а О
] «osflei
с? О
ктивных возбуждений с возбуждениями отд. частиц. В первой части гамильтониана гл. роль играет квадратичная но К. п. форма, члены более высокого порядка интерпретируют как дпнамич. взаимодействие коллективных возбуждений.
Число К. п. и число оставшихся индивидуальных переменных, необходимых для описания микроскопии. состояния системы, должно равняться исходному числу степеней свободы. Уч╦т этого ограничения необходим при расч╦те статистич. средних и статнстич. суммы, часть к-рой может быть подсчитана с помощью переменных типа рл. , а часть («коротковолновая») ≈ с
помощью исходных переменных.
Примеры К. п. и статистич. системах:
а) В жидкостях К. п. соответствуют помимо плот-
ности числа частиц р (г) ещ╦ четыре величины: илот-
пост» импульса и энергии
N ' А'
-О), е(г)-
Обычно рассматривают фурье-компоненты этих переменных, рд., pk и еА, к-рые в пределе /с->0 переходят
в интегралы движения: полное число частиц,, полный импульс и полную энергию системы. При значениях волнового вектора k= \fc\, меньших обратного ср. расстояния между частицами, эти величины меняются достаточно медленно. Исследование ур-ний движения для этих К. п. и и х корреляц. ф-ций является предметом молекулярной гидродинамики.
6} В тв╦рдом теле в гармония, приближении мнк-роскопич, состояние можно представить как суперпозицию нормальных колебаний всей системы, каждому иа н-рых сопоставляется К, п. Это т, в, фопоны.
в) В электронном газе с куликовским взаимодействием К. п. являются величины рА, , к-рые в нулевом
приближении соответствуют плазменным колебаниям с ленгмюровской частотой (см. Плазма). Дальнейшее развитие метода связано с уч╦том взаимодействия К. п. с индивидуальными переменными. В случае, когда величина v(&) конечна при fc=0, а также в случае, когда спектр индивидуальных возбуждении отдел╦н от энергии осн. состояния конечной щелью {в сверхпроводниках}, коллективные возбуждения при Л-»-0 реализуются как акустич. колебания с частотой о>≈ ck. Колебания вырожденных фор ми-жидкости или фермн-газа (т. н. нулевой звук) также являются коллективными возбуждениями.
г) В слабо неидеальном вырожденном бозе-газб аналогичная процедура введения К. п. приводит к появлению характерного спектра для зависимости энергии коллективного возбуждения ft ш от импульса lik;
414
соответствующего при А"-»-0 фононному спектру (Н. Н. Боголюбов, Д. Н. Зубарев, 1955).
д) В магнетиках низкоэнергетич. возбуждения реализуются в виде магнонов (колебаний маги, момента). К. п. {фурье-компоненты магн. момента) дают в нулевом приближении удовлетворит, описание осн. свойств магпетиков при низких {по сравнению с точкой Кюри) темп-рах.
е) К. н. используют и для описания коллективных эффектов в тяж╦лых ядрах (объемных колебании и колебаний поверхности ядра, включая эффекты е╦
несферичпости) .
Лит.,- FI о м Д., Общая теория коллективных переменных, пер. с англ., М,, 1964; X а а р Д. тер, Введение в физику систем многих частиц, пер. с англ., М,, ШН; Ю х н о в-с к и и И. Р., Головко М. Ф., Статистическая теория классических равновесных систем. К., 1980; Boon J-, V i p S,, Molecular hydrodynamics, N. Y., 198l\ Д. Н. Зубарев. КОЛЛИМАТОР (от лат. collimo, искажение правильного collineo ≈ направляю по прямой линии) ≈ оптич. уст-ройство для получения пучков параллельных лучей. К. состоит из объектива (в простейшем случае ≈ вогну-
того зеркала), в фокальной плоскости к-рого помещ╦н яркий источник света малой величины (точечная нить лампы, освещенное отверстие диафрагмы). Объ-октив и источник света укрепляются в аачернинной изнутри трубе (или корпусе иной формы). Неидеальная параллельность пучка, выходящего из К., обусловлена конечным размером светящегося предмета н аберрацией объектива (см. Аберрации оптических систем). К. применяются, напр., в астрономии для выверки больших измерит, инструментов и определения их коллимационной ошибки, в спектральных приборах для получения пучков света, направляемых в диспергирующую систему, в разнообразных измерит., испытат. и выверочных оптико-механич. приборах. К. входит в состав автоколлимациоиных устройств (см. А (ипиколлимация) .
КОЛМОГОРОВА УРАВНЕНИЯ ≈ ур-ння для переходной ф-ции марковского случайного процесса. Получены А. Н. Колмогоровым в 1938. В простейшем случае процесса со сч╦тным множеством состояний {i} переходная ф-ция Pij(s, t) есть вероятность перехода из состояния i в момент s в состояние / в момент t. К. у. для pf имеет вид
(первое, или обратное, К. у.},
, О
(второе, или прямое, К. у.)т где сс/у (s) = lim \p/j (s, t)≈
t-*.i
≈ &,-/]/ (t ≈ s), £>s; fy/ ≈ Кронекера символ. В физ. задачах чаще всего встречается марковский процесс диффуз. типа с континуумом состояний {х}, для к-рого существуют плотность переходной ф-ции p(s, х \ £, у) ≈ плотность вероятности перехода из состояния а: в момент s в состояние у ь момент t ≈ и пределы
a
lim г-
i-> D
x
h'-г^ У) dy>
b(s, x)=--- lim t-1 \ (y ≈ x) r-»- 0 J
Тогда (при нек-рых дополнит, предположениях) К. у, для р (s, т; /, у) имеет вид
, , ч дп . i j / , д-р г.
Второе К. у. паз. в этом случае Фоккера ≈ Планка уравнением. Величина a(s, х} имеет смысл скорости си-стематич. изменения состояния х, Ь (5, х) описывает интенсивность беспорядочных толчков. Для . гауссоаа случайного процесса с
х
г≈ я)} второе К. у. переходит в диффузии уравнение*.
Помимо многочисл. ириложенпй в теории броуновского движения, теории флуктуации, задачах физ. кинетики К. у. используются в астрофизике.
Лит.: Колмогоров А. Н., Oil аналитических методах ь теории вероятностей, «УМН», 1938, в. 5, с. 5; Г н х -м а н И. И., Скороход А. В., Теория случайных процессов, т. 2, М., 1973; А г е к я н Т. А., Теория вероятностей для астрономов и физиков, М,, 1S>7;<; Леонтович М. А., Висцение в термодинамику. Статистическая физика, М., 1Э&3.
В, П. Павлов.
КОЛМОГОРОВА ≈ ФЕЛЛЕРА УРАВНЕНИЕ ≈ инте-гродифференц, ур-ние для переходной плотности вероятности марковских случайных процессов с разрывными (скачкообразными) изменениями состояния. "Получено А. Н. Колмогоровым в 1938 и-У. Феллером (W. Feller) в 1940.
Пусть, напр., реализации случайного процесса x(t) представляют собой кусочно-постоянные ф-циа., скач-
