядок расстановки матриц -Дд/; штрихом обозначена производная по параметру $). Поле на контуре просто преобразуется при калибровочных преобразованиях
Лд (х) -+ Q (х) А», (х) Q-i (*) + О (*) йд Q-С (Г) -+0</(1))<3<Г)0</(0)).
След упорядоченной экспоненты для замкнутого контура является калибровочно инвариантной величиной. Поле на контуре зависит функционально от ф-ции /д (s), задающих контур, но не зависит от конкретной Параметризации контура. По полю, заданному на произвольных контурах, можно восстановить локальные характеристики калибровочного поля. Динамика в калибровочной теории может быть задана в терминах ур-ний для полей на контурах. В квантовом случае
рассматриваются вакуумные средние полей на контурах. С помощью ноля на контуре формулируется критерий Вильсона удержания кварков (см. Удержа-ние цвета). Изучение полей на контурах представляет собой естеств. способ связать феноменологич. струнную картину сильного взаимодействия кварков и глюонов с квантовой хромодинамикой.
Лит.: D irac P. A. ╧., The theory of magnetic pales, «Pays. Rev,», 1948,v. 74, p. BIT; M a n d ft 1 s t а та S,, Feynmnn rules for electromagnetic and Yang≈Mills fields from the gunge independent field theoretic formalism, «Phys. Rev,»> 1968, v. 175, p. 1580; Yang C. N.. Integral formalism for gauge fields, «Phys. Rev. Lett.», 1974, v. 33, p. 445; Polyakov A. M., String representations and hidden symmetries lor gauge fields, «Phys. Lett.», 1979, v. В 82, p. 247; M а к e R н к о Ю. M., Уравнение движения для контурного среднего в квантовой хромо динамике, М., 1979; А г е Г е v a I. J a., Quantum contour field equations, «Phys, Lett,», 1980, v. В 93, p. 347; Арефьева И. Я., С л а в н о в А, А,, Теория калибровочных полей, в кн.: XIV Международная школа молодых ученых по физике высоких энергий, Дубна. 1981. И. Я. 'Арефъеаа.
КОНУЭЛЛ≈ВАЙСКОПФА ФОРМУЛА ≈ определяет время т релаксации импульса носителе!! заряда в полупроводниках с энергией £ при их рассеянии на ионах принеси. Получена Э. Конуэлл п В. Вайскопфом в 1950. К.≈ В. ф. имеет вид
V
:]
где е ≈ заряд электрона, е ≈ диэлектрич. проницаемость кристалла, N ≈ концентрация ионов примеси, т ≈ эфф. масса носителей.
К. ≈ В. ф. применяется в тех же случаях, что и Брукса ≈ Херринга формула, но отличается от последней способом уч╦та экранирования примеси (без уч╦та экранирования 1/т ->- оо из-за медленного убывания кулоновского потенциала): сфера действия каждого рассеивающего центра ограничивается половиной ср. расстояния между ионами. Поскольку логарифм ≈
медленно меняющаяся ф-ция, практически i;~g*fs (см. Рассеяние носителей заряда).
Лит.: С о и w е 1 1 Е., Weisskopf V. F., Theory of impurity scattering in semiconductors, «Phys. Rev.», 1950, v. 77, p. 388: А н с е л ь M А. И.. , Введение в теорию полупроводников, 2 изд., М,, 1978.
КОНФАЙНМЕНТ (англ, confinement, букв.≈ ограничение) ≈ невылетание (пленение) цветных кварков и глюонов, удержание их внутри бесцветных адронов (см. Удержание цвета),
КОНФИГУРАЦИОННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ (координатное представление) квантовой механики ≈ способ описания вектора состояния квантово-механич. системы, в к-ром в качестве наблюдаемых физ. величин используются координаты г/ частиц, образующих систему. Координаты вектора состояния в К. п. составляют волновую ф-цию системы ^(/"i, Г2, ∙ ∙ ∙> Г└- О» а вероятность того, что в момент времени t 1-я, 2-я, . . ., п-я частицы находятся в элементах объ╦ма rfr1} .,drtt, пропорц. величине |-ф(г14 га, . . ., г└, t) 2X * , .dfn (см. Квантовая механика}. Поскольку координаты частиц не могут быть измерены с точностью лучшей, чем величина соответствующей им комптонов-ской длины волны Н/тс (где т ≈ масса частицы), в релятивистской квантовой теории они, строго говоря, не могут быть использованы в качестве наблюдаемых. Поэтому К. п. используется обычно в нереляти-
вистской КВаНТОВОЙ Механике. С. С. Герштейн.
КОНФИГУРАЦИОННОЕ ПРОСТРАНСТВО ≈ совокупность геом. переменных, задающих расположение в пространстве пек-рой системы и е╦ частей как относительно друг друга, так и относительно известной системы отсч╦та. К. п. одной материальной точки представляется совокупностью тр╦х е╦ координат, напр. декартовых. К. п. системы из N материальных точек есть совокупность 3^V координат, к-рые удобно рассматривать как координаты одной точки в ЗТУ-мерном пространстве. К. п. системы N точек, не лежащих в одной плоскости, допускает выделение тр╦х координат центра масс (инерции) и ещ╦ тр╦х переменных, задающих ори-
Ш
О
в О
451
29*
