ш
ш
О
_-. 402
В первом случае говорят о вынужденных колебаниях, во втором ≈ о параметр*!?, возбуждении колебаний, а в третьем ≈ об автоколебаниях.
Особое значение при возбуждении К. имеет явление резонанса, состоящее в резком увеличении отклика системы (амплитуды К.) при приближении частоты внеш. воздействия к нск-рой резонансной частоте, характеризующей систему. Если последняя линейна и параметры с╦ не зависят от времени, то резонансные частоты совпадают с частотами е╦ собственных К. и соответствующий отклик тем сильнее, чем выше добротность колебат. системы. Раскачка происходит до тех пор, пока энергия, вносимая извне (напр., при каждом отклонении маятника), превышает потери за период осцилляции. Для линейных К. энергия, получаемая от источника, пропорциональна первой степени амплитуды, а потери растут пропорционально е╦ квадрату, поэтому баланс энергий всегда достижим.
При больших амплитудах К. становятся нелинейными, происходит смещение собств. частот системы и обогащение их спектра гармониками и субгармониками. Ограничение амплитуды К. может быть обусловлено как нелинейной диссипацией энергии, так и уходом системы из резонанса. При возбуждении К. в системах с распредел╦нными параметрами макс. амплитуды достигаются в случае пространственно-временного резонанса, когда но только частота внеш. воздействия, но его распределение по координатам хорошо «подогнаны» к структуре нормальной моды или, на языке бегущих волн, когда наступает не только совмещение их частот (резонанс), но и волновых векторов (синхронизм).
Существует нек-рый выделенный класс вынужденных К,, при к-ром внегп. воздействие, не являясь чисто колебательным, имеет, однако, настолько богатый частотный спектр, что в н╦м всегда содержатся резонансные частоты. Напр., заряж. частица, пролетающая между двумя плоскостями, возбуждает почти весь набор нормальных волы и К., свойственный этой системе. Сюда же следует отнести черепковское излучение (см. Черенкова ≈ Вавилова излучение] или тормозное излучение частицы в однородных средах, когда и спектр внеш, воздействия и спектр собств. К. ≈ оба сплошные, т. е. в них представлены все возможные частоты. Наконец, есть п совсем аномальный случай вынужденных К. в системах с непрерывным спектром собств, частот типа ротатора (маховик, колесо, электрон в магн. поле и др.), где вращат. движение (а следовательно, и два ортогональных колебат, движения) может возбуждаться силами, неизменными во времени.
Параметрич. возбуждение К. происходит в результате развития т. и. параыстрпч. неустойчивости, возникающей при Ш'риодич. воздействии на те параметры системы, к-рые определяют величину запас╦нной колебат. энергии; в электрич. контуре ≈ это самоиндукция пли ╦мкость (но не сопротивление}, у маятника ≈ это длина нити или масса груза (но не коэф, трения). Если в такой системе случайно (напр., из-за тепловых флуктуации) «зародились» К, с ничтожно малой амплитудой на собственной частоте о>0, то, как и любые свободные К., они сопровождаются пульсацией энергии с удвоенной частотой 2ыи. Если при этом какими-то цшлц. (но зависящими от движения в системе) средствами периодически изменять подходящий параметр системы (напр., ╦мкость конденсатора пли длину подвеса маятника), то начн╦т изменяться и запас╦нная энергия: увеличиваться или уменьшаться в зависимости от знака работы, совершаемой внеш. силой над параметром, т. е. от того, в какой фазе по отношению к силе происходят К. энергии в системе. «Выживет» и будет расти только такое К,, фаза к-рого благоприятствует накачке энергии в спстему. Возникшие в иных фазах К. либо сохранят свою ампли-туду, либо будут затухать (в последнем случае говорят о параметрич. успокоении К.).
Параметрич. возбуждение К. происходит с наиб, эффективностью при равенство частоты изменения параметра удвоенной собственной частоте w(l. Сама Ж9 система оста╦тся линейной; движения в пей хотя и ве синусоидальны, но подчинены принципу суперпозиции. Параметрич. раскачка К. (т. н. параметрич. резонанс) возможна и на частотах, дробно-кратных собств. частоте wc, одиночного колебат. контура, а также на комбинац. частотах в системах с псск. степенями СВОбоДЫ (o>i+ti>a+. . .~TWrt=0), В Т. Ч. ИВ системах с распредел. параметрами при выполнении условий синхронизма возбуждаемых волн с волной накачки. См, также Параметрические колебательное системы, Параметрический резонанс,
Любую нелинейную колебат. систему можно рассматривать как самосогласованную нарамотрич. спетому, в к-рую введ╦н «элемент» обратной связи, как бы осуществляющий «самоуправление» параметром, При определ. условиях в такой системе могут возникать непрекращающиеся самоподдерживающиеся К., или автоколебания, при к-рых внеш. источнику отводится лишь ф-ция восполнения потерь энергии на диссипацию. Процесс формирования автоколебании обычно состоит в последовательном самосогласованна движений. Пусть нач. состояние системы неустойчиво ≈ либо по отношению к ничтожно малым флуктуа-циям (мягкий режим возбуждения), либо по отношению к определ. конечным -возмущениям (ж╦сткий режим возбуждения). В любом случае спонтанно (случайно) возникшее К. начн╦т увеличиваться по амплитуде (процесс усиления К,). Эти усиленные К. через элемент положит, обратной связи, обеспечивающий само согласованность фаз, снова «подаются») в место своего возникновения и снова усиливаются и т. д. Получается очень быстрый (чаще всего экспоненциальный) рост К. Ограничение наступает из-за конечности энергетич. ресурсов, а иногда и раньше ≈ из-за рассогласованности фаз (подробнее см- Автоколебания.}, Методически удобное «расчленение» автоколебат. Системы на элементы, осуществляющие усиление, обратную связь и ограничение К., в общем случае не может быть однозначно сопоставлено с определенными функционально автономными узлами. Так, в одном из самых старинных автоколебат. устройств ≈ в маятниковых часах ≈ ф-ции обратной связи, усилителя и ограничителя выполняет единый узел-балансир с анкером.
Автоколебат. системы обладают большим разнообразием поведения (периодические, многопериодпче-ские, стохастические) и широко представлены как в природе, так и в технике: радиотехн., акустич,, оптич,, квантовые (лазеры) генераторы, генераторы с сосре-доточ. и расирсдсл. параметрами, механич. -автоколе-бат, системы ≈ часы, ветровые волны на веще, турбулентные процессы в аэро- и гидродинамике, флаттер крыльев самол╦тов и др. Часто встречаются более сложные автоколебат. системы, где происходит взаимная синхронизация колебаний или стохастизация К.: стимуляция (пейсмейкер, от апгл. pacemaker) сердца, синхронизация мод в лазерах, индуцированные излучатели эл.-магн. волн, переход к турбулентности в гидродинампч. точениях вязкой жидкости, рождение шума в системах связанных генераторов и т. д.
К. могут быть самого широкого диапазона частот v и периодов Т. Так, привед╦м, напр., значения Т или v для нск-рых важнейших К. н вращений: обращение Солнца вокруг центра Галактики (Т1≈-Ю10 с}; ледниковые периоды на Земле (Т~ 1011≈1C12 с); наибольший цикл солнечной активности (Т~1 -10s с); обращение Земли вокруг Солнца ≈ год (Г~3,6-107 с); обращение Луны вокруг Земли ≈ лунный месяц (Г~2,4«10в с); вращение Земли вокруг своей оси ≈ сутки (Т~9 -104 с); оборот часовой стрелки (Z1≈4t3 -1C4 с); оборот минутной стрелки (Т≈36-10* с); ветровые волны на морс (7*~1 с или v~l Гц); опасные для человека инфразвуки
