|
|
Ш me
Л»
X
О
где
1-v
+
i-v;
£i ' £, У '
≈i (i ≈ 1, 2} ≈ модуль Юнга материала рассматриваемых тел, vlt v2 ≈ коаф. Пуассона, Р ≈ равнодействующая сил, приложенных к каждому из соприкасающихся шаров, RI и Я 2 ≈ радиусы кривизн соприкасающихся поверхностей. Наибольшие сжимающие К. н. (рис. 1, б) действуют в центре площадки и равны аг ≈
≈ ≈ Ро, а между напряжениями ох, оу, oz в центре площадки контакта существует зависимость ох ≈ о^ =
≈ (l-|-2v)<jj/2. Макс, касательные напряжения в этом случае равны тмакс=0,3 р0 и имеют место в точке А, отстоящей от центра площадки контакта по оси Oz на расстоянии 0,78й а.
2) Соприкасание двух цилиндров (рис. 2), оси к-рых образуют угол р (0<p^UT5 я); площадка контакта ≈ эллипс; интенсивность распределения давления по этой площадке определяется ф-лой
#2Ц*~
1~Т^~~&мГ^
где
ЗР
Ь= У±(н≥Л g*)t^T
∙ + ∙
Эксцентриситет эллипса е определяется из соотношения
М
N
где
Е (e)-(i-e*) К (е) '
"" i
2 I я! ~г
д,
cos
К(е), Е (е) ≈ полные эллиптич. интегралы 1-го и 2-го рода.
Если угол (5=л/2, а Й1=Л2 (рис. 2, б), то площадка контакта будет кругом и закон распределения давления по ней будет таким же, как и в случае сжатия шаров. Характерно, что макс, К. н. cz при сжатии двух шаров радиуса Л примерно в 1,6 раза больше макс. К. н, аг при сжатии двух накрест лежащих цилиндров (р=л/2), радиусы к-рых равны R, а материал и равнодействующая Р такие же, как и у шаров.
Если р -*- 0, то большая ось шющадки контакта между соприкасающимися цилиндрами увеличивается и при Ri^R2, |:Ы50 (или при Пг^5Н2) р^10°) становится сравнимой с радиусом цилиндра. В этом случае ф-лы для определения деформаций, полученные в теории Герца, не применимы. Однако ф-лыт полученные на основании этой теории (когда область контакта мала), имеют смысл и в этом случае, т. е. при 0 -* 0. В случае Р ≈0 (рис. 2, в] площадка контакта имеет вид полоски шириной 21. Распределение давления по этой полоске определяется ф-лой
п 1Т\ ≈ Р W ≈
I ^=
где ^ ≈ нагрузка на единицу длины цилиндра.
Теория Герца и проблема К. н. в целом получили значительное матем. развитие в течение последних двух-тр╦х десятилетий, что позволило изучить влияние сил ллл тРения между соприкасающимися телами на величину 440 К, н.; исследовать случаи соприкасания тел, когда
одно из них является гибким, напр, плиты и балки на упругом основании, подкрепляющие кольца и стержни; рассмотреть случаи, когда линейные размеры области контакта сравнимы с радиусом кривизны соприкасав> щихся тел, напр, давление цилиндра на край цилипдрич. отверстия в упругом теле, радиусы к-рых почти равны; решена задача в общем случае о давлении абсолютно ж╦сткого тела (штампа), круглого в плане, на упругое полупространство; решены нек-рые конкретные задачи для анизотропных тел и ряд др. задач.
Лит.: Р в а ч е в В. Л., П р о ц е н к о Б. С., Контакт ные задачи теории упругости для неклассических областей, К., 1977; Моссановский В. И,, ГудрамовичВ. С., Макеев Е. М., Контактные задачи по теории оболочек в стержней, М,, 1978; Галин Л. А,, Контактные задачи теории упругости и внзкоупругости, М., 1980; П о гг о в Г. Я., Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включении и подкреплений, М., 1982; Александров В. М., Мхитаряи С. М., Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями н прослойками, М., 1983; Теплый М. И., Контактные задачи для областей с круговыми границами, Львов, 1983. Л, -В. Панамок,
КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИ-
КАХ ≈ неравновесные электронные явления, возникающие при прохождении электрик.тока через контакт полупроводника с металлом или электролитом или через контакт двух различных полупроводников (гетеропереход) либо через границу двух областей одного и того жо полупроводника с разным типом
РИС. 1. Изгиб зон на контакте металл ≈ электронный полупроводник с запорным слоем; 8р≈уровень Ферми; 8С ≈ край зоны проводимости; 8-у≈ край валентной зоны.
носителей заряда (см. р ≈ п-переход) и разной их концепт р аци ей.
Приведение в контакт двух разл. материалов сопровождается перетекавшем носителей (для определ╦нности электронов) из одного в другой и образованием контактной разности потенциалов VK. Напряж╦нность поля контактной разности потенциалов плавно убывает в глубь полупроводника, вызывая прпконтактный изгиб кра╦в энергетич, зон (валентной зоны и зоны проводимости). Направление изгиба и его величина зависят от знака и величины FK, определяемой разностью работ выхода, а также от знака и концентрации локализованных на поверхности раздела зарядов (адсорбированные ионы, заряженные поверхностные дефекты и др>( см. ниже).
Выпрямляющие контакты* На контакте металла с электронным полупроводником изгиб зон вверх (рис. 1) означает, что приконтактный слой полупроводника имеет дефицит электронов и, следовательно, пониженную проводимость (обедн╦нный слой, запорный слой, слой Ш о т т к и). При достаточно сильном обеднении электрич. сопротивление этого слон доминирует лад сопротивлением нейтрального объ╦ма полупроводника, так что последним можно пренебречь. Величина сопротивления слоя сильно зависит от напряжения, приложенного к нему. Это приводит к большой нелинейности вольт-амперной характеристики (ВАХ) слоя и, в частности, к е╦ сильной асимметрии относительно знака приложенного напряжения: сопротивление на обратной ветви ВАХ на много порядков величины превышает сопротивление на прямой ветви (эффект выпрямления). Прямая ветвь ВАХ соответствует такому внеш. напряжению, когда его поле уменьшает поле контактной разности потенциалов и сужает слой. На рис. 1 это соответствует положит, потенциалу на металле. Обратная ветвь ВАХ отвечает сложению полой ыгеш. источника и VK (отрицат. потенциал на металле). При этом обедн╦нный слой расширяется с ростом внеш. напряжения. Нелинейность ВАХ и эффект выпрямления тока на контакте металл ≈ полупроводник используются в ди одах Ш отт ки.
