|
|
где А ≈ амплитуда, ф ≈ фаза, ср0 ≈ е╦ нач. значение, выделяют из произвольных процессов наборы К.,
В случае строго гармонич. К. величины А, со и ср0 близких к гармоническим. Возможна и обратная про-
не зависят от времени. Очень употребительна также цедура синтеза гармонич. К., математически соответ-
кошшсксиая запись синусоидальных К,: ствующая рядам и интегралам Фурье, в силу к-рой
и (t) = ~Аеш = A cos (шг + ш└) + М sin Ш + ».), любой вРемецн6й пР°Чесс можн° воссоздать сложением
v ' \ i TU/ i _ \ i ч-»/» или интегрированием гармонич. К. разл. частот и
в к-рой комплексная амплитуда А≈Ае1®1* объединяет амплитуд.
в себе деиствит. значения амплитуды и фазы К. В част- Динамика колебаний. Свободные, или
иости, для показанного на рис. д затухающего К. собственные, К. являются движением системы, пре-
,, ,и __ *~A0-&t0it»t доставленной самой себе, в отсутствие внеш. воздей-
LL С I ] ∙≈≈≈ - Л С* С т *» т-м-
4 ' ., ' ^ └ ствии. При малых отклонениях от состояния равнове-
где декремент затухания б можно считать либо мнимой сия движения системы удовлетворяют суперпозиции
.частью частоты ы≈со+гб, либо относить к экспонен- принципу, согласно к-рому сумма двух произвольных циально убывающей амплитуде. При отрицат. 6 этот движений также составляет допустимое движение коэф, наз. инкрементом, а соответствующее К. превра- системы; такие движения описываются линейными (в гдается в экспоненциально растущее. У К. с убыва- частности, дифференц.) ур-ниями. Если система ещ╦ ющей амплитудой периодичность нарушается, но при и консервативна (т. е. в ней нет потерь или притока й<(|> их вс╦ же можно считать почти (квази) перио- энергии извне), а е╦ параметры не изменяются во вре-дическими, а при б> со почти апериодическимит т. е. мени (о переменных параметрах будет сказано ниже), но существу уже не К., а монотонными движениями, то любое собств. К. может быть однозначно представ-Для передачи информации применяются модулиров. лево как сумма нормальных колебаний, синусоидально К,, амплитуда, фаза или частота к-рых изменяются изменяющихся во времени с определ. собств. часто-по закону кодирования информации, напр. в радио- тами. В колебат. системах с сосредоточенными пара-вещании высокочастотные К. модулируются К. зву- метрами, состоящих из N связанных осцилляторов ковых частот, передающими речь, музыку. Наиб, (напр., цепочка из колебат. электрич. контуров или употребительными являются модулиров. К. вида u(t}= из соедин╦нных упругими пружинками шариков), =4 (*)cos <р(г), где амплитуда A (t) медленно пзме- число нормальных К. (мод) равно N. В системах с ипется в масштабах периода К., а фаза <р(г) обладает распредел╦нными параметрами (струна, мембрана, по-медленно изменяющейся производной, равной мгно- лый или открытый резонатор) таких К. существует венной частоте К., т. е. <o=dq3/di>a)~1d(u/dc, К. наз. бесконечное множество. Напр., для струны с закреп-амплитудпо-модулированным (рис., ж), если to=const, ленными концами длиной L моды отличаются числом Фо=сопв1. В частности, при синусоидальной модуляции «полуволн», к-рые можно уложить на всей длине A (t)~AQ(\-}-a$iv Qt) такое К, есть сумма тр╦х сину- струны: L = nK/2 (n^=0, 1, 2, . . ., оо). Если скорость соидальных К. с частотами шн, (Q-j-a>fl), (Q≈0)0): распространения волн вдоль струны равна и, то спектр i 4in Qt\ гоч (n f4- 1 ≈ а^" -,in [(Q \ W-Um 14- собств. частот определится ф-лой
. Наличие дисперсииволп [зависимости v=v(u)] ис-Когда модулирующий сигнал A (t} имеет сложный кажает это простое эквидистантное распределение периодич. характер, то результирующее К. представ- частот, спектр к-рых определится уже из т. н. дис-лястся сплошным набором К. всех частот (непрерывный персиопного ур-ния: o)w=co(fcn}= (пл/£)и(о>п). В ре-спектр), симметрично сгрупнировапных около цент- алышх системах собственные К. будут затухать из-за ральыой (несущей) частоты ю0, потерь, поэтому их можно считать приближ╦нно гар-npn^4=constT 9=о)0^+фо(0 К. наз. модулированным ионическими лишь в интервале времени, меньшем 1/8. , j » Г /^j- Затухающее К. (рис., д) может быть представлено в по фазе, а при Л-const, ф=^ &(t}dt модуляция явля- виде дакета гарм^нич_ ^ непрерывно заполняющих
ется частным случаем фазовой. На рис. з и и при- интервал частот (о>0^;Да)) (интеграл Фурье)т тем более
ведены К., модулированные по амплитуде, частоте и узком, чем меньше б (До>~6). В этом случае говорят
фазе одновремешю,_ Подробнее см. Модулированные ко- об упгарении спектральной линии, иногда характе-
лебания. ~ ризуя е╦ добротностью (?, равной отношению запас╦н-
При изучении стохастич. процессов приходится ной энергии W к потерям' Р за период колебаний
иметь дело с частично и полностью случайными К. 2л/о, т.е. ^ = й)И///>^и)/28, Т.о., сгущение спектра
На рис. к дан пример синусоидального Км модули- из-за потерь влеч╦т за собой превращение дискретного
рованного по амплитуде и фазе случайными ф-циями, спектра в сплошной, когда ширина линий становится
а на рис. л дана одна из реализдций совершенно прибл. равной интервалу между ними, т. е. Ato^a^
неупорядоч. процесса («белого шума»), к-рый лишь ~ (ton + i≈««).
условно можно отнести к К. Собств. К. нелинейных систем менее доступны для
Колебат. движения на плоскости или в пространстве классификации. Нелинейность систем с дискретным
в принципе могут быть представлены как еовокуи- спектром собств, частот приводит к «перекачке» энергии
мость одномерных К. вдоль соответствующих осей К, по спектральным компонентам; при этом возникают
координат. Так, два гармонич. колебания (одномерные процессы конкуренции мод ≈ выживание одних и
осцилляторы) с частотами гсы (вдоль оси х) и то> (вдоль подавление других. Дисперсии могут стабилизировать
оси у_\_ оси х) являются проекциями сложных перио- эти процессы и привести к формированию устойчивых
днч. (при рациональном отношении п/т) плоских К., пространственпо-временных образований, примерами
называемых Лиссажу фигурами. К шш принадлежит к-рых в системах с непрерывным спектром являются
и равномерное движение по окружности (ротатор), солшпоны.
к-рое можно разложить на два одинаковых синусои- Возбуждение колебаний происходит
дальних К. (п=пг), сдвипутых по фазе на л/2* Именно либо пут╦м непосредств. воздействия на состояние
&то обстоятельство составляет одну из причин, по к-рой колебат. системы (раскачка маятника периоднч. толч-
гармопич. К. оказываются особо выделенными среди нами, включение периодич. эдс в колебат. контур и
других движении в природе. В природе и во мн. техн. т. д.), либо пут╦м периодич. изменения параметров
устройствах часто возникают движения, почти не этой системы (длины подвеса маятника, ╦мкости или
отличающиеся (на протяжении больших промежутков самоиндукции контура, коэф, упругости струны и
времени) от чисто гармонич. или равномерно врагда- т. п.), либо благодаря «самовозбуждению» К., т. е.
тельных. Мн. физ. приборы (анализаторы спектра) возникновению колебат. движений внутри самой си-
Д2б Физическая энциклопедия, т, 2
I
Ш
