<
ш
ш
О
ас
торами поляризации е и частотами. Вектор k и индекс s однозначно определяют нормальное колебание, т. е- соя(/с) и в (А'). Если ej|fc, то мода иаз. продольной (L}i если е_[ k ≈ поперечной (Т).
В любом кристалле существуют 3 ветви колебаний, к-рые при Я>л (а ≈ межатомное расстояние) превращаются в обычные звуковые волны в тв╦рдом толе с линейным законом дисперсии <u=csk (s~i, 2, 3), когда все атомы и элементарной ячейке кристалла колеблются в одной фазе (акустич. колебания). При более высоких частотах закон дисперсии акустич, колебаний переста╦т быть линейным. Акустич. колебания охватывают полосу частот от 0 доо,1акс~л;г/а~ -~1013 с"1. В дебаевской модели тв╦рдого тела принимается, что акустич. колебания обладают линейным законом дисперсии при всех частотах, в интервале 0<(о<Ш£), где озд ≈ т. н. дебаевская частота, к-рая по порядку величины равна макс, частоте (1013 с^1) и служит важнейшим параметром спектра К. к. р. (см. Дебая теория).
В сложной кристаллич. реш╦тке (v>l) существует также (3v≈3} ветвей онтич. колебаний, отличающихся тем, что при Я>а (k~0) центр масс элементарной ячейки покоится и движение кристалла сводится к относит, смещению атомов внутри элементарной ячейки. При А≈0 частоты оптич. колебаний ш^О (рис. 1). Как правило, полосы частот оптич. колебаний расположены выше частот акустич. колебаний, и тогда в спектре К, к, р. возникает запрещ╦нная зона (но возможны перекрытия акустич. и оптич. полос частот). Частным случаем оптич. колебаний являются внутр. моды колебаний сильно связанных атомов в молеку-
атомов в кристалле, а их распределение между разл. частотами да╦т ф-ция распределения частот #(<о). По
определению g (oijdo) ≈ число колебаний с частотами,
л лежащими в интервале от и до {со-Ыш), а \ £((o)dai=3JVt
где N ≈ число атомов в кристалле. Вид ф-ции #{(о) зависит от размерности кристалла. В тр╦хмерной кристаллич. реш╦тке прп низких частотах
для каждой ветви акустич. колебаний g
'кл
ti)
Рис. 2. Схематический вид функции распределения частот акустических и оптических ветвей; <о1( ы3, tost w4 ≈ частота особенностей Ван Хова, <м_ и (о└└≈ частоты локального и ква-
Л КЛ
эилокалъного колебаний.
С ростом о» поведение ф-ции g(o)) изменяется: она обращается в 0 на краях разреш╦нных полос, оставаясь равной 0 в запрещ╦нных зонах, а внутри полос обладает Ван Хова. особенностями (рис. 2). Полная плотность К, к. р. получается суммированием ф-ций g{ii)) для отд. ветвей.
В двумерном кристалле для акустич, ветви (при
л
а><о)о) £(<о)~ЛГй)/сй£), а при со=(о,я и на краях полос оптич. частот #≈const. В одномерной кристаллит, цепочке для акустич. ветви при
а вблизи ш
иакс
при
g(co)
Рис. 1. Законы дисперсии акустических (А) и оптических (О) колебаний с продольной (L) и поперечной (Г) поляризацией для алмаза в кристаллографических направлениях [III] и [100],
at, аг ≈ периоды реш╦тки.
лярных кристаллах, частоты к-рых значительно превышают частоты акустич, колебаний.
Существуют кристаллы, у к-рых нек-рые оптич. частоты сильно зависят от внеш. условий (темп-ры, давления, магн. поля и др.) и при опрсдел. значениях этих параметров могут обращаться в 0. В результате возникает статич. деформация, т. е. перестройка элементарной ячейки, проявляющаяся в структурном фазовом переходе. Оптич. колебания ионных кристаллов сильно взаимодействуют с эл.-магн. полем, что приводит к появлению связанных колебаний поляризации кристаллич. решетки и эл.-магн. поля (см. По-ляритон). Это позволяет возбуждать оптич. колебания ионных кристаллов переменным эл.-магы. полем, напр, световой волной ИК-диапазоиа (отсюда назв. оптич, колебаний).
Т. к. в гармонич. приближении нормальные колебания независимы, то в кристалле одновременно может быть возбуждено много мод с разными иктен-__ . сивностями (амплитудами). Полное число независимых 404 к. к. р. равно числу механич. степеней свободы всех
На характер К. к. р. существенное влияние оказывают дефекты в кристаллах. Точечный дефект приводит к локальному искажению реш╦тки и может вызвать локальные колебания, частоты к-рых попадают в запрещ╦нные зоны бездефектного кристалла. Нормальные колебания кристалла с точечным дефектом не являются плоскими волнами: они имеют вид либо сходящихся к дефекту или расходящихся от него колебаний типа сферич. волн с центром в точке расположения дефекта (сплошной спектр частот) > либо полностью локализованных у дефекта колебаний (локальные частоты). Тяж╦лая примесь в кристалла порождает квазилокальное колебание, частота к-рого попадает в низкочастотную часть акустич. полосы частот.
Появление локальных и квазилокальпых колебаний трансформирует g{oi): кроме плавиого изменения в осн. области сплошного спектра, возникают узкие пики плотности колебаний в запрещ╦нных зонах вблизи локальных частот сол и менее выраженные пики» отвечающие квазилокальным частотам о>кл (рис. 2). Спецнфич. локализованные колебания могут возникать при наличии протяж╦нных дефектов. Вдоль дислокации может распространяться колебание типа изгибной волны натянутой струны. Вдоль плоского дефекта упаковки может распространяться поверхностная волна типа волны Рэлея.
Каждой волне нормального колебания с частотой о и волновым вектором /с сопоставляется совокупность квазичастиц ≈ фононов с энергией £≈£со и квазиимпульсом р=Afc, число к-рых определяется, интенсивностью волны. При достаточно низких темп-pax, когда кристалл механически слабо возбужд╦н, его термодинамич. свойства эквивалентны свойствам газов всех элементарных возбуждений; в частности, реш╦точная часть энергии кристалла совпадает с энергией газа фононов.
Квантовая природа К. к, р, проявляется в наличии т, н. н у л е в ы х колебаний атомов при Г=0 К. Амплитуда нулевых колебаний обычно значительно
